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26.07.2016 | Original Research | Ausgabe 1-2/2017

Journal of Applied Mathematics and Computing 1-2/2017

Existence results to positive solutions of fractional BVP with \({\varvec{q}}\)-derivatives

Zeitschrift:
Journal of Applied Mathematics and Computing > Ausgabe 1-2/2017
Autoren:
Rahmat Darzi, Bahram Agheli

Abstract

This paper investigates the existence and uniqueness of positive and nondecreasing solution for nonlinear boundary value problem with fractional q-derivative
$$\begin{aligned}&D_{q}^{\alpha }u(t)+f(t,u(t))=0, \quad {0<t<1, ~3<\alpha \le 4,} \\&u(0)= D_{q}u(0)=D_{q}^{2}u(0)=0, \quad D_{q}^{2}u(1)=\beta D_{q}^{2}u(\eta ), \end{aligned}$$
where \(D_{q}^{\alpha }\) denotes the Riemann–Liouville q-derivative of order \(\alpha \), \(0<\eta <1\) and \(1-\beta \eta ^{\alpha -3}>0\). Our analysis relies a fixed point theorem in partially ordered sets. An example to illustrate our results is given.

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