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01.12.2016 | Research | Ausgabe 1/2016 Open Access

Journal of Inequalities and Applications 1/2016

Extremal problems related to convexity

Zeitschrift:
Journal of Inequalities and Applications > Ausgabe 1/2016
Autoren:
Aimo Hinkkanen, Sineenuch Suwannaphichat
Wichtige Hinweise

Competing interests

The authors declare that they have no competing interests.

Authors’ contributions

The two authors contributed equally to all aspects of the paper, and read and approved the final manuscript.

Abstract

We consider the extremal problem of maximizing functions u in the class of real-valued biconvex functions satisfying a boundary condition ψ on a product of the unit ball with itself, with the \(\ell^{p}\)-norm. In 1986, Burkholder explicitly found the maximal function for \(p=2\). In this paper, we find some characterizations of such extremal functions. We establish that sufficiently smooth solutions to the convex extremal problems with given boundary values are affine on line segments and the domain D is foliated by such segments.

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