Ermittlung von Eigenspannungen in der Kaltmassivumformung

Das Ziel eines Fertigungsverfahrens ist es, Werkstücke wirtschaftlich herzustellen, die den vorgebenen Anforderungen genügen. Diese Anforderungen beziehen sich u. a. auf die Festigkeit, Geometrie und Oberflächenbeschaffenheit des Produktes. Mit zunehmender Kenntnis der Auswirkungen der Eigenspannungen werden diese immer öfter in die Beurteilung der Werkstückeigenschaften einbezogen.

Eigenspannungen sind definiert als elastische Spannungen, die in einem abgeschlossenen System bei Fehlen äußerer Kräfte und Momente vorhanden sind [1]. So werden beispielsweise aus augenblicklichen Temperaturgradienten oder aus einem Schrumpfverband resultierende Spannungen nicht als Eigenspannungen angesehen. Es wird unterschieden zwischen makroskopischen Eigenspannungen (Eigenspannungen I. Art) sowie mikroskopischen Eigenspannungen (Eigenspannungen II. und III. Art). Diese Unterteilung beruht auf der räumlichen Auflösung.

Das in dieser Arbeit zur Berechnung der Eigenspannungen herangezogene theoretische Lösungsverfahren ist phänomenologischer Natur. Die Grundlagen für die theoretischen Ansätze sind durch die Kontinuumsmechanik gegeben. Diese Grundlagen sind im Anhang A zusammengefaßt und interpretiert. Unter dem Gesichtspunkt großer Verzerrungen und Verschiebungen werden im Anhang A die nichtlineare Kinematik und das Stoffgesetz behandelt. Die Gesetzmäßigkeiten beziehen sich auf einen materiellen Punkt, d. h. ein infinitesimales Volumen des Kontinuums.

In diesem Kapitel wird die Überprüfung des in Kapitel 3 sowie Anhang A geschilderten Rechenverfahrens und des daraus abgeleiteten Finite-Element-Rechenprogrammes EPDAN beschrieben und bewertet. Die Überprüfung erfolgte anhand von Vergleichen mit geschlossenen analytischen Lösungen (Abschnitt 4.1), mit der elementaren Plastizitätstheorie (Abschnitt 4.2) und mit anderen numerischen Näherungsverfahren (Abschnitt 4. 3). Über die Ergebnisse einer experimentellen Überprüfung wird in Kapitel 6 berichtet.

In diesem Kapitel werden rechnerisch ermittelte Eigenspannungen in umgeformten Werkstücken anhand ausgesuchter Probleme aus der Kaltmassivumfor-mung vorgestellt. Die untersuchten Verfahren sind in Bild 22 dargestellt. Im Hinblick auf durch die Fertigung im Werkstück erzeugten Eigenspannungen lassen sich diese Verfahren in zwei Gruppen einteilen: Einweg-und Zweiwegverfahren. Zur Erklärung dieser Unterteilung sollen die Vorgänge beim VVFP -einem Zweiwegverfahren -anhand des Bildes 23 beschrieben werden.

Spannungen sind keine natürlichen Größen. Deshalb ist es nicht möglich, diese unmittelbar zu messen. Zwischen den meßbaren physikalischen Größen und den (Eigen-)Spannungen ist deshalb stets ein theoretisches Model1 zur Umwandlung erforderlich, d. h. schematisch

Aus diesem Grund sind die „gemessenen“ Eigenspannungen -abgesehen von Meßfehlern -nur so genau wie das zur Umwandlung der Meßgrößen in Spannungen angewandte theoretische Modell. So machen die mechanischen Meßverfahren Gebrauch von der phänomenologischen Elastizitätstheorie. Aus gemessenen Dehnungen (s. Abschnitt 6. 2) werden in Verbindung mit dem Hookeschen Stoffgesetz, die Eigenspannungen ermittelt. Bei den Beugungsverfahren reduziert sich die kontinuumsmechanische Aufgabenstellung auf die unmittelbare Anwendung (örtlich) des Hookeschen Stoffgesetzes. Hierbei wird vorausgesetzt, daß das makroskopische Stoffgesetz auch im atomaren Bereich gültig ist.

In diesem Kapitel sollen die gewonnenen Erkenntnisse über die Eigenspannungen in umgeformten Werkstücken in Hinblick auf eine technologische Anwen-dung bewertet werden. Hierbei werden nur die Durchdrückverfahren die den Zweiwegverfahren zuzuordnen sind, d. h. Verjüngen, VVFP und HVFP, betrachtet.

Die theoretische Ermittlung der Eigenspannungen in umgeformten Werkstücken erfordert ein Rechenverfahren, daß den Umformvorgang -gekennzeichnet durch ein nichtlineares Werkstoffverhalten, sowie große Formänderungen und Drehungen -simulieren kann und dabei die elastischen Dehnungen mitberücksichtigt. Letzteres führt in Zusammenhang mit großen (d. h. nicht infinitesimalen) Verschiebungen und Verzerrungen zu nichtlinearen kinematischen Gesetzmäßigkeiten. Unter diesem Aspekt wurden im Anhang die Grundlagen der nichtlinearen Kinematik behandelt und die Konsequenzen für eine umformtech-nische Anwendung gezogen. Im gleichem Kapitel wurde das Prandtl-Reußsche Stoffgesetz hergeleitet und physikalisch interpretiert.