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2022 | Buch

Festigkeitslehre Verständnisaufgaben

Herleitungen, Lern- und Klausur-Formelsammlung

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Über dieses Buch

Dieses Buch verfolgt das Ziel, Studierende bestmöglich auf die Festigkeitslehre-Klausur vorzubereiten. Eine zentrale Rolle spielt dabei das in den Statik Verständnisaufgaben eingeführte didaktische Konzept: Die Theorie wird nicht einfach nur erklärt, sondern in Form von Aufgaben präsentiert. Bei Herleitungen ist der Lösungsweg einschließlich der erforderlichen Skizzen vorgegeben, um den Blick auf die wichtigen Details lenken zu können. Übungsaufgaben werden variiert, bei Bedarf in Teilaufgaben zerlegt und zu Beginn eines neuen Themas mit vielen Hinweisen versehen. Abgerundet werden die Verständnisaufgaben durch Kontrollfragen zu grundlegenden Prinzipien, Konventionen und Fachbegriffen. Neben ausführlichen Lösungen, die in der Regel über die reine Beantwortung der Frage hinausgehen und auf die kommenden Themen vorbereiten sollen, gibt es ein eigenes Kapitel mit Lösungshinweisen. Wer nicht von allein auf den Lösungsansatz kommt, der muss nicht in der Lösung spicken, sondern kann sich zunächst die ein oder andere Anregung geben lassen.

Ergänzt werden die Verständnisaufgaben durch zwei Formelsammlungen. Der Inhalt der Lern-Formelsammlung kann als das kleine Einmaleins der Festigkeitslehre angesehen werden und muss spätestens bei der Prüfung abrufbereit sein. Anspruchsvollere Formeln finden sich in der Klausur-Formelsammlung, ein klassisches Nachschlagewerk, das in dieser und ähnlicher Form bei vielen Prüfungen zum Einsatz kommt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Verständnisaufgaben

Frontmatter
Kapitel 1. Zug- und Druckstab
Zusammenfassung
Aufgabe 1. Aus Sicht der Statik (Technische Mechanik 1) verhält sich ein Stab wie ein Starrkörper. Diese Annahme führt zu der Forderung, dass Fachwerke statisch bestimmt sein müssen. Andernfalls würde die Anzahl der Gleichgewichtsbedingungen (GGBs) nicht mit der Anzahl an unbekannten Stab- und Auflagerkräften übereinstimmen.
Lutz Nasdala
Kapitel 2. Biegebalken
Zusammenfassung
Aufgabe 49. Es existieren im Wesentlichen vier Möglichkeiten, wie man einen Biegebalken (kurz: Balken) lagern kann.
Lutz Nasdala
Kapitel 3. Torsionsstab
Zusammenfassung
Aufgabe 115. Unter einer Torsion versteht man die Verdrillung eines Stabs infolge eines Torsionsmoments MT.
Lutz Nasdala
Kapitel 4. Prinzip der virtuellen Kräfte
Zusammenfassung
Aufgabe 163. Problemstellungen der Technischen Mechanik, bei denen das Aufstellen von Gleichgewichtsbedingungen nicht genugt, können meist mithilfe einer der folgenden Energiemethoden gelöst warden.
Lutz Nasdala
Kapitel 5. Spannungen und Verzerrungen
Zusammenfassung
Aufgabe 191. Ein zweiachsiger Spannungszustand wird als ebener Spannungszustand (ESZ) bezeichnet, weil sich alle Spannungen in einer Ebene befinden. Dreiachsige bzw. räumliche Spannungszustände, wie sie z. B. bei Einspannungen vorkommen, werden in Abschnitt 5.4 behandelt. Bei dem hier gezeigten Zugversuch kann der Spannungszustand in der Mitte als einachsig angesehen werden.
Lutz Nasdala
Kapitel 6. Elastizitätsgesetz und Festigkeitshypothesen
Zusammenfassung
Aufgabe 226. Man unterscheidet verschiedene Arten von Elastizität.
Lutz Nasdala
Kapitel 7. Knicken von Druckstäben
Zusammenfassung
Aufgabe 280. Mittels der in Kapitel 6 eingefuhrten Festigkeitshypothesen kann berechnet werden, wie groß eine Belastung maximal sein darf, ohne dass es zu einem Versagen des Werkstoffs kommt. Außerdem muss sichergestellt sein, dass auch die Geometrie der Belastung standhalten kann. Insbesondere bei schlanken Strukturen besteht die Gefahr, dass eines der folgenden Stabilitätsprobleme auftritt.
Lutz Nasdala
Kapitel 8. Lösungshinweise
Zusammenfassung
Hinweis 1. Bei Fachwerk b) handelt es sich um einen Sonderfall der Statik. Es gibt drei Möglichkeiten, wie man derartige Fehlkonstruktionen erkennen kann.
Lutz Nasdala
Kapitel 9. Lösungen
Zusammenfassung
Lösung 1. Statische Bestimmtheit von Fachwerken.
Lutz Nasdala

Lern-Formelsammlung

Frontmatter
Kapitel 10. Zug- und Druckstab
Zusammenfassung
Streckenlast.
Lutz Nasdala
Kapitel 11. Biegebalken
Zusammenfassung
DGL der Bernoulli-Balkentheorie.
Lutz Nasdala
Kapitel 12. Torsionsstab
Zusammenfassung
Differentialgleichung bei St. Venantscher Torsion.
Lutz Nasdala
Kapitel 13. Prinzip der virtuellen Kräfte
Zusammenfassung
Federgesetz einer linearen Feder mit Federsteifigkeit k.
Lutz Nasdala
Kapitel 14. Spannungen und Verzerrungen
Zusammenfassung
Der Spannungsvektor (engl.: traction).
Lutz Nasdala
Kapitel 15. Elastizitätsgesetz und Festigkeitshypothesen
Zusammenfassung
Zusammenhang zwischen Dehnungen und Normalspannungen.
Lutz Nasdala
Kapitel 16. Knicken von Druckstäben
Zusammenfassung
Bei einem Verzweigungsproblem ändert sich die Gleichgewichtslage schlagartig, sobald die kritische Last Fkrit erreicht ist. Die Verformung ist senkrecht zur Lastrichtung.
Lutz Nasdala
Kapitel 17. Mathematische Grundlagen
Zusammenfassung
Satz des Pythagoras.
Lutz Nasdala
Kapitel 18. Statik
Zusammenfassung
Drei unabhängige GGBs bei ebenen Systemen (pro Teilkörper, Gegenuhrzeigersinn).
Lutz Nasdala

Klausur-Formelsammlung

Frontmatter
Kapitel 19. Zug- und Druckstab
Zusammenfassung
Zugversuch eines duktilen metallischen Werkstoffs.
Lutz Nasdala
Kapitel 20. Biegebalken
Zusammenfassung
Annahmen der Bernoulli-Balkentheorie.
Lutz Nasdala
Kapitel 21. Torsionsstab
Zusammenfassung
Saint-Venantsche Torsion.
Lutz Nasdala
Kapitel 22. Prinzip der virtuellen Kräfte
Zusammenfassung
Die von den äußeren Kräften verrichtete Arbeit ist gleich der Arbeit der inneren Kräfte.
Lutz Nasdala
Kapitel 23. Spannungen und Verzerrungen
Zusammenfassung
Normalspannungen.
Lutz Nasdala
Kapitel 24. Elastizitätsgesetz und Festigkeitshypothesen
Zusammenfassung
Hookesches Stoffgesetz.
Lutz Nasdala
Kapitel 25. Knicken von Druckstäben
Zusammenfassung
Inhomogene DGL zweiter Ordnung.
Lutz Nasdala
Kapitel 26. Mathematische Grundlagen
Zusammenfassung
Additionstheoreme für Doppelwinkelfunktionen.
Lutz Nasdala
Backmatter
Metadaten
Titel
Festigkeitslehre Verständnisaufgaben
verfasst von
Prof. Dr. Lutz Nasdala
Copyright-Jahr
2022
Electronic ISBN
978-3-658-34187-9
Print ISBN
978-3-658-34186-2
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-34187-9