6. Exkursionen in die Mathematik

Der Fachbeitrag 'Exkursionen in die Mathematik' erweitert die mathematischen Kenntnisse, die für das Verständnis physikalischer Theorien erforderlich sind. Dabei wird der Abstraktionsgrad so gewählt, dass ein systematisches Verständnis auf dem Niveau einer Hochschule unterstützt wird. Es wird auf die Abfolge Definition-Satz-Beweis verzichtet, um ein grundlegendes Verständnis zu fördern. Besonderes Augenmerk wird auf die Einführung komplexer Zahlen gelegt, die durch die Hinzufügung eines einzigen mathematischen Objekts zu den reellen Zahlen konstruiert werden. Diese Zahlen sind wichtig für die Lösung von Differenzialgleichungen und geometrischen Problemen. Die Verwendung komplexer Zahlen erleichtert die Modellierung physikalischer Phänomene erheblich. Der Beitrag betont die Bedeutung der komplexen Zahlen in der Physik und Mathematik, insbesondere ihre Anwendung in der Quantenmechanik. Weiterhin werden Rechengesetze für komplexe Zahlen genauer erläutert und anhand von Beispielen verdeutlicht. Die Darstellung von komplexen Zahlen in der Gauß’schen Zahlenebene und die Euler’sche Formel werden ebenfalls behandelt. Der Text hebt hervor, dass die komplexen Zahlen trotz ihrer abstrakten Natur in der Mathematik und Physik einen festen Platz eingenommen haben und viele Berechnungen erheblich vereinfachen.