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Erschienen in:

2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Erweiterungen des Ramsey-Modells

verfasst von : Maik Heinemann

Erschienen in: Dynamische Makroökonomik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Das 4. Kapitel diskutiert verschiedene Erweiterungen des Ramsey-Modells. Zunächst wird dargestellt, wie das Modell um einen staatlichen Sektor erweitert werden kann, um Effekte der Besteuerung und von Staatsausgabenänderungen zu analysieren. Hierbei wird auch die staatliche Verschuldung thematisiert. Anschließend wird gezeigt, wie sich aus dem Ramsey-Modell nicht nur Aussagen über die Entwicklung der Einkommens- und Vermögensverteilung, sondern auch über die Verteilungswirkungen von wirtschaftspolitischen Maßnahmen ableiten lassen. Das Kapitel schließt mit einer Erweiterung des Ramsey-Modells um ein endogenes Arbeitsangebot.

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Eine alternative Annahme ist, dass die vom Staat bereitgestellten Güter als Produktionsfaktoren – zu denken wäre hier beispielsweise an die öffentliche Infrastruktur – in die Produktionsfunktion eingehen.

Dieses Wohlfahrtsmaß wird in Abschn. 4.2 genauer dargestellt.

Gesucht ist ein Δ, für das \(\frac{1}{1-\beta}u((1+\Delta) c^{*})=U^{**}\) gilt. Mit einer CRRA-Nutzenfunktion \(u(c)=\frac{c^{1-\rho}}{1-\rho}\) gilt u((1+Δ)c ^∗)=(1+Δ)^1−ρ u(c) und damit \(\frac {1}{1-\beta}u((1+\Delta) c^{*})=(1+\Delta)^{1-\rho} U^{*}\).

Dies führt zu nicht ganz unberechtigter Kritik an der auf einem repräsentativen Wirtschaftssubjekt beruhenden makroökonomischen Theorie und den daraus resultierenden Schlussfolgerungen. Vgl. dazu z. B. Kirman (1992).

In der Tat ist die Klasse der Nutzenfunktionen u(c _t), die diese angenehme Aggregationseigenschaft des Modells begründen, größer. Sie umfasst neben den hier dargestellten Nutzenfunktionen vom CRRA-Typ auch solche vom HARA als auch vom CARA-Typ (Pollak 1971). Jedoch sind nur Nutzenfunktionen vom CRRA-Typ mit Steady-State-Wachstum vereinbar (King et al. 2002), weil in diesem Fall die intertemporale Substitutionselastizität des Konsums unabhängig vom Konsumniveau ist. Da zudem die meisten Anwendungen dynamischer Makromodelle eine CRRA-Funktion unterstellen, beschränkt sich die gesamte folgende Darstellung auf diese Klasse von Nutzenfunktionen.

Dies bedeutet, dass es neben den Modelleigenschaften auch von der Ausgangsverteilung abhängt, welche Vermögensverteilung sich im Modell langfristig einstellt und wie groß die Ungleichheit im stationären Gleichgewicht ist.

Dies ergibt sich aus (4.17) unter Verwendung der Euler-Gleichung (4.18) und der Definitionen von 𝒲_t sowie μ _t.

Konvergenz resultiert auch dann nur in den Perioden, in denen Q _t<2 gilt. Da jedoch nur in einer endlichen Anzahl von Perioden Q _t>2 gelten kann, da asymptotisch Q _t→0 gilt, ändert derartiges nichts an der Konvergenz der Verteilung.

Wegen c _t=βR _t c _t−1 gilt \(\frac {c_{t}}{k_{t+1}} - \frac{c_{t-1}}{k_{t}} =\frac{c_{t-1}}{k_{t}} [\frac{\beta R_{t} k_{t}}{k_{t+1}}-1 ]\). Zudem ergibt sich mit ρ=1, dass \(\mu_{t}=\frac{1}{1-\beta}\) für alle t. Unter Verwendung dieser Beziehung ergibt das Einsetzen von (4.25) in den obigen Ausdruck dann (4.27).

Mit ρ=1 und δ=1 entwickelt sich der Kapitalstock während der Anpassung an die stationäre Lösung gemäß der Differenzengleichung \(k_{t+1}=\alpha\beta k_{t}^{\alpha}\). Entsprechend gilt \(c_{t}=k_{t}^{\alpha}-\alpha\beta k_{t}^{\alpha}=(1-\alpha \beta) k_{t}^{\alpha}\) und daher \(\frac{c_{t}}{k_{t+1}}=\frac {1-\alpha \beta}{\alpha \beta}\).

Dieses Resultat mag ein wenig befremdlich erscheinen, da man es den Theoremen von Atkinson oder Shorrocks folgend ja gewohnt ist, aus einer sinkenden Ungleichheit auf einen Anstieg der Wohlfahrt zu schließen. Zu beachten ist jedoch, dass hier die Ungleichheit bezüglich der Verteilung der Ausstattungen die relevante Bezugsgröße ist. Sofern diese sinkt, steigt – wie unten noch deutlich wird – auch die Wohlfahrt.

Keines der im Folgenden dargestellten Resultate wird hierdurch beeinflusst. Diese sind auch im Fall heterogener Arbeitsproduktivitäten gültig.

Hier wird die äquivalente Variation herangezogen, um Wohlfahrtsaussagen abzuleiten. Alternativ kann die kompensierende Variation betrachtet werden, die nach den Transfers fragt, welche in der Reformsituation erfolgen müssten, um mindestens Indifferenz zu erzeugen. Im vorliegenden Modellrahmen mit Präferenzen vom Gorman-Typ liefern beide Kriterien – wie noch gezeigt wird – identische Antworten.

Die soziale Wohlfahrtsfunktion muss dabei die üblichen Eigenschaften aufweisen, also konkav und ansteigend in U(i)₀ sein.

Vgl. dazu auch Stiglitz (1987).

Siehe dazu die entsprechende Aufgabe 4.11 am Ende dieses Kapitels.

Aus Gl. (4.38) geht auch hervor, dass \(\int_{0}^{1} \Delta(i)\not=\Delta\). Die Aggregation des hier konstruierten individuellen Wohlfahrtmaßes führt demnach nicht zum aggregierten Wohlfahrtmaß Δ. Der Grund hierfür ist, dass Δ(i) die individuellen Konsumänderungen relativ zum individuellen und nicht zum aggregierten bzw. durchschnittlichen Konsum misst. Ein Maß, dass Letzteres misst, ist durch \(\tilde{\Delta }(i)=\Delta(i) \kappa(i)\) gegeben. Dieses Maß impliziert dann \(\int_{0}^{1} \tilde{\Delta}(i)=\Delta\).

Vgl. dazu die entsprechende Aufgabe 4.12 am Ende dieses Kapitels.

Eine ausführlichere quantitative Analyse, die explizit auf die Verhältnisse in den USA eingeht findet sich bei Domeij und Heathcote (2004), während die Darstellung bei Correia (1999) auch vom theoretischen Ansatz her eher der hier erfolgten ähnelt.

Ein Gini-Koeffizient für die Vermögensverteilung von 0,7 ist aktuell für beide Länder eher zu gering angesetzt. Für Deutschland liegt z. B. der Gini-Koeffizient des Nettogesamtvermögens im Jahr 2008 dem 4. Armuts- und Reichtumsbericht der Bundesregierung (2014) folgend bei 0,748.

Der Gini-Koeffizient G einer Lognormalverteilung \(\operatorname{LN}(\mu,\sigma^{2})\) hängt allein von deren Varianz σ ² ab. Es gilt \(G=2\varPhi(\sigma/\sqrt{2})-1\), wobei Φ die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung repräsentiert. G=0,7 impliziert dann σ ²=2,14839.

Vgl. Fußnote 17 auf S. 113.

Für alternative Werte von τ kann gemäß (4.39) das a(i) bestimmt werden, das Indifferenz erzeugt. In der Abbildung ist der entsprechende Prozentpunkt der Verteilung für diesen Wert dargestellt.

D. h. \(u(c)=\frac{c^{1-\rho}}{1-\rho}\) mit ρ=2, f(k)=k ^α mit α=0,3 sowie β=0,96 und δ=0,1.

Zu beachten ist, dass in Abb. 4.8 den negativen Wohlfahrtseffekt wiedergibt. Der U-förmige Verlauf der Kurve veranschaulicht daher positive Wohlfahrtseffekte der Kapitalmarktintegration.

Vgl. zu dem Argument, die aggregierten Wohlfahrtseffekte der Kapitalmarktintegration seien quantitativ eher gering, auch Gourinchas und Jeanne (2006).

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Titel: Erweiterungen des Ramsey-Modells
verfasst von: Maik Heinemann
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Buch: Dynamische Makroökonomik
Print ISBN: 978-3-662-44155-8

Electronic ISBN: 978-3-662-44156-5

Copyright-Jahr: 2015
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-44156-5_4