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Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft

Published in:

01-12-2009 | Abhandlung

Wertorientierte Performancemessung im Kompositversicherungsunternehmen

Authors: Matthias Schmautz, Thomas Hartung

Published in: Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft | Issue 4/2009

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Zusammenfassung

Stetig sich verändernde Rahmenbedingungen auf den Versicherungs- und Kapitalmärkten führen zu erhöhten Anforderungen an das Management von Versicherungsunternehmen. Das Konzept der wertorientierten Steuerung kann hier zu einer effizienten und profitablen Unternehmensführung beitragen. Im Zentrum der Steuerungsmethodik steht die Ermittlung des Unternehmenswertes, dessen Veränderung im Zeitablauf dann die erzielte Performance anzeigt. In dem vorliegenden Beitrag wird speziell für einen Kompositversicherer ein kapitalmarktorientiertes Bewertungsmodell für die Zahlungsströme eines Kompositversicherers entwickelt und für die (barwertkompatible) Performancemessung eingesetzt. Die Untersuchung erfolgt sowohl fundamentaltheoretisch als auch anwendungsbezogen unter Verwendung eines praxisnahen Beispiels.

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Untersuchungsobjekt des vorliegenden Beitrags ist die Aktiengesellschaft. Für eine Diskussion der wertorientierten Unternehmenspolitik bei Versicherungsvereinen und öffentlich-rechtlichen Versicherungsunternehmen vgl. Oletzky und Graf von der Schulenburg (1998), S. 74–77; Schradin (2004).

Für Ausführungen zum postulierten Zusammenhang zwischen Unternehmenssicherheit und Produktqualität vgl. z. B. Farny (1967), S. 73; Grossmann (1967), S. 84; Albrecht (1994), S. 3.

Für die Ermittlung des Unternehmenswertes bei Versicherungsunternehmen vgl. Hartung (2000); Straßer (2009).

Die Ergebnisse bleiben auch bei Verwendung einer erweiterten Fassung des Modells, z. B. des Modells von Gründl (1993), im Grundsatz erhalten.

Vgl. für die Herleitung des Modells und dessen Annahmen stellvertretend Copeland et al. (2005), S. 148 ff.

So ist hier die Bedingung einer konstanten Kovarianz zwischen Projekt- und Marktrendite einzuhalten. Für die wiederholte Anwendung eines konstanten Risikozuschlags zur Diskontierung eines Perioden-Cash-Flows ist zudem erforderlich, dass die Zahlungsverteilungen zustandsabhängig sind. Bei Unabhängigkeit der Zahlungsverteilungen ist der Risikozuschlag nur in der Periode der Risikoentstehung gültig. Die weitere Diskontierung erfolgt mit dem risikolosen Zins. Vgl. Drukarczyk und Schüler (2007), S. 79 ff.; Obermaier (2004), S. 334–347.

Eine Systematisierung mehrperiodiger CAPM-basierter Modelle findet sich bei Röder und Müller (2001), S. 225–233. Die Modelle unterscheiden sich dabei hauptsächlich bezüglich der zugelassenen veränderlichen CAPM-Marktparameter.

Schwankungen der Marktzinsen werden hier per Annahme ausgeschlossen.

Zur Vereinfachung mindern anfallende Kosten, wie z. B. Verwaltungskosten oder Provisionen, per Annahme die Prämie sofort bei Zufluss.

Für eine Möglichkeit Insolvenzrisiko in das Modell mit einzubeziehen vgl. Schmautz (2008), S. 115ff.

Mit dem Index i als Kennzeichnung für die Periode t.

Die Annahme eines arbitragefreien Kapitalmarktes impliziert einen Kapitalwert der Anlagetitel von Null, damit gilt \( { S\ddot{A}(r_{\text{A},i}) = r_{f} } \). Die Darstellung als Sicherheitsäquivalent ist bei der späteren Performancemessung von Bedeutung.

Diese entspricht per definitionem der gesamten Prämie.

Dabei gelte \( { \prod\nolimits_{T+1}^T {X_i}=1\;\text{bzw.}\;\hat {R}_{T+1,T} =1 } \).

Die Vorstellung ist hierbei, dass das Investitionsvolumen für die Folgeperiode eine logische Sekunde nach erfolgter Schadenauszahlung der (abgelaufenen) Betrachtungsperiode bestimmt wird.

Vgl. hierzu die Diskussion des Modells in Punkt 3.4.

Die Annahme eines negativen Zusammenhangs zwischen Schadenzahlungen und Kapitalmarktentwicklung läßt sich anhand von Schadenereignissen, wie beispielsweise den Anschlägen auf das World Trade Center, nachvollziehen.

Durch den Ausweis der Schwankung in Prozent des Schadenerwartungswert, lässt sich die Beziehung (5) umformen zu \( { S\ddot{A}(S_i)=E(S_i)\cdot \left[ {1-\lambda \cdot \text{Cov}(s_i ,r_{\text{M}})} \right] } \), mit \( { \text{Cov}(s_i ,r_{\text{M}})=\sigma_S \cdot \sigma_{\text{M}} \cdot \rho_{S,M} } \).

Dies entspricht der Arbitragefreiheit des Kapitalmarktes, bei der Finanztitel ex ante einen Wert von Null besitzen.

Für eine ausführliche Darstellung der einzelnen Kritikpunkte sei an dieser Stelle auf die Literatur verwiesen. Vgl. stellvertretend Copeland et al. (2005), S. 159–164; Uhlir und Steiner (1994), S. 194f.; Roll (1977), S. 129–176.

Aus praktischer Sicht lässt sich beispielsweise die empirische Studie von Cummins und Harrington (1985), S. 15–43, entgegenhalten, die als Ergebnis zeigt, dass versicherungstechnische Beta-Faktoren starken intertemporalen Schwankungen unterliegen. Diese Instabilitäten stehen einer Verwendung entgegen.

Die Kritik Albrechts richtet sich dabei vornehmlich gegen die Verwendung des CAPM für Regulierungszwecke. Vgl. Albrecht (1991), S. 513f.

Vgl. stellvertretend Drukarczyk und Schüler (2007), S. 68ff. Für die Verwendung des CAPM zur wertorientierten Steuerung im Versicherungsbereich vgl. Oletzky und Graf von der Schulenburg (1998), S. 85; Oletzky (1998), S. 132ff.; Gründl und Schmeiser (1999), S. 496ff.; Gründl und Schmeiser (2002); Mentzel (2004).

Die von Ross entwickelte Arbitrage Pricing Theory (APT) galt lange Zeit als „Verbesserung“ des CAPM, konnte sich in der Literatur aber nicht durchsetzen und gilt mittlerweile als gescheitert. Vgl. dazu Ross (1976), S. 341–360; Perridon und Steiner (2003), S. 283–287.

Für eine theoretisch konsistente Bewertung des Risikobeitrages eines Versicherungsvertrages bzw. Versicherungsunternehmens ist eine Modifikation des dem CAPM zugrundegelegten Marktportfolios notwendig. Das Marktportofolio wird hier in der von Gründl postulierten Form verwendet. Die im Folgenden erzielten Ergebnisse bleiben davon unberührt. Vgl. Gründl (1993).

Der Operator \( { \Psi_{t} } \) gibt dabei den Informationsstand an, d. h. \( { S\ddot{A}(r_{\text{A},2| {\Psi_0}}\hspace*{-0.3mm}) } \) entspricht dem Sicherheitsäquivalent der Rendite beim Informationsstand der Planung im Zeitpunkt \( { t=0 } \), \( { S\ddot{A}(r_{\text{A},2| {\Psi_2}}\hspace*{-0.3mm}) } \) spiegelt den Informationsstand der aktuellen Periode \( { t=2 } \) wider.

Hier erfolgt kein Ausweis als Schadenerwartungswert, da bei dem Informationsstand \( { \Psi_i } \) die Schadenzahlung determiniert ist.

Für Perioden \( { t \,\textless\, 3 } \) ergibt sich per definitionem für \( { \hat {R}_{i+1,i-1| {\Psi_i}} } \) ein Wert von 1.

Etwaige Planungsänderungen können sich allerdings nur bezüglich der geplanten Schadenzahlungen ergeben, da die Kapitalanlagen bei vollkommenem Kapitalmarkt ex ante jeweils einen Kapitalwert von Null aufweisen.

Vgl. zu der Aufteilung in Realisations- und Planungsabweichung bei der wertorientierten Steuerung von Industrieunternehmen stellvertretend Drukarczyk und Schüler (2007), S. 438ff.

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Title: Wertorientierte Performancemessung im Kompositversicherungsunternehmen
Authors: Matthias Schmautz
Thomas Hartung
Publication date: 01-12-2009
Publisher: Springer-Verlag
Published in: Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft / Issue 4/2009
Print ISSN: 0044-2585
Electronic ISSN: 1865-9748
DOI: https://doi.org/10.1007/s12297-009-0063-9

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