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2025 | Buch

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Faszinierende Geometrie

Mathematische Zusammenhänge und ihre Anschauung – in der Ebene, im Raum und auf der Kugel

verfasst von: Sergei Kovalenko

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Inhaltsverzeichnis
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Über dieses Buch

In diesem Buch findest du eine detaillierte und zugleich sehr anschauliche Darstellung ausgewählter Inhalte aus der elementaren Geometrie, untermauert mit historischem Kontext und geschichtlichen Erzählungen. Neben den klassischen Sätzen und Ergebnissen der ebenen und räumlichen Geometrie und Trigonometrie werden auch speziellere Themen behandelt – etwa die sphärische Geometrie oder die theoretischen Grundlagen der Konstruktion geometrischer Objekte mit Hilfe von Lineal und Zirkel. Das Buch richtet sich an alle, die sich für Geometrie, ihre theoretischen Aspekte und deren Zusammenhänge sowie für ihre vielfältigen Anwendungen interessieren; es setzt nur mathematische Grundkenntnisse wie Term- und Äquivalenzumformungen voraus. Insbesondere Lehramtsstudierenden sowie Lehrerinnen und Lehrern kann es neue kreative Impulse zur Weitergabe an jüngere Generationen liefern.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Geometrie in der Antike
Zusammenfassung
Die ersten Zivilisationen der Welt interessierten sich bereits eingehend für die Geometrie. Das Wort „Geometrie“ wird vom griechischen Wort \(\gamma \varepsilon \omega \mu \varepsilon \tau \rho \iota \alpha \) (geometria – „Erdmaße“, „Erdmessung“ oder „Landmessung“) abgeleitet und entstand aus dem Bedürfnis, Vermessungen systematisch vorzunehmen. Obwohl viele der heutzutage bekannten Theoreme der elementaren Geometrie auf griechische Gelehrte wie etwa Euklid, Thales, Pythagoras oder Archimedes zurückgehen, reichen die Ursprünge der Geometrie doch wesentlich weiter zurück. Bereits die alten Ägypter verfügten im 4. Jahrtausend v. Chr. über mathematische und geometrische Kenntnisse, welche durch die Bewältigung täglicher Anforderungen motiviert waren.
Sergei Kovalenko
Kapitel 2. Graphen, Polyeder und die platonischen Körper
Zusammenfassung
Polyeder, die räumlichen Analoga der ebenen Polygone, weckten bereits in der Antike und insbesondere bei den Pythagoreern reges Interesse. Beispielsweise kannten sie bereits die berühmten platonischen Körper, die uns heute in unserem Alltag ziemlich häufig begegnen. Auch konnten die griechischen Mathematiker zeigen, dass es genau fünf von diesen Körpern gibt und es keine weiteren geben kann.
Sergei Kovalenko
Kapitel 3. Trigonometrie
Zusammenfassung
Dieses Kapitel bildet das Herzstück dieses Buches. Und für dieses solltest du dir besonders viel Zeit nehmen. Wir werden hier, durch bestimmte in der Praxis häufig auftretende geometrische Fragestellungen motiviert, unser zentrales Handwerkszeug erlernen und Stück für Stück sehen, wie wir diese und andere geometrische Probleme rechnerisch in den Griff bekommen. Und auf diese Weise sogar ein deutlich tieferes Verständnis für die Geometrie als Ganzes erlangen.
Sergei Kovalenko
Kapitel 4. Geometrie im Raum
Zusammenfassung
Der Raum, in dem wir leben und uns bewegen, ist dreidimensional. Wir haben uns aber bisher im Wesentlichen, außer in einigen qualitativen Aspekten in Kapitel 2, mit der ebenen und daher mit der zweidimensionalen Geometrie befasst. Zwar lassen sich einige Probleme aus unserer dreidimensionalen Realität auf die Ebene projizieren und damit die dritte Dimension „vergessen“, doch dies klappt leider nicht immer. Manchmal muss man gezwungenermaßen alle Dimensionen berücksichtigen. Wir müssen daher früher oder später alle drei räumlichen Dimensionen in unsere geometrischen Probleme einbinden und unsere Konzepte aus der ebenen euklidischen Geometrie auf den dreidimensionalen Raum übertragen. Und genau damit befassen wir uns im vorliegenden Kapitel.
Sergei Kovalenko
Kapitel 5. Sphärische Geometrie
Zusammenfassung
Wir haben mittlerweile sehr solide geometrische Kenntnisse in der Ebene und im Raum erlangt. Ihre Anwendung auf unsere Realität birgt allerdings ein kleines Problem in sich – wir leben auf einer großen Kugel namens Erde und nicht in Terry Pratchetts „Scheibenwelt“. Unsere klassische Geometrie lässt sich somit nur sehr bedingt auf die Geometrie auf unserem Planeten übertragen, wenn wir großräumliche Probleme untersuchen möchten. Unsere Erde ist eine sehr große Kugel, weswegen sie im kleinen Maßstab für uns wie eine flache Ebene erscheint. Im Kleinen bleibt ein Dreieck also klassisch flach, bei größeren Maßstäben aber nicht mehr – es nimmt die Form eines sogenannten sphärischen Dreiecks an, also eines Dreiecks auf einer Kugel. Und genau das wird der Hauptgegenstand dieses Kapitels sein – die Geometrie auf einer Kugel.
Sergei Kovalenko
Kapitel 6. Konstruktionen mit Lineal und Zirkel*
Zusammenfassung
Dieses Kapitel bildet den krönenden Abschluss dieses Buches und gibt dir zugleich einen kleinen Einblick in die modernen Konzepte und Darstellungen der Geometrie. Wir widmen uns in diesem Kapitel speziell noch einmal der Konstruktion mit Lineal und Zirkel und insbesondere der Frage nach der Konstruierbarkeit geometrischer Objekte.
Sergei Kovalenko
Backmatter
Metadaten
Titel
Faszinierende Geometrie
verfasst von
Sergei Kovalenko
Copyright-Jahr
2025
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-70412-7
Print ISBN
978-3-662-70411-0
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-70412-7

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