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Über dieses Buch

Das Buch bietet einen besonders studierendenfreundlichen Zugang zur Spannungs- und Verformungsberechnung von Leichtbaustrukturen des Fahrzeug- und Flugzeugbaus. Aufbauend auf den Grundlagen der Festigkeitslehre wird insbesondere die Schubspannungsberechnung infolge von Torsion und Querkraft vertieft. Im Leichtbau verwendete mechanische Modelle sowie leichtbautypische Näherungen werden bzgl. ihrer Geltungsbereiche untersucht. Darüber hinaus werden Arbeits- und Energiemethoden sowie die Stabilitätstheorie für Leichtbaustrukturen detailliert behandelt. Abschließend wird das Erlernte zur Entwicklung der Modelle Schubwand- und Schubfeldträger genutzt und mögliche Anwendungsfälle dargestellt. In jedem Kapitel wird in das behandelte Thema anschaulich eingeführt und darauf aufbauend die Theorie erläutert. Die Anwendung dieser Theorie wird anhand ausführlich durchgerechneter Beispiele vermittelt. Jedes Kapitel enthält eine Zusammenfassung, die als Nachschlagewerk genutzt werden kann, sowie einen Fragenkomplex zur Lernstandskontrolle. Infoboxen zu Persönlichkeiten mit bedeutendem Einfluss auf das Gebiet Mechanik lockern die Kapitel auf und runden die Themen ab.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

Das Gebiet Leichtbau beschäftigt sich mit der Entwicklung von Strukturen, die ihre Funktion unter vorgegebenen Randbedingungen mit minimalem Materialeinsatz sicher erfüllen. Die Realisierung von Leichtbaustrukturen hoher Güte wird maßgeblich durch Kompetenzen in den Bereichen Werkstoff- und Fertigungstechnik, Konstruktion und Auslegungsmethodik bestimmt. Aufgrund dieser Interdisziplinarität erfordern hervorragende Leichtbaulösungen tief gehende Kenntnisse aller genannten Bereiche. Das vorliegende Buch fokussiert auf die Festigkeitslehre und die daraus ableitbaren Auslegungsmethoden, d. h. auf die Vermittlung der mechanischen Grundlagen, die zum Verständnis der Wirkungsweise und zur Analyse von Leichtbaukonstruktionen unerläßlich sind. Wir wenden die Elastizitätstheorie, bei der die Verformungen und Beanspruchungen von elastischen Körpern untersucht werden, auf leichtbautypische Strukturen wie schlanke Balken, dünne Bleche oder Platten an. Insbesondere analysieren wir statische Versagensarten, die entweder aus dem Überschreiten von materialabhängigen zulässigen Beanspruchungen oder aus Stabilitätsgründen resultieren. Die erstgenannten Versagensphänomene können in vielen Fällen mit einer linearen Theorie ausreichend genau beschrieben werden. Bei Stabilitätsproblemen hingegen, die insbesondere bei dünnwandigen Strukturen des Leichtbaus eine bedeutende Rolle spielen, tritt ein Versagen nicht notwendigerweise infolge von materialspezifischen Kenngrößen ein, sondern weil die Struktur großen Verformungen unterworfen ist. Dies erfordert eineModellierung am verformten System, d. h. wir werden eine geometrisch nichtlineare Theorie für typische Konstruktionen des Leichtbaus vorstellen.
Markus Linke, Eckart Nast

2. Grundlagen der klassischen Festigkeitslehre

Die Studierenden sollen
• die Modellbildung in der Festigkeitslehre verstehen, typische mechanische Modelle kennen und anwenden sowie
• Schnittreaktionen ermitteln können,
• die grundlegenden Zusammenhänge zwischen Spannungs-, Verzerrungsund Verschiebungsgrößen kennen,
• Spannungstransformationen bei ebenen Problemen beherrschen,
• statisch bestimmte und statisch unbestimmte Systeme unterscheiden sowie den Grad der statischen Unbestimmtheit ermitteln können.
Markus Linke, Eckart Nast

3. Biegebalken bei linearer Längsspannungsverteilung

Die Studierenden sollen
• Flächenmomente und Biegesteifigkeiten in unterschiedlichen Koordinatensystemen sowie unter leichtbaugerechten Vereinfachungen berechnen,
• Normalspannungen in Balkenlängsrichtung ermitteln,
• Biegelinien bei gerader wie schiefer Biegung bestimmen und
• Ersatzmodelle für Biegebeanspruchungen erstellen können.
Markus Linke, Eckart Nast

4. Torsion dünnwandiger Profile

Die Studierenden sollen für dünnwandige Profile unter Torsionsbelastung
• die grundlegenden Theorien zur Beschreibung der Torsion kennen und die wesentlichen Unterschiede benennen sowie
• Torsionsflächenmomente I T und Wölbwiderstände C T berechnen können,
• die resultierenden Schubspannungen τ und Schubflüsse q, insbesondere die maximal auftretende Schubspannung τ max ermitteln sowie
• die gegenseitige Verdrehung von Querschnittsteilen bestimmen können,
• die Verwölbung in Richtung der Trägerlängsachse berechnen und
• sie sollen ferner sicher erkennen können, wann Wölbfreiheit und Wölbspannungsfreiheit vorliegt.
Markus Linke, Eckart Nast

5. Querkraftschub

Die Studierenden sollen für dünnwandige Träger unter Querkraftbelastung
• den Zusammenhang zwischen den Normalspannungen σ x und den resultierenden Schubbeanspruchungen τ im Querschnitt erklären,
• die Schubspannungen τ bzw. Schubflüsse q in offenen und geschlossenen Querschnitten ermitteln können,
• die Verdrillfreiheit eines Profils definieren und erläutern und
• den Schubmittelpunkt von offenen und geschlossenen Profilen berechnen und seine Relevanz bzgl. Tragfähigkeit erklären sowie
• die Querschubzahlen κ y , κ z bestimmen können,
• die Verformung infolge der resultierenden Schubbeanspruchung ermitteln und zugleich abschätzen können, inwieweit eine Schub- im Vergleich zu einer Biegedeformation beachtet werden muss.
Markus Linke, Eckart Nast

6. Kombinierte Beanspruchung

Die Studierenden sollen
• das Superpostionsprinzip erklären und auf Strukturen unter kombinierter Beanspruchung anwenden und
• resultierende Spannungszustände bei kombinierter Beanspruchung bestimmen können,
• die wesentlichen Festigkeitshypothesen und deren jeweiliges Anwendungsgebiet benennen und
• die Versagengrenzen bzw. die Sicherheit gegen Versagen bei kombinierter Beanspruchung bestimmen können.
Markus Linke, Eckart Nast

7. Arbeits- und Energiemethoden

Die Studierenden sollen
• die mechanische Arbeit und im Besonderen die äußere Arbeit sowie die Formänderungsenergie erklären und bestimmen,
• den Arbeitssatz sicher anwenden und seine Einschränkungen klar benennen,
• die Schlussfolgerung des Satzes von Betti erklären,
• die Sätze von Castigliano sowie das Einheitslasttheorem sicher auf statisch bestimmte sowie statisch unbestimmte Systeme anwenden können.
Markus Linke, Eckart Nast

8. Stabilität

Die Studierenden sollen
• die grundlegenden Zusammenhänge zwischen Gleichgewichtslagen, Stabilität und Instabilität kennen,
• die Berechnungen beim elastischen und inelastischen Knicken sowie beim Biegedrill- und Drillknicken beherrschen,
• das Kippen von Biegeträgern verstehen und
• die Grundlagen des Beulens ebener Hautfelder für typische Rand- und Lastbedingungen sicher anwenden sowie
• das Verhalten von dünnwandigen druckbelasteten Profilstäben analysieren können.
Markus Linke, Eckart Nast

9. Schubwand- und Schubfeldträger

Die Studierenden sollen
• die grundlegenden Unterschiede und Gemeinsamkeiten der mechanischen Modelle Schubwandträger und Schubfeldträger kennen,
• offene und geschlossene Schubwandträger berechnen,
• Schubfeldträger aus Rechteck-, Parallelogramm- und Trapezfeldern bzgl. der Spannungen und Verformungen untersuchen
• sowie die statische Bestimmtheit von Schubfeldträgern beurteilen können.
Markus Linke, Eckart Nast

10. Ergänzungen und weiterführende Theorien

Für das allgemeine Verständnis ist an einigen Stellen der vorherigen Kapitel keine vollständig erklärende Theorie erforderlich. Um diese Kapitel daher nicht mit zu umfassenden Herleitungen zu überladen, haben wir auf eine zu tiefgehende Darstellung verzichtet und stellen in diesem Kapitel Ergänzungen zu diesen Ableitungen sowie weiterführende Theorien zusammen. Es stellt in seiner Gesamtheit kein eigenständiges Kapitel dar, sondern es werden Themen abschnittsweise in der Reihenfolge ihres Auftretens im vorherigen Text behandelt. Um allerdings ein besonders profundes Verständnis der abgeleiteten Berechnungsmethoden zu erzielen, ist die Erarbeitung der Inhalte der nachfolgenden Abschnitte sehr empfehlenswert.
Markus Linke, Eckart Nast

Backmatter

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