2. Erwartete Rendite und Risiko

Vgl. Reilly und Brown 2003: Investment Analysis and Portfolio Management, S. 576.

Vgl. Abschn. 2.3.4.

Das Alpha ist auch als Jensen’s Alpha bekannt. Vgl. hierzu Jensen 1968: The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964, S. 397. Das Alpha lässt sich auch mit einem Multifaktormodell wie etwa dem Fama/French-Modell berechnen (vgl. Abschn. 2.3.5.2), was im Vergleich zum CAPM den Vorteil hat, dass die geforderte Kapitalmarktrendite mit mehreren systematischen Risikofaktoren bestimmt wird.

Vgl. Reilly und Brown 2003: Investment Analysis and Portfolio Management, S. 394.

Für die Free-Cashflow-Modelle vgl. Kap. 4.

Vgl. Arnold 2002: Corporate Financial Management, S. 739.

Das Länderrating für langfristige Anleihen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Bundesrepublik Deutschland weist ein Triple A (AAA) auf. Nach Standards & Poor’s besitzen langfristige Staatsanleihen der USA ein Rating von AA+ (also das zweithöchste Rating; Stand Januar 2015).

Diese Aussage gilt für europäische Staaten, die den Euro als Währung übernommen haben, in dieser grundsätzlichen Form nicht mehr. Allerdings hat die Europäische Zentralbank (EZB) die Möglichkeit, die Staatsanleihen auf dem Kapitalmarkt aufzukaufen.

Bei einer inflationsgesicherten Anleihe werden die Couponzahlungen und/oder der Nennwert an einen Inflationsindex angepasst. Man unterscheidet zwischen Zins- und Nennwertvariante. Bei der Zinsvariante bleibt der Nennwert unverändert, während der Coupon bei einer Inflation steigt bzw. bei einer Deflation fällt. Bei der Nennwertvariante hingegen wird bei Kapitalrückzahlung der Nennwert an einen Inflationsindex angepasst. Zusätzlich variiert der Coupon mit dem inflationsindexierten Nennwert. Die in Deutschland emittierten Bundeswertpapiere können der Nennwertmethode zugeordnet werden.

Der unrevidierte „Harmonisierte Verbraucherpreisindex in der Euro-Zone ohne Tabak“ (HVPI ex Tobacco) wird vom Statistischen Amt der Europäischen Gemeinschaften (EUROSTAT) berechnet.

Vgl. Fabozzi 2007: Fixed Income Analysis, S. 135 ff.

Zinstragende Staatsanleihen weisen ein Wiederanlagerisiko auf. Spot Rates hingegen, die auf der Basis von staatlichen Couponanleihen ermittelt werden, verfügen über kein Wiederanlagerisiko. Unterstellt man ebenfalls kein Kredit-, Liquiditäts- und Inflationsrisiko, so handelt es sich bei den Spot Rates um risikolose Zinssätze.

Im gegenwärtigen Umfeld der expansiven Geldpolitik werden weder SNB Bills noch Finanzierungsschätze der Bundesrepublik Deutschland emittiert (Stand März 2015).

Für die Svensson-Methode vgl. Svensson 1994: Estimating and Interpreting Forward Interest Rates: Sweden 1992–1994, S. 1 ff.

Vgl. KPMG 2013: Kapitalkostenstudie 2012/2013: Steuerung in der Unsicherheit, S. 27. An der Studie haben 122 europäische Unternehmen teilgenommen. Die Teilnehmerquote der Studie setzt sich aus 80 % der DAX-30-Unternehmen und 27 % der SMI-Unternehmen zusammen.

Unter Laufzeitäquivalenz versteht man, dass die risikolose Anlage die gleiche zeitliche Struktur der Zahlungen wie die Aktie aufweist.

Weder in Deutschland noch in der Schweiz werden Staatsanleihen mit unendlicher Laufzeit angeboten.

Eine normale Zinsstrukturkurve weist steigende Zinsen auf. Die langfristigen Zinssätze sind verglichen mit kurzfristigen Zinssätzen höher. Beträgt diese Zinssatzdifferenz 2 % bis 3 %, ist der Barwerteffekt relativ gering.

Vgl. Barker 2001: Determining Value: Valuation Models and Financial Statements, S. 17.

Aufgrund der Finanzkrise 2008/2009 und der darauffolgenden Staatsschuldenkrise im Euroraum hat sich das Kreditrisiko in einigen europäischen Ländern erhöht.

Anfang Juli 2013 weisen zehnjährige Staatsanleihen von Deutschland, Finnland und den Niederlanden Verfallrenditen von 1,7 %, 1,99 % und 2,09 % auf (Quelle: Bloomberg). Das ergibt eine durchschnittliche Verfallrendite von 1,93 % \([(1{,}7\,\%+1{,}99\,\%+2{,}09\,\%)/3]\).

Vgl. Hull 2012: Risk Management and Financial Institutions, S. 352 ff.

Vgl. Shapiro 2003: Multinational Financial Management, S. 143.

Die Formel ist als internationaler Fisher-Effekt bekannt und stammt vom bekannten US-Ökonomen Irving Fisher (1930). Die Gleichung impliziert, dass Währungen mit höheren erwarteten Inflationsraten ein höheres nominales Zinsniveau aufweisen sollten. Vgl. Solnik und McLeavy 2004: International Investments, S. 54.

Vgl. Reilly und Brown 2003: Investment Analysis and Portfolio Management, S. 394.

Vgl. Shapiro 1991: Modern Corporate Finance, S. 107.

Alternativ lässt sich die historische Marktrisikoprämie als Summe der jährlichen Marktrisikoprämien dividiert durch die Anzahl an Beobachtungen berechnen:

Vgl. Rozeff 1984: Dividend Yields are Equity Risk Premiums, S. 69.

Vgl. Merton 1980: On Estimating the Expected Return on the Market: An Exploratory Investigation, S. 323 ff.

Vgl. Banque Pictet & Cie SA 2014: Die Performance von Aktien und Obligationen in der Schweiz (1926–2013), S. 2.

\(\left({0{,}2057^{2}+0{,}0369^{2}-2\times 0{,}2254\times 0{,}2057\times 0{,}0369}\right)^{0{,}5}=0{,}2006\).

Vgl. DeFusco et al. 2004: Quantitative Methods for Investment Analysis, S. 292.

Ein einfacher t-Test bestätigt die Aussage, dass Aktien gegenüber Obligationen langfristig eine positive Überschussrendite generieren. Der t-Wert für die historische Marktrisikoprämie lässt sich wie folgt ermitteln: \(\mathrm{t}={{\text{MRP}}}/({\upsigma/{\sqrt{\mathrm{T}}}})\). Für diesen t-Wert wird bei einem zweiseitigen Test die Nullhypothese überprüft, dass die historische Marktrisikoprämie null ist. Bei einer unendlich großen Stichprobe liegt der kritische t-Wert für ein Signifikanzniveau von 5 % bei 1,96. Bei niedrigen Stichprobenzahlen (ca. 50 bis 60 Beobachtungen) bewegt sich der kritische t-Wert bei einem Signifikanzniveau von 5 % um den Wert von 2. Bei einem Signifikanzniveau von 5 % beträgt die t-Statistik 2,48 \([5{,}31\,\%/(20{,}06\,\%/\sqrt{88})]\) und liegt somit über dem kritischen t-Wert von 2. Das heißt, die Nullhypothese wird zugunsten der Alternativhypothese verworfen, dass die Risikoprämie ungleich null ist. Geht man von einer positiven Marktrisikoprämie aus, genügt auch ein einseitiger Test. Bei einer hohen Anzahl an Beobachtungen in der Stichprobe und bei einem Signifikanzniveau von 5 % beträgt bei einem einseitigen Test der kritische t-Wert 1,645.

Vgl. Drobetz 2000: Wie hoch ist die Risikoprämie am Schweizer Aktienmarkt?, S. 370. Löst man die Gleichung für die Berechnung des t-Werts \(\mathrm{t}={{\text{MRP}}}/({\upsigma/{\sqrt{\mathrm{T}}}})\) nach der Variablen T auf und unterstellt für den t-Wert die Zahl 2 (\(\mathrm{t}=2\)), so erhält man approximativ mit einem Signifikanzniveau von 5 % die erforderliche Mindestanzahl an Beobachtungen bzw. die Mindestlänge der Untersuchungsperiode, um eine signifikante Marktrisikoprämie (bzw. den Mittelwert) zu bestimmen.

An dieser Stelle ist anzumerken, dass für langfristige Untersuchungen in der Schweiz die Pictet-Raetzer-Indizes für Aktien und Obligationen seit Ende 1925 zur Verfügung stehen. Dabei enthält der Obligationenindex von Pictet-Raetzer neben Bundesobligationen auch Unternehmensanleihen. Aus diesem Grund dürfte die historische Marktrisikoprämie für die Schweiz größer als 5,31 % sein. Eine Renditezeitreihe für Schweizer Bundesobligationen, die bis auf das Jahr 1926 zurückgeht, gibt es nicht. Außerdem liegt für den Schweizer Aktienmarkt erst seit Anfang 1970 ein Preisindex und ein Performanceindex (Total Return Index) vor.

Vgl. Fama und French 1988: Permanent and Temporary Components of Stock Prices, S. 246 ff., und Drobetz und Wegmann 2002: Mean Reversion on Global Stock Markets, S. 230 ff.

Dieser Ansatz der Durchschnittsbildung geht auf die Arbeiten von Blume zurück. Vgl. Blume 1974: Unbiased Estimators of Long-Run Expected Rates of Return, S. 634 ff. Eine Studie von Indro und Lee (1997) zeigt, dass für einen langfristigen Betrachtungszeitraum das arithmetische Mittel als Schätzer der „wahren“ erwarteten Rendite zu hoch ist, während das geometrische Mittel zu niedrig ist. Sie kommen zu dem Schluss, dass ein gewichteter Durchschnitt zwischen dem arithmetischen und dem geometrischen Mittel zu berechnen ist, wobei die Gewichtung für das geometrische Mittel mit der Länge des gewählten Zeithorizonts zunimmt. Vgl. Indro und Lee 1997: Biases in Arithmetic and Geometric Averages as Estimates of Long-Run Expected Returns and Risk Premia, S. 81 ff.

Vgl. Abschn. 2.3.2.

Die deutschen Aktienmarktrenditen für die Jahre 1900 bis 2013 werden von Dimson, Marsh und Staunton aus folgenden Quellen entnommen: 1. Für die Jahre 1900 bis 1953 basieren die Daten auf der Rekonstruktion des DAX 30 von Ronge (2002), wobei für die Phase von August 1914 bis Oktober 1918 Ronge (2002) den Over-the-Counter-Index von Gielen (1994) verwendet. 2. Für die Jahre 1954 bis 1994 stammen die Daten vom umfassenden Index von Stehle (1997). 3. Für die Jahre 1995 bis 2013 basieren die Daten auf dem CDAX. Vgl. Credit Suisse Research Institute 2014: Credit Suisse Global Investment Returns Sourcebook 2014, S. 105.

Die Aktienmarktrenditen für die Schweiz gehen wiederum auf verschiedene Quellen zurück: 1. Für die Jahre 1900 bis 1910 stammen die Daten aus einem gleichgewichteten Index auf Basis jährlicher Aktienkurse und Dividendenrenditen aus der Neuen Zürcher Zeitung. 2. Für die Jahre 1911 bis 1925 wird der Index aus 21 Industrieaktien des Statistischen Jahrbuches abgeleitet. 3. Für die Jahre 1926 bis 1959 basieren die Daten auf den Renditeschätzungen von Rätzer (1983). 4. Für die Jahre 1960 bis 1983 stützen sich die Renditen, die von Huber (1985) berechnet wurden, auf den SBC-Index. 5) Für die Jahre 1984 bis 1998 wird der Pictet Return Index benutzt, danach der Swiss All Share Index.

Vgl. Credit Suisse Research Institute 2014: Credit Suisse Global Investment Returns Sourcebook 2014, S. 23 ff.

Beim Weltindex beispielsweise wird für das Jahr 2011 ein Abschlag für das Survivorship Bias von 0,1 % vorgenommen. Vgl. Dimson et al. 2011: Equity Risk Premiums around the World, S. 42 ff.

Vgl. Copeland et al. 2000: Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies, S. 221.

Die Diskussion über eine höhere oder niedrigere Marktrisikoprämie geht auf Mehra und Prescott (1985) zurück. Vgl. Mehra und Prescott 1985: The Equity Premium: A Puzzle, S. 145 ff.

Vgl. Dimson et al. 2011: Equity Risk Premiums around the World, S. 51.

Das Argument der Befürworter einer niedrigeren Marktrisikoprämie (geringere Konjunkturzyklen aufgrund eines koordinierten Eingreifens der Notenbanken) wurde durch die Finanzkrise 2008/2009 erheblich entkräftet.

Vgl. FAUB 2012: Hinweise des FAUB zur Berücksichtigung der Finanzmarktkrise bei der Ermittlung des Kapitalisierungszinssatzes in der Unternehmensbewertung, S. 2. Mitte Juli 2013 weisen zehnjährige deutsche Staatsanleihen eine Verfallrendite von unter 2 % auf, was ein historisches Tief darstellt. Im kurzfristigen Laufzeitbereich sind die Renditen sogar negativ. Inflationsgeschützte deutsche Staatsanleihen verfügen über negative Renditen. Diese Kapitalmarktsituation spiegelt nicht die Konstellation wider, wie sie im Durchschnitt für die Vergangenheit beobachtbar war. Die niedrigere Risikotoleranz bzw. höhere Risikoaversion der Marktteilnehmer rechtfertigt eine höhere Marktrisikoprämie.

Wenn man die Marktrisikoprämie von Schwellenländern mit historischen Renditedaten misst, resultiert daraus ein großer Standardfehler, weil zum einen eine kurze Renditezeitreihe vorliegt und zum anderen die Renditevolatilität hoch ist.

Dividendendiskontierungsmodelle gehen auf die Arbeiten von Williams (1938) zurück. Vgl. Williams 1938: The Theory of Investment Value, S. 1 ff. Gordon (1962) hat diese Bewertungsmodelle in seinen Arbeiten wieder aufgenommen und in der Bewertungspraxis zum Durchbruch verholfen. Vgl. Gordon 1962: The Investment, Financing, and Valuation of the Corporation, S. 1 ff.

Für die Herleitung der Formel vgl. Abschn. 3.​5.​1.​1.

Vgl. Abschn. 3.​4 über verschiedene Verfahren zur Schätzung von Wachstumsraten.

Vgl. Campbell 2008: Viewpoint: Estimating the Equity Premium, S. 9. Drobetz (2000) hingegen benutzt eine historische Dividendenrendite, um die implizite Marktrisikoprämie für die Schweiz zu schätzen. Vgl. Drobetz 2000: Wie hoch ist die Risikoprämie am Schweizer Aktienmarkt?, S. 376 ff.

Die Bloomberg-Konsensschätzung für das Wachstum des Bruttoinlandsprodukts von 3,6 % ergibt sich aus den Prognosen verschiedener Institutionen, wie etwa privaten Instituten wie Banken (für die Jahre 2014 bis 2016) und öffentlichen Instituten wie der Bundesbank, dem DIW, der Europäischen Kommission, dem Internationalen Währungsfonds und der OECD (für die Jahre 2014 und 2015).

Die Bloomberg-Konsensschätzung von 2,49 % stammt von privaten Instituten und von öffentlichen Instituten wie etwa der Schweizerischen Nationalbank, dem Staatssekretariat für Wirtschaft, dem KOF Economic Institute, dem Internationalen Währungsfonds und der OECD.

Die Verfallrendite einer Staatsanleihe entspricht dem nominalen risikolosen Zinssatz, der sich aus dem realen risikolosen Zinssatz und der erwarteten Inflationsrate zusammensetzt. Unterstellt man, dass die Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts und der reale risikolose Zinssatz gleich groß sind, lässt sich mithilfe der Verfallrendite von Staatsanleihen die nachhaltige Dividendenwachstumsrate schätzen.

Fallen die Kurse über einen längeren Zeitraum, geht die historische Marktrisikoprämie zurück. Hingegen bewegt sich bei fallenden Aktienkursen die implizite Marktrisikoprämie nach oben und erfasst im Gegensatz zur historischen Marktrisikoprämie das höhere Risiko auf dem Aktienmarkt.

Bei signifikant über- oder unterbewerteten Aktienmärkten sind die historische Marktrisikoprämie oder die gemittelte implizite Marktrisikoprämie die bessere Wahl als die implizite Marktrisikoprämie. Vgl. Damodaran 2009: Equity Risk Premiums (ERP): Determinants, Estimation and Implications – A Post-crisis Update, S. 362.

Drobetz (2000) gelangt mit dem Gordon-Growth-Modell zu einer durchschnittlich impliziten realen Renditeerwartung für den MSCI Switzerland von 5,33 % (arithmetisches Mittel), wobei der Standardfehler des Mittelwerts bei 1,89 % liegt. Die untersuchte Zeitperiode umfasst die Jahre 1970 bis 1999. Vgl. Drobetz 2000: Wie hoch ist die Risikoprämie am Schweizer Aktienmarkt?, S. 379.

Die Marktrisikoprämie lässt sich auch mit einem nachfrageorientierten Ansatz schätzen. Dabei handelt es sich um die überschüssige Renditenachfrage der Marktteilnehmer, wenn sie in den Aktienmarkt und nicht in Staatsanleihen investieren. Im CAPM ist die Marktrisikoprämie für die Ermittlung der erwarteten Rendite zentral. Das CAPM wird über Nutzenfunktionskurven hergeleitet, die einen Trade-off zwischen Rendite und Risiko darstellen. Verwendet man den Nachfrageansatz, liegt der Analyseschwerpunkt bei der Bestimmung der Marktrisikoprämie auf den Nutzenfunktionskurven. Mehra und Prescott (1985) haben auf diesem Weg versucht, die Marktrisikoprämie zu bestimmen. Die so ermittelte Prämie war im Vergleich zur historischen Marktrisikoprämie viel zu niedrig. Diese Nichtübereinstimmung der Marktrisikoprämien ist in der Fachliteratur als „Equity Premium Puzzle“ bekannt. Nachträglich haben viele Wissenschaftler versucht, dieses „Rätsel“ mit Behavioral Finance, verschiedenen Arten von Nutzenfunktionskurven, verschiedenen Verteilungsannahmen für Aktienrenditen und mit der Risikoaversion zu lösen. Das Ergebnis ist, dass zwar das „Rätsel“ mit verschiedenen Ansätzen gelöst werden kann, aber die so ermittelte Marktrisikoprämie keinen guten Schätzer darstellt.

Das Wachstum des realen Bruttoinlandsprodukts entspricht dem Wachstum der Arbeitsproduktivität und des Arbeitskräfteangebots. Vgl. Grinold et al. 2011: A Supply Model of the Equity Premium, S. 62.

Vgl. Grinold et al. 2011: A Supply Model of the Equity Premium, S. 63 ff. Die auf diese Weise berechnete Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts geht davon aus, dass Länder mit einem starken Bevölkerungswachstum höhere Aktienmarktrenditen aufweisen.

Bei einer Dividendenrendite des MSCI Switzerland von 3,33 %, einer erwarteten langfristigen Inflation von 1 %, einem prognostizierten jährlichen Bevölkerungswachstum von 0,69 % für die Jahre 2014 bis 2015 (gemäß OECD), einem Wachstum des realen Bruttoinlandsprodukts pro Kopf von 2,03 % (gemäß OECD) und einer Verfallrendite von 1,24 % für Anleihen der Schweizerischen Eidgenossenschaft, ergibt sich für die Schweiz eine Marktrisikoprämie für das Jahr 2013 von 5,82 % \([0{,}033+(1{,}01\times 1{,}0069\times 1{,}0203-1)-0{,}0124]\).

Vgl. Ibbotson und Chen 2011: Long-Run Stock Returns: Participating in the Real Economy, S. 88 ff.

Manager bzw. Unternehmen verwenden die Marktrisikoprämie, um den Eigenkapitalkostensatz zu ermitteln, der bei Investitions- und Finanzierungsentscheidungen eingesetzt wird. So zum Beispiel werden nur Investitionsprojekte getätigt, deren Renditen über dem Kapitalkostensatz liegen. Zu hoch geschätzte Marktrisikoprämien können dazu führen, dass in Projekte nicht investiert wird, obwohl diese bei einer richtig geschätzten (also niedrigeren) Marktrisikoprämie rentabel wären. Wissenschaftler hingegen haben weder einen direkten Einfluss auf den Aktienmarkt (wie dies bei Investoren der Fall ist) noch treffen Sie Investitions- und Finanzierungsentscheidungen. Dennoch werden ihre Arbeiten für die Meinungsbildung über die Höhe der Marktrisikoprämie von Investoren und Managern berücksichtigt.

Vgl. Ibbotson 2011: The Equity Risk Premium, S. 20.

Vgl. Damodaran 2009: Equity Risk Premiums (ERP): Determinants, Estimation and Implications – A Post-crisis Update, S. 303.

Vgl. Fernández et al. 2013: Market Risk Premium and Risk Free Rate Used for 51 Countries in 2013: A Survey with 6237 Answers, S. 1 ff.

Das Portfoliomodell von Markowitz aus dem Jahr 1952 hat den Grundstein zur modernen Portfoliotheorie gelegt. Vgl. Markowitz 1952: Portfolio Selection, S. 77 ff. Rund zwölf Jahre später wurde die Theorie durch die Arbeiten von William Sharpe, John Lintner und Jan Mossin zum Capital Asset Pricing Model (CAPM) weiterentwickelt. Vgl. Sharpe 1964: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, S. 425 ff., Lintner 1965: The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets, S. 13 ff., und Mossin 1966: Equilibrium in a Capital Asset Market, S. 768 ff.

Vgl. Fama und French 1992: The Cross Section of Expected Stock Returns, S. 427 ff.

Vgl. Bancel und Mittoo 2004: Cross-Country Determinants of Capital Structure Choice: A Survey of European Firms, S. 103 ff.

Vgl. Brounen et al. 2004: Corporate Finance in Europe: Confronting Theory with Practice, S. 71 ff.

Die Regressionsgerade verläuft nach der Methode der kleinsten Quadrate durch das arithmetische Mittel der X-Werte (\(\overline{\mathrm{X}}\)) und das arithmetische Mittel der Y-Werte (\(\overline{\mathrm{Y}}\)). Der X-Wert entspricht der unabhängigen Variable (\(\mathrm{r}_{\mathrm{M}}\)), während der Y-Wert die abhängige Variable (\(\mathrm{r}_{\mathrm{i}}\)) reflektiert. Die Funktion der Regressionsgeraden ist: \(\mathrm{Y}^{\prime}=\mathrm{a}+\mathrm{b}\mathrm{X}\). Der Regressionskoeffizient b lässt sich wie folgt berechnen:

Vgl. Jensen 1968: The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964, S. 397.

Vertrauensintervall für \(\mathrm{b}=\upbeta\pm\mathrm{t}_{\mathrm{T}-2}\mathrm{s}_{\upbeta}\).

Vgl. z. B. Courtois et al. 2008: Cost of Capital, S. 146 ff.

Für das Bottom-up-Beta vgl. Abschn. 2.3.4.3 über das Beta von unregelmäßig gehandelten Aktien und nicht börsennotierten Unternehmen.

Dieser Nicht-Handel-Fehler ergibt sich, weil die Aktienrenditen null sind, wenn sie nicht gehandelt werden. Demgegenüber hat sich der Aktienmarkt in dieser Zeit verändert, da Aktien auf dem Markt gekauft und verkauft wurden. Eine solche Datenreihe führt zu einem niedrigeren Korrelationskoeffizienten zwischen den Aktien- und den Marktrenditen, was ein niedrigeres Beta zur Folge hat.

Vgl. z. B. Klemkosky und Martin 1975: The Adjustment of Beta Forecasts, S. 1123 ff.

Vgl. Blume 1971: On the Assessment of Risk, S. 8 ff.

Für ein detailliertes Beispiel zur linearen Regressionsanalyse vgl. z. B. Mondello 2013: Portfoliomanagement: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 200 ff.

Liegt die t-Statistik über den kritischen t-Wert bei einem bestimmten Signifikanzniveau, kann die Nullhypothese verworfen werden, dass die „wahre“ Steigung null beträgt. Demnach ist das Beta statistisch signifikant und kann für die Erklärung der Rendite eingesetzt werden.

Vgl. Courtois et al. 2008: Cost of Capital, S. 147.

Der Grad des operativen Risikos (Degree of Operating Leverage) kann durch die prozentuale Veränderung des Betriebsergebnisses (EBIT) dividiert durch die prozentuale Umsatzänderung berechnet werden. Nimmt beispielsweise der Umsatz um 2 % ab und fällt das Betriebsergebnis um 10 %, resultiert daraus eine operative Risikokennzahl von 5 \((-10\,\%/-2\,\%)\). Je höher diese Kennzahl, desto höher ist das operative Risiko des Unternehmens. Letztendlich kann das unternehmerische Risiko auf das Umsatzrisiko zurückgeführt werden. Vgl. hierzu z. B. Damodaran 2001: Corporate Finance: Theory and Practice, S. 202 ff.

Vgl. Arnold 2002: Corporate Financial Management, S. 741.

Das Beta mit dem finanziellen Risiko zu bereinigen (Asset Beta) und dann wieder mit dem Verhältnis zwischen Fremdkapital und Eigenkapital des zugrundeliegenden Unternehmens zu korrigieren, wurde erstmals von Hamada (1972) beschrieben. Vgl. hierzu Hamada 1972: The Effect of the Firm’s Capital Structure on the Systematic Risk of Common Stock, S. 435 ff.

Vgl. Courtois et al. 2008: Cost of Capital, S. 148.

Ein Beta für das Fremdkapital von null bedeutet, dass sich die Renditen des Fremdkapitals bei einer Bewegung der Aktienmarktrenditen nicht verändern.

Diese Gleichung wurde erstmals von Hamada (1972) hergeleitet. Für diese Formel gibt es zwei weitere Varianten. Zum einen kann man unterstellen, dass es keinen Steuereffekt beim Fremdkapital gibt. Das Beta der Aktie berechnet sich dann wie folgt: \(\upbeta_{{\text{EK}}}=\upbeta_{{\text{Asset}}}(1+{\text{FK}}/{\text{EK}})\). Zum anderen kann man davon ausgehen, dass das Fremdkapital dem Marktrisiko ausgesetzt ist, also z. B. \(\upbeta_{{\text{FK}}}> 0\), was zu folgender Formel für das Beta der Aktie führt: \(\upbeta_{{\text{EK}}}=\upbeta_{{\text{Asset}}}\left[{1+\left({1-\mathrm{s}}\right){\text{FK}}/{\text{EK}}}\right]-\upbeta_{{\text{FK}}}\left({1-\mathrm{s}}\right){\text{FK}}/{\text{EK}}\).

Vgl. KPMG 2014: Corporate and Indirect Tax Rate Survey 2014, S. 48.

Vgl. Damodaran 2001: Corporate Finance: Theory and Practice, S. 205.

Liegen Ausreißer vor, kann anstatt eines einfachen Durchschnittswerts der Median bestimmt werden.

Empirische Studien zeigen, dass das Beta einzelner Aktien nicht stabil ist. Im Gegensatz dazu scheint das Beta von Aktienportfolios stabil zu sein. Das Beta des Aktienportfolios berechnet sich als Summe der gewichteten Einzelbetas. Vgl. hierzu z. B. Levy 1971: On the Short-Term Stationarity of Beta Coefficients, S. 55 ff.

Vgl. Damodaran 2001: Corporate Finance: Theory and Practice, S. 210.

Vgl. Levy 1971: On the Short-Term Stationarity of Beta Coefficients, S. 55 ff.

Vgl. Damodaran 2012: Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset, S. 199.

Im vorliegenden Beispiel ist die börsengehandelte Aktie der Linde AG ein Bestandteil der Vergleichsgruppe. Bei einer nicht börsennotierten Aktie hingegen liegt kein historisches Beta vor, sodass eine Aufnahme in die Liste der Vergleichsunternehmen nicht möglich ist.

Vgl. z. B. Damodaran 2012: Investment Philosophies: Successful Strategies and the Investors Who Made Them Work, S. 26 ff.

Vgl. Ross 1976: The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, S. 341 ff.

Eine Arbitragemöglichkeit liegt dann vor, wenn ein Investor einen risikolosen Gewinn erzielt, ohne dass er eine Nettoausgabe tätigen muss.

Vgl. Reilly und Brown 2003: Investment Analysis and Portfolio Management, S. 291.

Vgl. Burmeister et al. 1994: A Practitioner’s Guide to Arbitrage Pricing Theory, S. 1 ff.

Ein höherer Aktienpreis (\(\mathrm{P_{1}}\)) hat eine höhere Rendite zur Folge: Rendite = \((\mathrm{P}_{1}-\mathrm{P}_{0})/\mathrm{P}_{0}\).

Eine Risikoexposition zu den ersten vier systematischen Risikofaktoren von null (\(\upbeta_{\mathrm{i},{\text{CF}}}=0,{\ldots},\upbeta_{\mathrm{i},{\text{BR}}}=0\)) führt dazu, dass das Market Timing Risk in einer proportionalen Beziehung zur Gesamtrendite des S&P 500 steht. Liegen diese unrealistischen Bedingungen vor, entspricht die Risikoexposition der Aktie zum Market Timing Risk derjenigen des Betas im CAPM.

Vgl. Fama und French 1996: Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, S. 55 ff.

Vgl. Davis et al. 2000: Characteristics, Covariances, and Average Returns, 1929 to 1997, S. 389 ff.

Vgl. Pastor und Stambaugh 2003: Liquidity Risk and Expected Stock Returns, S. 642 ff.

Vgl. Hitchner 2006: Financial Valuation: Applications and Models, S. 173. Im Gegensatz zu den Multifaktormodellen werden keine Regressionskoeffizienten bzw. Betas verwendet.

Üblicherweise handelt es sich bei der Risikoprämie für die Unternehmensgröße um eine um das Beta korrigierte Risikoprämie. Um den Größeneffekt zu eruieren, werden zunächst die Unterschiede zwischen den Betas von Aktien mit kleiner und großer Kapitalisierung bereinigt.

Vgl. Courtois et al. 2008: Cost of Capital, S. 145.

Für die geometrische historische Marktrisikoprämie der USA von 4,5 % vgl. Abschn. 2.3.3.2.

Vgl. z. B. Shapiro 2003: Multinational Financial Management, S. 481. Die Einbindung der Länderrisikoprämie in das CAPM geht auf Mariscal und Lee (1993) zurück.

Vgl. Courtois et al. 2008: Cost of Capital, S. 154.

Für die regressionsbasierte Ermittlung der Risikoprämien von Schwellenländern vgl. Erb et al. 1995: Country Risk and Global Equity Selection, S. 74 ff. Dieser Ansatz wird beispielsweise von Morningstar (Ibbotson) empfohlen.

Vgl. Abschn. 4.​3 über das Free-Cash-Flow-to-Firm-Modell.

Vgl. z. B. Johnson 1999: Determining Cost of Capital: The Key to Firm Value, S. 73.

Vgl. Grant und Fabozzi 2011: Equity Analysis Using Traditional and Value-Based Metrics, S. 46.

Vgl. Arnold 2002: Corporate Financial Management, S. 730.

Vgl. Courtois et al. 2008: Cost of Capital, S. 135 ff.

Ratingagenturen wie etwa Standard & Poor’s, Moody’s und Fitch legen das Rating einer Vielzahl von Unternehmen fest. Gemäß Standard & Poor’s und Fitch setzen sich die höchsten Kategorien aus dem folgenden vier Ratingklassen zusammen (Investmentgrade): AAA, AA, A und BBB. Spekulative Ratingklassen, Non-Investmentgrade oder Junk Bonds erhalten die folgende Ratingklassifizierung: BB, B, CCC, CC und C. Befindet sich der Schuldner in Zahlungsverzug (Default) wird ein Rating von D angewandt.

Vgl. Damodaran 2012: Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset, S. 212 ff.

Der gewichtete Eigenkapitalkostensatz wird nicht mit dem Grenzsteuersatz angepasst, da für das Unternehmen etwaige Zahlungen an die Eigenkapitalgeber wie z. B. Dividenden und Aktienrückkäufe nicht steuerlich abzugsfähig sind.

Vgl. Abschn. 4.​3.​3.

Die Fremdkapitalzinsen sind nur dann steuerlich abzugsfähig, wenn das Unternehmen Gewinne erwirtschaftet. Aufgrund des in der Aktienbewertung unterstellten Going-Concern-Prinzips wird von in Zukunft rentablen Unternehmen ausgegangen.

Vgl. KPMG 2014: Corporate and Indirect Tax Rate Survey 2014, S. 31. In Deutschland belaufen sich die Körperschaftssteuern auf 15 % und der Solidaritätszuschlag auf 0,825 %. Der lokale Gewerbesteuersatz variiert zwischen 7 % und 17,15 %. Wenn man von einem Hebesatz der Gewerbesteuer ausgeht, der in einer Bandbreite von 200 % und 490 % liegt (der Durchschnitt des Hebesatzes im Jahre 2012 beträgt 393 %), resultiert daraus ein durchschnittlicher Gewerbesteuersatz von 13,755 % \([(17{,}15\,\%-7\,\%)\times(193/290)+7\,\%]\).

Vgl. KPMG 2014: Corporate and Indirect Tax Rate Survey 2014, S. 48. In der Schweiz setzen sich die Unternehmenssteuern aus Bund-, Kantons- und Gemeindesteuern zusammen. Der Unternehmenssteuersatz liegt je nach Kanton und Gemeinde in einer Bandbreite von 11,48 % und 24,43 %.

Vgl. Schwetzler und Darijtschuk 1999: Unternehmensbewertung mit Hilfe der DCF-Methode – eine Anmerkung zum „Zirkularitätsproblem“, S. 295 ff.

Vgl. KPMG 2014: Corporate and Indirect Tax Rate Survey 2014, S. 31.

Die Quantität \(\mathrm{T}-1\) ist auch als die Anzahl der Freiheitsgrade (Degree of Freedom) bekannt, die für die Berechnung der Varianz der Stichprobe verwendet wird.

Das folgende Beispiel illustriert die additive Eigenschaft von stetigen Renditen: \(\mathrm{Y}^{5}\times\mathrm{Y}^{4}=\mathrm{Y}^{5+4}=\mathrm{Y}^{9}\).

Als Richtgröße gilt, dass die Volatilität mit nicht weniger als 24 Renditen zu rechnen ist, da sonst die statistische Relevanz der Risikogröße nicht gegeben ist.

Zum Beispiel kann die Volatilität mit der exponentiell geglätteten Mittelwertmethode bzw. dem Exponentially Weighted Moving Average Model (EWMA) berechnet werden. Dabei wird ein Zerfallsfaktor, der zwischen 0 und 1 liegt, verwendet. Dieser Faktor ist für die Zuordnung der Gewichte verantwortlich und nimmt ab, je älter die Renditebeobachtung ist. Im Modell fallen die Gewichte exponentiell.

Die Normalverteilung ist eine stetige Zufallsverteilung. Der Begriff der „Normalverteilung“ wurde vom Göttinger Mathematiker und Astronomen Carl Friedrich Gauß (1777–1827) geprägt. Daher wird für diese Verteilung im deutschsprachigen Raum oft der Begriff ,,Gauß’sche Verteilung‘‘ verwendet.

Das Gesamtkapital besteht aus 1,82 Einheiten des Fremdkapitals und 1 Einheit des Eigenkapitals (also aus 2,82 Einheiten). Das ergibt eine Gewichtung des Fremdkapitals von 64,54 % (1,82 / 2,82) und eine Gewichtung des Eigenkapitals von 35,46 % (1 / 2,82).