Anzeige
Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
9. Erste Beispiele quantenmechanischer Systeme
verfasst von : Robert Denk
Erschienen in: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.
Wählen Sie Textabschnitte aus um mit Künstlicher Intelligenz passenden Patente zu finden. powered by
Markieren Sie Textabschnitte, um KI-gestützt weitere passende Inhalte zu finden. powered by
Zusammenfassung
Nachdem wir in den vorigen Kapiteln die Axiomatik der Quantenmechanik und die zugrundeliegenden mathematischen Begriffe und Theorien kennen gelernt haben, sollen nun als erste Anwendung einfache quantenmechanische Systeme untersucht werden. Dabei geht es vor allem um die Eigenschaften des Hamilton-Operators, insbesondere die Struktur des Spektrums und zugehörige Eigenfunktionen. Wir starten mit der Analyse des freien Teilchens und des Spektrums des zugehörigen Hamilton-Operators, welcher ein Vielfaches des Laplace-Operators ist. Es zeigt sich, dass das Punktspektrum leer ist, d. h. das Spektrum besteht nur aus dem kontinuierlichen Spektrum. Die zeitliche Entwicklung eines reinen Zustands kann explizit in Form einer Faltung angegeben werden. Der harmonische Oszillator hingegen besitzt ein rein diskretes Spektrum, und mit Hilfe der Hermite-Polynome kann man eine zugehörige Orthonormalbasis aus Eigenvektoren finden.