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Erschienen in:
2021 | OriginalPaper | Buchkapitel
Ergänzungen, Aufgaben und Projekte
verfasst von : Immo Diener
Erschienen in: Polareuklidische Geometrie
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Das letzte Kapitel enthält für ambitionierte Leser, die sich in die polareuklidische Geometrie weiter einleben wollen, Anregungen in Form von kleineren und größeren Aufgaben bis hin zu regelrechten Projekten. Die meisten dieser Aufgaben erfordern allerdings ein tieferes mathematisches Verständnis als der Rest des Buches.Wie lassen sich bekannte Sätze der euklidischen Geometrie dualisieren? Was ist dual zur wallaceschen Geraden, zum Sekantensatz, zum Schmetterlingssatz oder zum Cosinussatz? Wie dualisiert man euklidische Begriffe bei Kegelschnitten, z. B. Parabel, Ellipse, Hyperbel, Brennpunkt, Leitgerade, Achse und Scheitel? Wie dualisiert man die Gärtnerkonstruktion bei der Ellipse? Und wie können dualeuklidische Konstruktionen bewerkstelligt werden, solange ein „dualeuklidischer Zirkel“, mit dem man dualeuklidische Kreise zeichnen kann, noch nicht erfunden ist?