10. Ergebnisse der empirischen Aufgabenüberprüfung

Insgesamt konnten von den 107 konzipierten Aufgaben 48 im Bereich der natürlichen Zahlen sowie 22 Aufgaben aus dem der gebrochenen Zahlen als geeignet zur Diagnostik mathematischer Basiskompetenzen im unteren Leistungsbereich ermittelt werden. Items zum Transcodieren und zum Rechnen im Zahlenraum bis 1000 sowie einzelne Textaufgaben konnten als sehr einfach eingestuft werden, da Schülerinnen und Schüler mit niedrigen Personenfähigkeitsparametern diese Aufgaben mit einer hohen Wahrscheinlichkeit lösten. Hingegen wiesen Aufgaben zum Ergänzen von Zahlenreihen, zum Entbündeln, zum TTG im Zahlenraum ab 1000, zur Multiplikation und zur Division besonders geeignete Schwierigkeitsparameter auf. Die Bedeutung dieser Themenbereiche für eine Diagnose für Rechenschwäche kann als wesentliches Resultat dieser Arbeit gewertet werden. Auf der anderen Seite zeigt sich, dass der LeDi-Arithmetik nur wenige Aufgaben enthält, die von der Risikogruppe (also von den Lernenden, die in der Studie als vermeintlich rechenschwach angesehen werden) in der Regel nicht gelöst wurden. Dabei handelte es sich vor allem um verstehensorientierte Aufgaben, denen damit eine doppelte Diagnoserolle zukommt: Zum einen differenzieren sie zwischen rechenschwachen und unauffälligen Lernenden, zum anderen ermöglichen sie einen tieferen Einblick in die Vorstellungen und Misskonzepte, der für eine anschließende Förderung wichtig ist. Die Bedeutung, die verstehensorientierten Aufgaben innerhalb standardisierter Testverfahren zukommen kann, ist ebenfalls als eine der Haupterkenntnisse dieser Arbeit zu deuten. Bezüglich der Aufgaben zu den gebrochenen Zahlen stellten sich besonders die zum Rechnen mit Dezimalzahlen als besonders geeignet heraus. Hingegen wurde deutlich, dass den Schülerinnen und Schülern das Darstellen von Brüchen sowie das Kürzen eher leicht fällt. Damit unterscheiden diese Aufgaben gut zwischen den Schüler:innen innerhalb der unteren Leistungsgruppe, sind aber zur Diskrimination zwischen den Lernenden mit guten und weniger guten Fertigkeiten in diesem Bereich nicht so gut geeignet. Sehr einfache Aufgaben, die von fast allen Schülerinnen und Schülern mit hohen Wahrscheinlichkeiten gelöst werden könnten, wie das bei den natürlichen Zahlen der Fall ist, gibt es im Testteil der gebrochenen Zahlen nicht. Im Gegensatz zum Zahlenbereich der gebrochenen Zahlen wird deutlich, dass die empirischen Ergebnisse zu den ganzen Zahlen nicht ausreichend sind, um zu einer Diagnostik besonderer Schwierigkeiten im Rechnen herangezogen zu werden. Die aufgrund theoretischer Modelle erstellten Aufgaben erwiesen sich als zu einfach und damit nicht aussagekräftig genug, da es Schülerinnen und Schülern der Risikogruppe im Allgemeinen gut gelang Zahlen auf der Zahlengerade ein zutragen und positive und negative Zahlen miteinander zu vergleichen.