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Erschienen in:
2013 | OriginalPaper | Buchkapitel
Erzeugende Funktionen
verfasst von : Kurt-Ulrich Witt
Erschienen in: Elementare Kombinatorik für die Informatik
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Aus Gleichung (1.24) wissen wir, dass sich die Funktion (1+
z
)
n
als Polynom darstellen lässt:
(4.1)
$$ (1 + z)^{n} = \sum^{n}_{k=0} \binom{n}{k} z^{k} $$
Der Koeffizient von
z
k
ist dabei
K
(
n
,
k
) = (
k
n
), die Anzahl der
k
-Kombinationen einer
n
-elementigen Menge. Die Polynomdarstellung (4.1) der Funktion
f
(
z
) = (1+
z
)
n
enthält also eine kombinatorische Information: Wir können diese Funktion als eine erzeugende Funktion für die Zahlen
K
(
n
,
k
) betrachten. Dieses Kapitel gibt eine Einführung in erzeugende Funktionen.