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01.04.2021 | Ausgabe 4/2021

Quantum Information Processing 4/2021

Entanglement-assisted Reed–Solomon codes over qudits: theory and architecture

Zeitschrift:
Quantum Information Processing > Ausgabe 4/2021
Autoren:
Priya J. Nadkarni, Shayan Srinivasa Garani
Wichtige Hinweise

Supplementary Information

The online version supplementary material available at https://​doi.​org/​10.​1007/​s11128-021-03028-w.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

We develop a systematic theory for the construction of quantum codes from classical Reed–Solomon over \({\mathbb {F}}_{p^k}\), where p is prime and \(k \in {\mathbb {Z}}^{+}\). Based on two classical \([n,n-d_m+1,d_m]\) Reed–Solomon codes over \({\mathbb {F}}_{p^k}\), we provide the construction of an \([[n,n+n_e-2(d_m-1),d_m]]\) entanglement-assisted Reed–Solomon code over qudits of dimension \(d=p^k\) that saturates the quantum Singleton bound and needs \(n_e\) entangled qudits, which involves obtaining the explicit form of the stabilizers for the code. Our contributions towards the entanglement-assisted Reed–Solomon code are multi-fold as follows: (a) Based on the parity check matrices of the classical Reed–Solomon codes, the explicit form of the stabilizers of the entanglement-assisted Reed–Solomon code are provided and the rate-optimal code is obtained. (b) Based on the entanglement-assisted Reed–Solomon code, a burst error correcting code for qudits of dimension p that corrects a burst of \(k(t_m-1)\) qudits or less, where \(t_m = \lfloor (d_m-1)/2\rfloor \) is provided. (c) Finally, we provide amenable circuits for encoding and error correction with quantum circuit complexity of \({\mathcal {O}}(n^2)\), useful for practical implementations.

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