4. Ergodicity

Dieses Kapitel befasst sich mit der Ergodizität bei schaltenden Diffusionsprozessen, einem entscheidenden Konzept für Anwendungen in der Steuerung und Optimierung. Der Text beginnt mit der Einführung in die grundlegenden Eigenschaften des Umschaltens von Diffusionsprozessen und der Bedeutung der Ergodizität bei der Ersetzung zeitabhängiger Momentanmessungen durch stationäre Messgrößen. Die Analyse erfolgt anhand von Zyklen und induzierten Markov-Ketten mit diskreter Zeit, was einen einzigartigen Ansatz zum Verständnis der Ergodizität darstellt. Das Kapitel untersucht auch die Bedingungen, unter denen Systeme ergodische Eigenschaften aufweisen, und die Auswirkungen auf Diffusionsprozesse. Darüber hinaus wird die Konstruktion von Rückkopplungssteuerungen diskutiert, um Schaltvorgänge zur Diffusion ergodisch zu gestalten und praktische Lösungen für Kontroll- und Optimierungsprobleme anzubieten. Der Text schließt mit einer Diskussion über die asymptotische Normalität der kontinuierlichen Komponente und weiteren Bemerkungen über die Anwendung der Ergodizität in verschiedenen Bereichen.