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Erschienen in:
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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Euklidische Geometrie

verfasst von : Oswin Aichholzer, Prof. Dr., Bert Jüttler, Prof. Dr.

Erschienen in: Einführung in die angewandte Geometrie

Verlag: Springer Basel

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Zusammenfassung

Euklidische Geometrie ist die anschaulichste Geometrie, da sie sich direkt mit den Eigenschaften von Objekten im Anschauungsraum beschäftigt. Neben der Untersuchung der Eigenschaften geometrischer Transformationen (Bewegungen und Ähnlichkeiten) in dieser Geometrie werden wir uns mit einer Konstruktion für aus Kreisbögen zusammengesetzten Spline-Kurven sowie mit Mittelachsen, Delaunay-Triangulierungen und Voronoi- Diagrammen auseinandersetzen.

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Fußnoten
1
Der deutsche Mathematiker Hermann Minkowski (1864–1909) leistete wesentliche Beiträge zur mathematischen Begründung der Relativitätstheorie.
 
2
NC steht für Numerical Control.
 
3
Eine genauere Bezeichnung wäre Kugelfläche bzw. Sphäre, da wir uns auf die Oberfläche beziehen.
 
4
Der deutsche Mathematiker August Ferdinand Möbius (1790–1868) lehrte an der Universität Leipzig als Professor für höhere Mathematik und Astronomie.
 
5
Der Begriff „medial axis“ wurde erstmals 1967 von Harry Blum, einem Mitarbeiter der Air Force Cambridge Research Laboratories (Massachusetts), eingeführt, der damit biologische Strukturen untersucht hat.
 
6
Ein Punkt eines Polygons heißt reflex, falls der entsprechende Innenwinkel größer als π ist.
 
7
Wir verwenden hier bewusst den originalen englischsprachigen Begriff, da die deutsche Übersetzung „Dreiecksnetz“ in der Bedeutung eher dem englischen „mesh“ entspricht. Im Unterschied zu Triangulierungen ist bei einem „mesh“ jedoch das Hinzufügen zusätzlicher Punkte erlaubt. Dies führt zu ganz unterschiedlichen Problemstellungen und wird daher in diesem Abschnitt nicht betrachtet.
 
8
Ein Graph heißt planar, wenn er sich kreuzungsfrei in der Ebene zeichnen lässt.
 
9
Der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707–1783) wirkte in Sankt Petersburg und Berlin und gilt als einer der produktivsten Mathematiker überhaupt. Der Eulersche Polyedersatz besagt, dass zwischen den Zahlen v, f bzw. k der Knoten, Flächen bzw. Kanten eines ebenen Graphen der Zusammenhang v + f − k = 2 besteht.
 
10
Die Delaunay-Triangulierung ist benannt nach der französischen Form des Nachnamens des russischen Bergsteigers und Mathematikers Boris Nikolajewitsch Delone (1890–1980), der diese erstmals 1934 beschrieb.
 
11
Benannt nach Thales von Milet, der etwa 624–547 v. Chr. lebte und als einer der ersten griechischen Philosophen westlicher Tradition gilt.
 
12
Benannt nach dem russischen Mathematiker Georgi Feodosjewitsch Woronoi (1868–1908), dessen Arbeit über den n-dimensionalen Fall erst in seinem Todesjahr veröffentlicht wurde. Er betreute u. a. Boris Nikolajewitsch Delone, nach dem die Delaunay-Triangulierung benannt ist.
 
13
Wir verwenden hier das elliptische Einheits-Rotationsparaboloid.
 
Metadaten
Titel
Euklidische Geometrie
verfasst von
Oswin Aichholzer, Prof. Dr.
Bert Jüttler, Prof. Dr.
Copyright-Jahr
2014
Verlag
Springer Basel
Buch
Einführung in die angewandte Geometrie

Print ISBN: 978-3-0346-0143-6

Electronic ISBN: 978-3-0346-0651-6

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0651-6_2