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2022 | Buch

Entwicklungen von Divisionsverständnissen bei Kindern in der Grundschule

Eine qualitative Längsschnittstudie

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Über dieses Buch

Ein tragfähiges Verständnis der Division ist für die Schülerinnen und Schüler weit über die Grundschule hinaus von großer Bedeutung. Wie eine Bestandaufnahme der einschlägigen empirischen Forschung auf internationaler Ebene deutlich macht, erweist sich unter den vier Grundrechenarten die Division für Lernende als die größte Herausforderung. Die vorliegende Forschungsarbeit untersucht Entwicklungsverläufe zum Verständnis der Division bei elf Grundschulkindern aus zwei verschiedenen Schulklassen über drei Schuljahre hinweg. Die Ergebnisse der Interviews zeigen, dass bei einigen der vier untersuchten Darstellungswechsel für die Kinder eine Reihe von Problemen und Schwierigkeiten auftraten, die insbesondere mit der Zwiegestalt der Division in Verbindung stehen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Verstehen – Operationsverständnis
Zusammenfassung
Ausgangspunkt der theoretischen Begriffsklärungen im ersten Kapitel sind Überlegungen zu einem der zentralen Ziele im Mathematikunterricht: dem Verständniserwerb. Zunächst werden die beiden Begriffe „konzeptuelles Wissen“ und „prozedurales Wissen“ einander gegenübergestellt, und es wird ihre Beziehung zum Verständniserwerb als Prozess aufgezeigt. Anschließend erfolgt eine Darstellung der für die Arbeit wesentlichen Begriffe „Grundvorstellungen“, „Mathematisieren“ und „Modellieren“. Danach wird der Begriff „Operationsverständnis“ erörtert, und es werden unterschiedliche Modelle zum Operationsverständnis verglichen. Den Abschluss des Kapitels bildet die Herausarbeitung eines eigenen Modells zum Operationsverständnis, das sich auf Überlegungen von Gerster und Schultz (2004) sowie von Royar (2013) bezieht.
Myriam Burtscher
Kapitel 2. Die Division als Rechenoperation
Zusammenfassung
Im zweiten Kapitel wird die Division als Rechenoperation beleuchtet. Es erfolgt zunächst eine Klärung der für die Arbeit zentralen mathematischen und anschließend eine Diskussion der für die Arbeit wesentlichen didaktischen Begriffe. Dabei werden die Beziehungen zwischen Division und Multiplikation auf formaler Ebene beleuchtet, und es werden die Besonderheiten der Division in Bezug auf die beiden Aspekte Aufteilen und Verteilen auf den unterschiedlichen Darstellungsebenen herausgearbeitet. Den Abschluss bilden stoffdidaktische Überlegungen, die das in Kapitel 1 herausgearbeitete eigene Modell zum Operationsverständnis mit den ausgeführten didaktischen Überlegungen verbinden und das Beziehungsgeflecht der beiden Divisionsaspekte darstellen.
Myriam Burtscher
Kapitel 3. Empirische Untersuchungen zum Thema Division
Zusammenfassung
Das dritte Kapitel widmet sich vorliegenden empirischen Untersuchungen zur Division mit Bezug insbesondere auf Studien, aus denen sich auch Ergebnisse zu den beiden Divisionsaspekten Aufteilen und Verteilen ableiten lassen. Zunächst werden Ergebnisse zum Vorwissen von Kindern zur Division vor deren Thematisierung im Klassenverband herausgearbeitet. Anschließend erfolgt eine Darstellung wesentlicher Studien zur Division, die sich auf die Grundschulzeit beziehen. Insbesondere sind dabei jene Studien von Interesse, die Ergebnisse zu Darstellungswechseln zum Inhalt haben. Den Abschluss des dritten Kapitels bildet die Beleuchtung von Studien, die aus dem Bereich der Sekundarstufe vorliegen.
Myriam Burtscher
Kapitel 4. Fachdidaktische Empfehlungen
Zusammenfassung
Das vierte Kapitel ist einer umfassenden Beleuchtung fachdidaktischer Empfehlungen zum Umgang mit den beiden Aspekten Aufteilen und Verteilen im Unterricht der Grundschule gewidmet. Ausgegangen wird dabei von Fragen, die sich für Lehrpersonen vor der Behandlung der Division im Klassenverband stellen, und zu denen sie Entscheidungen treffen müssen: 1) In welchem Verhältnis zur Multiplikation soll die Division behandelt werden? 2) Zu welchem Zeitpunkt soll an der Division erstmals gearbeitet werden? 3) Wie soll mit den beiden Aspekten im Unterricht umgegangen werden? Es werden Aussagen aus fachdidaktischen Arbeiten, die sich auf Unterrichtsempfehlungen beziehen, einander gegenübergestellt. Den Abschluss bilden eine Zusammenfassung und die Diskussion der fachdidaktischen Empfehlungen auch hinsichtlich vorliegender empirischer Ergebnisse.
Myriam Burtscher
Kapitel 5. Von der Forschungsfrage zum Forschungsdesign
Zusammenfassung
Das fünfte Kapitel beschäftigt sich mit der Beschreibung von Forschungsfrage und Forschungsdesign. Bezugnehmend auf die in den vorangegangenen Kapiteln herausgearbeiteten Überlegungen, werden dabei insbesondere Übersetzungsprozesse zwischen jenen Darstellungsebenen beleuchtet, die in dem dieser Arbeit zugrundeliegenden Modell zum Operationsverständnis herausgearbeitet wurden (Kapitel 1). Anschließend erfolgen die Schilderungen des methodologischen Rahmens und die des Aufbaus der Untersuchung. Ausgehend von der klinischen Interviewmethode nach Piaget, werden die Grundlagen der inhaltlichen Konzeption der Interviews und ein Überblick über die Durchführung der Studie ausgeführt. Anschließend werden die Interviewfragen der beiden Vorerhebungen und die Interviewfragen der vier Hauptinterviewtermine erläutert. Den Abschluss dieses Kapitels bildet die Beschreibung der Vorgehensweise in der Datenanalyse, in welcher die Kategorien anhand von Interpretationsbeispielen erklärt werden.
Myriam Burtscher
Kapitel 6. Analyse der Entwicklungen von Divisionsverständnissen – Vorerhebung
Zusammenfassung
Das sechste Kapitel beschäftigt sich mit der Analyse der Ergebnisse zu den Vorkenntnissen der elf Kinder, die an der Untersuchung teilgenommen haben. Dargestellt werden die Ergebnisse zu den Lösungen von Sachaufgaben zum Aufteilen und Verteilen. Enthalten sind in der Ergebnisdarstellung die Lösungshäufigkeiten, die Lösungsdauer und die Beschreibung der Vorgehensweisen. Die Einteilung der von den Kindern genutzten Strategien erfolgt in Anlehnung an Bönig (1995) und Selter (1994). Des Weiteren werden die Vorgehensweisen bei Sachaufgaben zum Aufteilen und Verteilen verglichen und Weiterentwicklungen der Kinder beschrieben. Von Interesse sind in diesem Zusammenhang insbesondere die Auffälligkeiten und Schwierigkeiten, die sich beim Lösen der Aufgaben und deren Ergebnisdarstellungen zeigten.
Myriam Burtscher
Kapitel 7. Ergebnisse zum Divisionsverständnis
Zusammenfassung
Im siebten Kapitel werden die Ergebnisse zum Divisionsverständnis der vier Haupterhebungen umfassend beschrieben. Die folgende detaillierte Darstellung der für die Arbeit zentralen Ergebnisse gliedert sich in mehrere Abschnitte. Zunächst werden in den Abschnitte 7.1 bis 7.4 die Ergebnisse zu den über den gesamten Untersuchungszeitraum erhobenen vier Darstellungswechseln (Sachsituation → Term, Term → Sachsituation, Term → Materialdarstellung, Bild → Term) zur Division angeführt. Anschließend werden in den Abschnitte 7.5 und 7.6 die Ergebnisse zu den innermathematischen Beziehungen und zum Begriff teilen dargestellt. Im abschließenden Abschnitt 7.7 werden die Entwicklungen der einzelnen Kinder über den gesamten Untersuchungszeitraum beschrieben.
Myriam Burtscher
Kapitel 8. Fazit
Zusammenfassung
Das achte Kapitel enthält das Fazit der vorliegenden Arbeit. Zunächst werden wesentliche Ergebnisse zu den erhobenen Darstellungswechseln zusammenfassend dargestellt. Anschließend erfolgen eine Einordnung der vorliegenden Ergebnisse und ein Rückblick auf den Forschungsprozess. In Resümee und Ausblick wird die Anschlussfähigkeit der vorliegenden Arbeit erörtert, und es werden Überlegungen zu ausgewählten Ergebnissen ausgeführt. Diese beziehen sich auf das Erkennen der Division als eine eigenständige Operation, auf Auffälligkeiten beim Halbieren und Überlegungen zu den Schwierigkeiten des Darstellungswechsels Term → Sache. In den anschließenden Überlegungen zum Umgang mit den beiden Divisionsaspekten werden drei wesentliche Erkenntnisse der vorliegenden Studie herausgearbeitet, die mit der Zwiegestalt der Division und mit Überlagerungen beim Darstellungswechsel zusammenhängen. Den Abschluss der Arbeit bilden weiterführende Fragestellungen mit Überlegungen zu einer getrennten Thematisierung der beiden Aspekte Aufteilen und Verteilen im Unterricht.
Myriam Burtscher
Backmatter
Metadaten
Titel
Entwicklungen von Divisionsverständnissen bei Kindern in der Grundschule
verfasst von
Myriam Burtscher
Copyright-Jahr
2022
Electronic ISBN
978-3-658-37782-3
Print ISBN
978-3-658-37781-6
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-37782-3

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