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01.10.2012 | Applied mathematics | Ausgabe 1-2/2012

Journal of Applied Mathematics and Computing 1-2/2012

Existence, nonexistence and multiplicity of positive solutions for nonlinear fractional differential equations

Zeitschrift:
Journal of Applied Mathematics and Computing > Ausgabe 1-2/2012
Autoren:
Xincheng Ding, Yuqiang Feng, Rongli Bu
Wichtige Hinweise
This research is supported by the Nature Science Foundation of Education Committee of Hu Bei Province (Q20091107), Hubei Province Key Laboratory of Systems Science in Metallurgical Process (C201015) and WUST(2008RC01).

Abstract

In this paper, we consider the existence, nonexistence and multiplicity of positive solutions for nonlinear fractional differential equation boundary-value problem
$$\left\{ \begin{array}{@{}l}-D^{\alpha}_{0+}u(t)=f(t,u(t)), \quad t\in[0,1]\\[3pt]u(0)=u(1)=u''(0)=0\end{array} \right.$$
where 2<α≤3 is a real number, and \(D^{\alpha}_{0+}\) is the Caputo’s fractional derivative, and f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞) is continuous. By means of a fixed-point theorem on cones, some existence, nonexistence and multiplicity of positive solutions are obtained.

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