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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
49. Extremwertbestimmung
verfasst von : Christian Karpfinger
Erschienen in: Höhere Mathematik in Rezepten
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Die Wertemenge eines Skalarfeldes \(f:D\subseteq \mathbb {R}^n \rightarrow \mathbb {R}\) liegt in \(\mathbb {R}\). Damit ist es möglich, die Werte eines Skalarfeldes der Größe nach zu unterscheiden und der Frage nachzugehen, ob lokal oder global extremale Werte angenommen werden. Erfreulicherweise kann diese Suche nach Extremalstellen und Extrema analog zum eindimensionalen Fall behandelt werden: Man bestimmt die Kandidaten als Nullstellen des Gradienten (dem Pendant der ersten Ableitung) und prüft dann mit der Hessematrix (dem Pendant der zweiten Ableitung) nach, ob es sich bei den Kandidaten tatsächlich um Extremalstellen handelt. Bei der Suche nach globalen Extrema ist dann noch der Rand des Definitionsbereiches von f zu berücksichtigen.