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Erschienen in:
2011 | OriginalPaper | Buchkapitel
Existenz und Eindeutigkeit II
verfasst von : Mathias Wilke, Jan W. Prüss
Erschienen in: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme
Verlag: Springer Basel
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Sei
$$G\subset {{\mathbb{R}}^{n+1}}$$
offen,
$$({{t}_{0}},{{x}_{0}})\in G,\; f:\ G\to {{\mathbb{R}}^{n}}$$
stetig, und betrachte das Anfangswertproblem
(6.1)
$$\dot{x}=f(t,x), \;x({{t}_{0}})={{x}_{0}}.$$
Wir wissen aus Teil I, dass (6.1) lokal eindeutig lösbar ist, und dass sich die Lösungen auf ein maximales Existenzintervall fortsetzen lassen, sofern
f
lokal Lipschitz in
x
ist. Auch sind uns aus Kapitel 2 bereits einige Kriterien für globale Existenz bekannt.