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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Ermittlung der optimalen Rundreise im Kontext der Tourenplanung – ein exemplarischer Anwendungsfall

verfasst von : Adina Silvia Kuhlmann

Erschienen in: Produktions- und Informationsmanagement

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Zur Erhaltung der Wettbewerbsfähigkeit sind Unternehmen u. a. gezwungen logistische Ziele, wie Lieferzeiten, Lieferservice und Bestände zu optimieren, sowie mit den verfügbaren personellen und sachlichen Kapazitäten einen maximalen Output zu generieren.

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Fußnoten
1
Vgl. Heiserich et al. (2011, S. 250).
 
2
Vgl. Heiserich et al. (2011, S. 250).
 
3
Vgl. Heiserich et al. (2011, S. 250).
 
4
Zur besseren Lesbarkeit wird in diesem Beitrag das generische Maskulinum verwendet. Die verwendeten Personenbezeichnungen beziehen sich – sofern nicht anders kenntlich gemacht – auf alle Geschlechter.
 
5
Vgl. Heiserich et al. (2011, S. 250).
 
6
Vgl. Umweltbundesamt (2023a, b, o.S).
 
7
Vgl. Umweltbundesamt (2023a, b, o.S).
 
8
Vgl. Umweltbundesamt (2023a, b, o.S).
 
9
Vgl. Umweltbundesamt (2023a, b, o.S).
 
10
Vgl. Umweltbundesamt (2023a, b, o.S).
 
11
Vgl. Umweltbundesamt (2023a, b, o.S).
 
12
Vgl. Umweltbundesamt (2023a, b, o.S).
 
13
Vgl. Domschke et al. (1997, S. 206); Tripp (2021, S. 179).
 
14
Vgl. Wenger (2010, S. 40).
 
15
Vgl. Fleischmann & Kopfer (2018, S. 82); Tripp (2021, S. 179).
 
16
Vgl. Tripp (2021, S. 179).
 
17
Vgl. Tripp (2021, S. 179).
 
18
Vgl. Tripp (2021, S. 179).
 
19
Vgl. Domschke et al. (1997, S. 206).
 
20
Vgl. Fleischmann & Kopfer (2018, S. 83); Suhl & Mellouli (2013, S. 165); Vahrenkamp & Kotzab (2012, S. 459); Wenger (2010, S. 41).
 
21
Vgl. Fleischmann & Kopfer (2018, S. 83); Vahrenkamp & Kotzab (2012, S. 459); Wenger (2010, S. 41).
 
22
Die Annahme der Matrizensymmetrie der Distanzmatrix entspricht nicht zwangsweise der Realität, da bauartliche Gegebenheiten dazu führen können, dass der Hinweg mehr oder weniger Kilometer beinhaltet als der Rückweg. Ebenso gibt es in der Realität oftmals asymmetrische Zeitmatrizen, da bspw. Stausituationen dazu führen, dass Hin- oder Rückweg deutlich mehr Zeit in Anspruch nehmen.
 
23
Vgl. Fleischmann & Kopfer (2018, S. 83); Vahrenkamp & Kotzab (2012, S. 459); Wenger (2010, S. 41).
 
24
Vgl. Fleischmann & Kopfer (2018, S. 83); Vahrenkamp & Kotzab (2012, S. 459); Wenger (2010, S. 41).
 
25
Vgl. Fleischmann & Kopfer (2018, S. 83); Vahrenkamp & Kotzab (2012, S. 459); Wenger (2010, S. 41 f.).
 
26
Im Rahmen dieses Beitrags ist nur eine kleine Auswahl an erweiterten Tourenplanungsproblemen aufgeführt, die keinen Anspruch auf Vollständigkeit erhebt. Weitere spezifische Ansätze lassen sich in Abschn. 6.2.4 dieses Beitrags zum State-of-the-Art finden.
 
27
Die Knoten stellen die Städte/Orte/Kunden dar, wohingegen die Kanten die Verbindungen zwischen diesen Städten/Orten/Kunden repräsentieren.
 
28
Vgl. Ellinger et al. (2003, S. 8); Nickel et al. (2022, S. 146); Suhl & Mellouli (2013, S. 165); Tripp (2021, S. 180).
 
29
Vgl. Ellinger et al. (2003, S. 8); Nickel et al. (2022, S. 146); Suhl & Mellouli (2013, S. 165); Vahrenkamp & Mattfeld (2007, S. 231).
 
30
Vgl. Vahrenkamp & Mattfeld (2007, S. 231).
 
31
Vgl. Nickel et al. (2002, S. 146); Vahrenkamp & Mattfeld (2007, S. 231 f.).
 
32
Vgl. Nickel et al. (2002, S. 146); Vahrenkamp & Mattfeld (2007, S. 231 f.).
 
33
Vgl. Nickel et al. (2002, S. 146); Vahrenkamp & Mattfeld (2007, S. 231 f.).
 
34
Vgl. Nickel et al. (2002, S. 146); Vahrenkamp & Mattfeld (2007, S. 231 f.).
 
35
Die Straßen stellen die Kanten dar und die Straßen-Kreuzungen die Knoten, wobei der Kante die Länge der entsprechenden Straße zugeordnet wird.
 
36
Vgl. Mattfeld & Vahrenkamp (2014, S. 221); Nickel et al. (2002, S. 141); Vahrenkamp & Kotzab (2012, S. 456).
 
37
Vgl. Mattfeld & Vahrenkamp (2014, S. 221); Nickel et al. (2002), S. 141; Suhl & Mellouli (2013, S. 165); Vahrenkamp & Kotzab (2012, S. 456).
 
38
Vgl. Mattfeld & Vahrenkamp (2014, S. 221); Suhl & Mellouli (2013, S. 165); Vahrenkamp & Kotzab (2012, S. 456).
 
39
Vgl. Mattfeld & Vahrenkamp (2014, S. 221); Suhl & Mellouli (2013, S. 165); Vahrenkamp & Kotzab (2012, S. 456).
 
40
Unter dem Begriff unproduktive Wegstrecke wird verstanden, dass Wege mehrmals durchlaufen werden, ohne das dort eine Aktivität z. B. im Sinne einer Postausteilung erfolgt.
 
41
Vgl. Mattfeld & Vahrenkamp (2014, S. 221); Suhl & mellouli (2013, S. 165); Vahrenkamp & Kotzab (2012, S. 456).
 
42
Vgl. Domschke et al. (2010, S. 167 ff.).
 
43
Vgl. Domschke et al. (2010, S. 167 ff.); Mattfeld & Vahrenkamp (2014, S. 222).
 
44
Im Rahmen dieses Beitrags wird kein Anspruch erhoben, den State-of-the-Art vollumfänglich abzubilden, vielmehr soll aufgezeigt werden, wie sich die Forschung zu Tourenplanungs- und Rundreiseproblemen über die Jahre entwickelt hat und in welche Richtungen sich aktuelle Forschungsansätze bewegen.
An dieser Stelle sei auf die Forschungsbeiträge von Laporte (1992) und Dahiya & Sangwan (2018) verwiesen, die einen Literaturüberblick zum Traveling Salesman Problem, als einem Routenplanungsproblem geben sowie auf Belmabrouk et al. (2023), die einen Überblick über Ansätze zum Vehicle Routing Problem, als einem Tourenplanungsproblem geben. Bei Abid et al. (2022) wird ein Überblick über den Einsatz von E-Mobilität bei Tourenplanungsproblemen gegeben.
 
45
Vgl. für weitere Ausführungen Christofides (1976, S. 55 ff.); Dantzig et al. (1954), S. 1 ff.; Dantzig & Ramser (1959, S. 80 ff.); Flood (1956, S. 61 ff.); Lin & Kernighan (1973, S. 498 ff.).
 
46
Vgl. Baraglia et al. (2001, S. 613 ff.); Bräysy & Gendreau (2005, S. 104 ff.); Ganesh & Narendran (2008, S. 1221 ff.); Helsgaun (2000, S. 106 ff.).
 
47
Vgl. Bräysy & Gendreau (2005, S. 104 ff.); Kara & Derya (2015, S. 1026 ff.).
 
48
Vgl. Ganesh & Narendran (2008, S. 1221 ff.).
 
49
Vgl. Liu et al. (2014, S. 4658 ff.).
 
50
Vgl. Abdulkarim & Alshammari (2015, S. 76 ff.).
 
51
Vgl. Vasilev (2015, S. 420 ff.).
 
52
Vgl. Liu et al. (2022, S. 1 ff.); Wang et al. (2019, S. 144, 366 ff.).
 
53
Vgl. Budak & Chen (2020, S. 681 ff.); Jiang et al. (2020, S. 5077 ff.); Ticha et al. (2021, S. 1 ff.).
 
54
Vgl. Ottoni et al. (2021, S. 2001 ff.).
 
55
Vgl. Jiang et al. (2019, S. 61620 ff.).
 
56
Vgl. Pekár et al. (2020, S. 25 ff.).
 
57
Vgl. Bazrafshan et al. (2021, S. 1 ff.).
 
58
Vgl. Kyriakakis et al. (2022), S. 1 ff.; Lech & Nikończuk (2022, S. 4454 ff.); Nolz et al. (2022, S. 700 ff.).
 
59
Vgl. Boccia et al. (2023, S. 254 ff.); Dell´Amico et al. (2021, S. 1617 ff.); de Freitas & Vaz Penna (2020, S. 267 ff.); Ha et al. (2020, S. 219 ff.).
 
60
Einschlägige Fachliteratur zu CPLEX findet sich bspw. bei Suhl & Mellouli (2013, S. 27, 78 f., 85 f., 123, 216 und 234).
 
61
Eine ausführliche Dokumentation über GAMS lässt sich bspw. bei Rosenthal (2006, S. 1 ff.) finden.
 
62
Eine ausführliche Dokumentation über MAPLE lässt sich bspw. bei Westermann (2012, S. 1 ff.) finden.
 
63
Eine ausführliche Dokumentation über MATHEMATICA lässt sich bspw. bei Romano (2012, S. 1 ff.) finden.
 
64
Eine ausführliche Dokumentation über LINGO lässt sich bspw. bei Schrage (2006, S. 1 ff.) finden.
 
65
Eine ausführliche Dokumentation über MATLAB lässt sich bspw. bei Gilat (2011, S. 1 ff.) finden.
 
66
Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass sich mit zunehmender Anzahl der anzufahrenden Standorte/Kunden die Rechenzeit exponentiell erhöht und von Excel nicht mehr umzusetzen ist. Der Umfang, der mit dem Excel-Solver zu lösenden Probleme ist auf 200 Variablen und 100 Nebenbedingungen beschränkt. Für größere Fälle ist es notwendig sich professionellerer Software, wie bspw. LINGO oder GAMS zu bedienen. Vgl. Mayer et al. (2017, S. 225).
 
67
Vgl. Feuerriegel (2016, S. 22).
 
68
Vgl. Microsoft Excel (2023, o.S).
 
69
Vgl. Microsoft Excel (2023, o.S).
 
70
Vgl. Microsoft Excel (2023, o.S).
 
71
Vgl. Mayer et al. (2017, S. 225).
 
72
Vgl. Mayer et al. (2017, S. 225).
 
73
Somit entspricht Nr. 1 der Adresse des Unternehmenssitzes „im Wiesengrund 15, 31.707 Heeßen, Deutschland“, Nr. 2 der Baustelle mit der Adresse „22 Rue du Caire, 59.100 Roubaix, Frankreich“ usw.
 
74
Quelle: Die Entfernungen wurden unter Zuhilfenahme von Google Maps berechnet und beziehen sich auf eine zu fahrende Strecke mit dem PKW. Sofern mehrere Wege zur Verfügung standen, wurde derjenige mit den geringsten Kilometern gewählt.
Bei der ursprünglichen Distanzmatrix handelte es sich um eine asymmetrische (bauartlich-bedingt haben Hin- und Rückweg nicht immer exakt dieselbe Kilometeranzahl) und entsprach den tatsächlichen Distanzen für Hin- und Rückweg. Bei einer 12 × 12-Matrix, also 12 betrachteten Standorten, ergaben sich gemäß der Formel für asymmetrische Matrizen (n-1)! = (12–1)! = 39.916.800 Möglichkeiten. Die Berechnungsdauer des Excel-Solvers wurde als nicht mehr realitätsadäquat bewertet, da nach mehr als einer Stunde kein Ergebnis errechnet werden konnte. Daher wurde die Distanzmatrix spiegelsymmetrisch zur Hauptdiagonalen gemacht. Dazu wurden die Werte oberhalb der Hauptdiagonalen spiegelsymmetrisch für die Werte unterhalb der Hauptdiagonalen übertragen. Die Anzahl der Möglichkeiten hat sich gemäß der Formel für symmetrische Matrizen (n-1)!/2 = (12–1)!/2 = 19.958.400 im Vergleich zur asymmetrischen Variante halbiert. Der Excel-Solver schafft es damit in einer realitätsadäquaten Rechenzeit von unter einer Minute ein Ergebnis zu generieren.
 
75
Der Excel-Solver bietet bei der Auswahl der Lösungsmethode drei Alternativen an. Der Simplex-Algorithmus eignet sich für lineare Probleme, der GRG-Nichtlinear-Algorithmus für kontinuierliche und nicht-lineare Probleme sowie der evolutionäre Algorithmus für nicht-kontinuierliche Probleme.
 
76
Vgl. Harmon (2012, S. 204).
 
Literatur
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Metadaten
Titel
Ermittlung der optimalen Rundreise im Kontext der Tourenplanung – ein exemplarischer Anwendungsfall
verfasst von
Adina Silvia Kuhlmann
Copyright-Jahr
2024
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-46113-3_6

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