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Erschienen in:
2015 | OriginalPaper | Buchkapitel
Faktorisierung
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Rufen wir uns die Definition eines
γ
-Faktors eines Graphen
$$G = (V,E)$$
in Erinnerung. Ein
γ
-Faktor von
G
ist ein
γ
-regulärer Untergraph
$$H = (V,E')$$
, d. h. jede Ecke hat in
H
den Grad
γ
. Ausgangspunkt des Interesses an Faktorisierungen war Taits Satz 1.7, der in der Terminologie der Faktorisierungen lautet: Die 4-Farben Vermutung ist genau dann richtig, wenn das Gerüst jeder kubischen brückenlosen Landkarte L in drei disjunkte 1-Faktoren zerfällt. Petersens Resultat 3.6 hat zumindest die Existenz eines 1-Faktors in jedem 3-
regulären brückenlosen
Graphen (eben oder nicht) nachgewiesen. Wir legen uns nun die allgemeine Frage vor:
Welche Graphen besitzen einen 1-Faktor?