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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

11. Enumerations of Recursive and Semi-Recursive Sets

verfasst von : George Tourlakis

Erschienen in: Computability

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We saw that the semi-recursive sets are computably enumerable and vice versa (Sect. 6.​4). In this chapter we will look more closely at enumerations of semi-recursive —especially the special cases of recursive and finite— sets.

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Fußnoten
1
A recursive set can be “given” by a decider that computes its characteristic function, or by a verifier. See more on finite descriptions of recursive sets in the next subsection.
 
2
ϕ x(y) > w ≡ (∃u)(ϕ x(y) = u ∧ u > w).
 
3
This is our informal “implies”. Used here since it is more easily visible when the writing around it is rather dense.
 
Literatur
D.L. Kreider, R.W. Ritchie, Notes on Recursive Function Theory. Lecture Notes for Mathematics 89 (Seminar in Logic), Dartmouth College, Winter Term 1965
J. Myhill, J.C. Shepherdson, Effective operations on partial recursive functions. Z. Math. Logik 1, 310–317 (1955)MathSciNetCrossRef
H.G. Rice, On completely recursively enumerable classes and their key arrays. J. Symb. Logic 21(3), 304–308 (1956)MathSciNetCrossRef
H. Rogers, Theory of Recursive Functions and Effective Computability (McGraw-Hill, New York, 1967)MATH
Metadaten
Titel
Enumerations of Recursive and Semi-Recursive Sets
verfasst von
George Tourlakis
Copyright-Jahr
2022
Buch
Computability

Print ISBN: 978-3-030-83201-8

Electronic ISBN: 978-3-030-83202-5

Copyright-Jahr: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-83202-5_11