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Über dieses Buch

Dieses Buch enthält Zusatzmaterial zu allen sechs Teilen des Lehrbuchs Arens et al., Mathematik (dritte Auflage).

Es wendet sich an Studierende, die an Ergänzungen und Vertiefungen zur Linearen Algebra, der Analysis sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie an prägnanten Kurzeinführungen zur elementaren Zahlentheorie sowie zu Begriffen der Algebra (Gruppe, Ringe, Körper) interessiert sind.

Die vorliegende zweite vollständig durchgesehene Auflage ist inhaltlich um eine Reihe von Themen ergänzt:

logische Paradoxa, unendliche Produkte

eine kurze Einführung in die Begriffe Gruppe, Ring, Körper

Implementierungsaspekte (z.B. Aufwandsschätzungen) numerischer Methoden der linearen Algebra anhand wichtiger konkreter Verfahren

ergänzende Hinweise zu Variablentransformationen, insb. mit Anwendungen des Wechsels zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen in der Thermodynamik

Hamilton’sches Prinzip inkl. Legendre-Transformation

Ergänzungen zur Statistik, insbesondere Kerndichteschätzer und Kovarianzellipsen

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Logik, Mengen, Abbildungen – die Sprache der Mathematik (zu Kap. 2)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Rechentechniken – die Werkzeuge der Mathematik (zu Kap. 3)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Reihen – Summieren bis zum Letzten (zu Kap. 8)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Integrale – vom Sammeln und Bilanzieren (zu Kap. 11)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. Vektorräume – Schauplätze der linearen Algebra (zu Kap. 15)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Matrizen und Determinanten – Zahlen in Reihen und Spalten (zu Kap. 16)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Lineare Abbildungen und Matrizen – abstrakte Sachverhalte in Zahlen ausgedrückt (zu Kap. 17)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

8. Eigenwerte und Eigenvektoren – oder wie man Matrizen diagonalisiert (zu Kap. 18)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

9. Euklidische und unitäre Vektorräume – Geometrie in höheren Dimensionen (zu Kap. 20)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

10. Lineare Optimierung – ideale Ausnutzung von Kapazitäten (zu Kap. 23)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

11. Funktionen mehrerer Variablen – Differenzieren im Raum (zu Kap. 24)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

12. Kurven und Flächen – von Krümmung, Torsion und Längenmessung (zu Kap. 26)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

13. Vektoranalysis – von Quellen und Wirbeln (zu Kap. 27)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

14. Funktionalanalysis – Operatoren wirken auf Funktionen (zu Kap. 31)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

15. Funktionentheorie – von komplexen Zusammenhängen (zu Kap. 32)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

16. Spezielle Funktionen – von Orthogonalpolynomen, Kugel- und Zylinderfunktionen (zu Kap. 34)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

17. Optimierung und Variationsrechnung – Suche nach dem Besten (zu Kap. 35)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

18. Deskriptive Statistik – wie man Daten beschreibt (zu Kap. 36)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

19. Wahrscheinlichkeit – Die Gesetze des Zufalls (zu Kap. 37)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

20. Zufällige Variable – der Zufall betritt den R1 (zu Kap. 38)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

21. Spezielle Verteilungen – Modelle des Zufalls (zu Kap. 39)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

22. Schätz- und Testtheorie – Bewerten und Entscheiden (zu Kap. 40)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

23. Lineare Regression – die Suche nach Abhängigkeiten (zu Kap. 41)

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

24. Elementare Zahlentheorie – Jonglieren mit Zahlen

Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
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