5. Fehlende Datenwerte/Missing Values

Einzelne Fragen in einer Erhebung werden als „Items“ bezeichnet. Deren Fehlen ist auch von sogenannten benutzerdefinierten fehlenden Werten (User Missing Values) zu unterscheiden. Bspw. existiert im Fragebogen die Antwortkategorie „weiß nicht“ oder „sonstige“. Solche Antworten sind inhaltlich etwas anderes als fehlende Daten im obigen Sinn. Weiterhin können fehlende Antworten inhaltlich notwendig sein. Wenn ein Unternehmen bei der Frage nach Auslandsaktivitäten „Keine“ geantwortet hat, sind anschließende Fragen zum Anteil der Exporte am eigenen Umsatz und der Zahl der ausländischen Tochtergesellschaften hinfällig. Sie werden in der Fragebogengestaltung nach dem „Keine“ mit dem Hinweis „weiter mit Frage xy“ übersprungen.

Ausnahmen sind Fox (2016, S. 605–646) und Hosmer et al. (2013, S. 395–400).

Siehe bspw. Peugh und Enders (2004) für die Sozialwissenschaften und Backhaus und Blechschmidt (2009) für die BWL. Eine Ausnahme ist Vroomen et al. (2016) für die Gesundheitsökonomie. Missing Values treten in dieser Publikation insbesondere hinsichtlich Kostendaten von Krankenhäusern auf.

Die Klassifikation stammt von Rubin (1976). Allison (2002, S. 3–5) enthält eine verständliche Beschreibung, die sich in der Literatur durchgesetzt hat.

Es handelt sich um einen realen Datensatz der Bachelor-Absolventen im Fach Betriebswirtschaft der EAH Jena.

Für die nicht beobachteten sonstigen Variablen gilt dies ebenfalls. Bei einer reinen Zufallsauswahl – einem RCT – sind die Variablen im Datensatz unabhängig von anderen möglichen Einflussfaktoren (siehe Kap. 1).

Weitere Verfahren sind bspw.: Paarweiser Ausschluss, Hot-Deck-Methode, einfache und stochastische Regressionsimputation, EM (Expectation Maximization)-Schätzung, Just-Another-Variable (Dummy-Variable-Adjustment)-Ansatz. Alle diese Methoden sind den drei oben genannten unterlegen.

Zur Konsistenz und Effizienz von Koeffizientenschätzungen siehe Stoetzer (2017, S. 135).

Gleiches betrifft die Imputation mittels einer Regression (linear, logistisch usw.). Diese Methoden setzen genau einen Wert ein und firmieren daher als „Simple Imputation Methods“ (im Unterschied zur multiplen Imputation).

Die konkrete Durchführung ist nur einfach, wenn lediglich bei einer einzigen Variable fehlende Werte vorliegen. Dies war oben unterstellt worden. In der Regel gibt es aber Missing Values bei mehreren oder sogar vielen Variablen und ggf. recht vielen Beobachtungen. Wenn bei verschiedenen Variablen Daten fehlen, und dies mit komplexen Strukturen über die Beobachtungen hinweg, stellt sich die Frage, wie man bei der Imputation vorgehen soll. Eine Antwort ist, dass die fehlenden Daten bei allen Variablen simultan geschätzt werden sollten. Darüber hinaus ist die Struktur des Modells ggf. komplizierter als eine einfache lineare Regression (bspw. hierarchische geschachtelte Modelle (Mehrebenenanalysen) und autokorrelierte Zeitreihen- oder Paneldaten). Schließlich muss die Zufallskomponente in die Schätzung integriert werden. Bisher gibt es dazu keine Regressionsverfahren, die sämtliche Informationen benutzen. Zur Lösung dieser Probleme existieren nur verschiedene iterative Algorithmen, vor allem die MCMC – Markov-Chain-Monte-Carlo-Technik – und die FCS – Fully Condition Specification –, auch als MICE – Multiple Imputation Chained Equations – bezeichnet. Deren Berechnungen müssen mittels iterativer Verfahren gelöst werden, was ggf. mit weiteren mathematischen Problemen verbunden ist. Unter Umständen führen die Iterationen nicht zu einer eindeutigen Lösung (der sogenannten Konvergenz). Ausführliche Darstellungen dazu geben Allison (2002); Enders (2010); Baltes-Götz (2013); SSCC (2017) und Stata 15 (2017a). Allison (2012) vermittelt einen kurzen verständlichen Überblick.

Die Erläuterungen basieren auf der Version SPSS 25 und der Version Stata 15.

In älteren Versionen von SPSS findet sich „T-Test“, d. h. das „t“ wird großgeschrieben. In der Darstellung der Resultate steht aber weiterhin bei manchen Prozeduren „T-Test“. Auch die Wiedergaben der Ergebnisse sehen in den älteren Versionen etwas anders aus.

Zur Durchführung siehe Stoetzer (2017, Kap. 2).

Der Mersenne Twister ist ein Verfahren um (Pseudo-)Zufallszahlen zu erzeugen.

Das Modul AMOS gehört in der Regel zum Softwarepaket IBM SPSS dazu, das an den Hochschulen eingesetzt wird.

Diesen kürzen wir hier mit e ab. Er ist bei der Spezifikation einer linearen Regression der ganz rechte Term.

Weitere nützliche Werkzeuge sind das Icon „Move objects“ zur Verschiebung von Elementen des Pfaddiagramms und „Erase objects“ , mit dem wir Fehler ausradieren können.

Die prinzipielle Logik des Maximum-Likelihood-Schätzverfahrens erläutert Anhang I verbal und grafisch, d. h. ohne großen mathematischen Aufwand.

So Rudolf und Müller (2004, S. 300) und Weiber und Mühlhaus (2014, S. 229). Dies gilt aber nur asymptotisch – also in großen Stichproben (genauer dazu Arbuckle 2016, S. 31).

Eine Einschätzung des Gesamtmodells (entsprechend dem F-Test und R² in der linearen OLS-Regression) ist nicht möglich, da AMOS für unser ML-Modell mit Mittelwerten und Konstante diese Informationen nicht berechnet (AMOS Development 2019).

Bei Verwendung nur der metrisch skalierten vier Variablen führt der Test zu keinem Resultat (aufgrund zu geringer Freiheitsgerade). Allerdings wird der Test häufig auch mit metrischen und nominalskalierten Variablen durchgeführt und interpretiert (siehe dazu im Statalist-Forum die Beiträge unter dem Stichwort „mcar test“ (https://​www.​statalist.​org/​forums/​).

Der Likelihood-Ratio-Test entspricht dem uns bekannten F-Test für das Gesamtmodell einer linearen Regression. Er basiert auf ML-Schätzungen. Anhang I Abschn. 6.2 erläutert die Vorgehensweise.

Dabei ist zu beachten, dass alle Variablen kleingeschrieben werden, da in der Prozedur SEM alle beobachteten Variablen nur so akzeptiert werden. Großgeschriebene Variablen sind hier für die sogenannten „latenten Variablen“ reserviert.