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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch hilft mit vielen durchgerechneten Beispielen und Aufgaben mit sehr ausführlicher Lösung die Grundlagen der Festigkeitslehre zu verstehen. Besonders wichtig und hilfreich ist für angehende Wirtschaftsingenieure die Berücksichtigung wirtschaftlicher Aspekte. Auf Grund verständlicher Texte, aussagekräftiger Bilder und durchgängiger Vierfarbigkeit ist dieses Buch aber auch für Techniker sowie Praktiker im beruflichen Alltag bestens geeignet. Die vorliegende Auflage enthält ein neues Kapitel zum Thema Querschnitte aus Verbundwerkstoffen. Die Abbildungen haben jetzt eine einheitliche Systematik und die Anzahl der Fragen und Aufgaben mit Lösungen wurde erhöht.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung
Die „Festigkeit von Dingen“ ist etwas, was im Alltagsleben häufig Gegenstand der Betrachtung ist. Meist wird umgangssprachlich dabei der Begriff „fest“ verwendet. Beispielsweise fragen Kinder im Winter, ob das Eis „fest genug sei, um es zu betreten“. „Fest“ wird als Beschreibung der Materialeigenschaft des Eises genutzt. Die Materialeigenschaft wird in Verbindung mit einer Belastung gebracht – die Kinder wollen das Eis betreten. Und es geht um einen Schaden, beziehungsweise um die Vermeidung eines Schadens. Die Kinder wollen nicht einbrechen. Auch in technischen Zusammenhängen findet dieser Begriff häufig Verwendung. Beispielsweise kann man Autozeitschriften entnehmen, dass in Kraftfahrzeugen zunehmend hochfeste Stähle oder Faserverbundwerkstoffe eingesetzt werden, um die Fahrzeuge leichter zu gestalten und das Crashverhalten zu verbessern. Wieder geht es um eine Materialeigenschaft, die in Verbindung mit einer Belastung (dem Crashtest) steht. Und wieder soll auch ein Schaden vermieden werden: die Insassen des Fahrzeuges sollen nicht verletzt werden.
Beiden Beispielen kann man entnehmen, dass die „Festigkeit“ etwas mit den Eigenschaften eines Materials, mit den Belastungen und mit der Vermeidung von Schäden zu tun haben muss.
Wie die Begriffe „fest“ beziehungsweise „Festigkeit“ in der Technik definiert sind und was dabei die Aufgabe der „Festigkeitslehre“ ist, ist Inhalt des Kap. 1.
Klaus-Dieter Arndt, Holger Brüggemann, Joachim Ihme

2. Einfache Beanspruchungen

Zusammenfassung
In Abschnitt 1.2 haben wir fünf Grundbeanspruchungsarten kennengelernt, die in diesem Kapitel näher betrachten werden. Zug- und Druckbeanspruchung sowie Biegung ergeben Normalspannungen im Bauteil. Schub bzw. Scherung sowie Torsion führen zu Tangentialspannungen. Als weitere Beanspruchungen werden Flächenpressung sowie Spannungen durch Eigengewicht, Wärmeausdehnung und Fliehkräfte behandelt. Die Berechnung der Spannungen in zylindrischen Behältern ist ebenfalls Thema dieses Kapitels. Bei der Biegebeanspruchung wird auf zusammengesetzte Querschnitte (Steiner’scher Satz) eingegangen. Die Torsion geschlossener und offener Profile einschließlich der Bredt’schen Formel für beliebige dünnwandige Querschnitte ist Gegenstand dieses Kapitels.
Klaus-Dieter Arndt, Holger Brüggemann, Joachim Ihme

3. Zusammengesetzte Beanspruchungen

Zusammenfassung
In Kap. 2 wurden die fünf Grundbeanspruchungsarten Zug, Druck, Schub, Biegung und Torsion behandelt. In der Praxis tritt selten eine Spannungsart für sich allein auf. Daher hat man an einer Schnittstelle in einem Bauteil meistens zwei oder mehr Spannungsarten gleichzeitig. Man spricht in diesem Fall von zusammengesetzter Beanspruchung. Für das Versagen eines Bauteils sind dann nicht mehr die Einzelspannungen maßgebend, d. h. ein Bauteil kann bei zusammengesetzter Beanspruchung auch versagen, wenn alle vorhandenen Einzelspannungen kleiner sind als die dafür jeweils zulässigen Spannungen. In diesem Kapitel werden daher die Berechnungsgrundlagen für Bauteile mit mehreren Spannungsarten behandelt.
Klaus-Dieter Arndt, Holger Brüggemann, Joachim Ihme

4. Durchbiegung

Zusammenfassung
Bisher haben wir bei der Dimensionierung von Bauteilen auf die Beanspruchung geachtet, indem wir untersucht haben, ob die vorhandene Spannung die zulässige nicht überschreitet und notwendige Sicherheiten eingehalten werden. In diesem Kapitel werden wir auch die Verformung von Bauteilen berücksichtigen und Biegelinien und Tangentenwinkel dieser Bauteile berechnen.
Im Maschinenbau spielt neben der Festigkeit auch die Verformung von Bauteilen, Maschinen, Fahrzeugen usw. eine Rolle. Werkzeugmaschinen müssen sehr steif ausgelegt werden, damit nicht die Bearbeitungsgenauigkeit durch unzulässige Verformungen der Maschinen leidet. Eisenbahn‐Reisezugwagen dürfen sich z. B. unter der Nutzlast nur um 1/300 der Stützweite durchsenken. Das ergibt bei den üblichen Stützweiten von 19.000 mm zwischen den Drehzapfen der Laufwerke eine maximale zulässige Durchbiegung in der Mitte des Wagenkastens von 63 mm. Da auch Getriebewellen Verformungen zeigen können, muss überprüft werden, ob die Winkelverschiebungen, die infolge der Verformung der Welle in den Lagerstellen auftreten, von den vorgesehenen (Wälz‑)Lagern aufgenommen werden können.
Klaus-Dieter Arndt, Holger Brüggemann, Joachim Ihme

5. Stabilitätsfall Knickung

Zusammenfassung
Bei schlanken Stäben gibt es bei Druckbelastung eine Versagensart, die Knicken genannt wird. Knicken ist kein Festigkeits-, sondern ein Stabilitätsproblem. Letztere treten auf, wenn ein Bauteil oder Bauelement auf Druck oder Schub beansprucht wird. Weitere Stabilitätsprobleme neben dem Knicken sind Beulen, Drill- oder Biegedrillknicken und Kippen. Knicken ist eine mögliche Versagensform druckbelasteter Bauteile. Dazu gehören im Bauwesen z. B. Säulen, Pfeiler und Stützen sowie Masten. Im Maschinenbau sind z. B. Druckstangen, Kolbenstangen von Hydraulik- und Pneumatikzylindern, Schraubenspindeln von Pressen sowie Pleuel von Verbrennungsmotoren auf Knicken zu prüfen. In diesem Kapitel werden die Theorie des Knickens erläutert und die Nachweismethoden für druckbelastete Bauteile dargelegt.
Klaus-Dieter Arndt, Holger Brüggemann, Joachim Ihme

6. Querschnitte aus Verbundwerkstoffen

Zusammenfassung
Ausgehend von den Kenntnissen über die Zug‑ und Druckbeanspruchungen (Abschn. 2.1) und über die Biegung (Abschn. 2.2 und Kap. 4), bei denen es sich vorwiegend um die Ermittlung von Spannungen und Deformationen infolge von Normalkräften und Biegemomenten handelt, wollen wir uns nun mit Bauteilen beschäftigen, die aus unterschiedlichen Werkstoffen bestehen. In den vorangegangenen Kapiteln wurde vorausgesetzt, dass die Konstruktionen aus einem Material bestehen, dessen Elastizitätsmodul über die gesamte Querschnittsfläche gleich ist.
In den technischen Bereichen kommen jedoch zunehmend Bauteile zum Einsatz, die aus unterschiedlichen Werkstoffen bestehen.
Klaus-Dieter Arndt, Holger Brüggemann, Joachim Ihme

7. Lösungen zu Verständnisfragen und Aufgaben

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die Antworten zu den Verständnisfragen aus den Kap. 1–6 gegeben. Außerdem sind die Ergebnisse, teilweise auch die Lösungen zu den Aufgaben aus den Kap. 1–6 enthalten. Damit können Leser und Leserinnen ihre eigenen Ergebnisse der Verständnisfragen und Übungsaufgaben überprüfen. Schließlich sind zwei komplette Klausuren und deren Lösungen dargestellt, so dass auch das Rechnen unter Klausurbedingungen geübt werden kann.
Klaus-Dieter Arndt, Holger Brüggemann, Joachim Ihme

8. Verwendete Bezeichnungen und Indizes

Ohne Zusammenfassung
Klaus-Dieter Arndt, Holger Brüggemann, Joachim Ihme

Backmatter

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