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Über dieses Buch

Die Festigkeitslehre ist zu einem festen Bestandteil der technischen Mechanik geworden und unverzichtbar in der Baustatik. Denn als ein Teil der Kontinuumsmechanik beschäftigt sie sich überwiegend mit der Ermittlung von Spannungen und Verzerrungen vor allem in technischen Konstruktionen. Herbert Mang und Günter Hofstetter präsentieren mit diesem Lehrbuch eine umfassende, verständliche und anschauliche Einführung in die Festigkeitslehre und nutzen zahlreiche bis ins Detail ausgearbeitete Beispiele, um die Leistungsfähigkeit der analytischen, numerischen und experimentellen Methoden dieser Disziplin zu illustrieren.

Ausgehend von den wesentlichen mathematischen Grundlagen behandeln sie die Grundzüge der Elastizitätstheorie, darunter auch die Anwendung des Hook’schen Gesetzes, während ihnen die Elastizitätstheorie dazu dient, das Verhalten von elastischen Körpern mathematisch zu beschreiben. Denn um Spannungen und Verzerrungen ermitteln zu können, muss man diese Zusammenhänge unbedingt verstehen und berechnen können. In den folgenden Kapiteln erläutern die Autoren die Prinzipien der virtuellen Arbeiten, verschiedene Energieprinzipien, die lineare Stabtheorie, aber auch Stabilitätsprobleme, Anstrengungshypothesen, anelastisches Werkstoffverhalten und elastoplastisches Materialverhalten bei Stäben. Außerdem gehen sie ausführlich auf die Grundlagen der Plastizitätstheorie einschließlich der Traglastsätze ein, veranschaulichen Näherungslösungen wie die Methode der finiten Elemente und stellen verschiedene experimentelle Methoden der Festigkeitslehre vor.

Neu an der 5. Auflage ist das mit Grundlagen der Bruchmechnik betitelte Kapitel.

Das Lehrbuch richtet sich vor allem an Studierende des Bauingenieurwesens und des Maschinenbaus, aber auch an praktisch tätige Ingenieure.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Festigkeitslehre ist eine traditionelle Kurzbezeichnung der ingenieurwissenschaftlichen Fachdisziplin Technische Mechanik deformierbarer fester Körper. Bei der Mechanik deformierbarer fester Körper handelt es sich um ein Teilgebiet der Kontinuumsmechanik. Diese beschäftigt sich mit der mathematischen Beschreibung von Verformungen und Kräften, die in ruhenden oder sich bewegenden festen Körpern bzw. Fluiden auftreten. Unter Kontinuum versteht man eine den Raum zusammenhängend ausfüllende Materie. Auf ihre molekulare Struktur wird in der Kontinuumsmechanik nicht oder zumindest nicht direkt eingegangen. Die in der molekularen Struktur der Werkstoffe begründeten physikalischen und chemischen Ursachen des makroskopischen Werkstoffverhaltens werden daher in der Kontinuumsmechanik nicht untersucht.
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 2. Mathematische Grundlagen

2.1 Koordinatensystem
2.2 Koordinatentransformation
2.3 Indexschreibweise
2.4 Tensoren
2.5 Tensoroperationen
2.6 Ableitungen eines Tensorfeldes
2.7 Divergenztheorem
2.8 Taylorreihenentwicklung
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 3. Grundlagen der Elastizitätstheorie

3.1 Kinematische Beziehungen
  • 3.1.1 Verschiebungs- und Verzerrungszustand
  • 3.1.2 Linearisierter Verzerrungstensor
  • 3.1.3 Starrkörperbewegung bei kleinen Verschiebungsableitungen
  • 3.1.4 Transformation der Komponenten des Verzerrungstensors
  • 3.1.5 Hauptverzerrungen und Verzerrungshauptrichtungen
  • 3.1.6 Volumen- und gestaltändernder Anteil des Verzerrungstensors bei kleinen Verzerrungen
  • 3.1.7 Kompatibilitätsbedingungen für die Komponenten des linearisierten Verzerrungstensors
  • 3.1.8 Ebener Verzerrungszustand
  • 3.1.9 Kinematische Beziehungen in Zylinderkoordinaten
  • 3.1.10 Linearisierte kinematische Beziehungen bei Rotationssymmetrie des Verzerrungszustandes
3.2 Kinetische Beziehungen
  • 3.2.1 Grundgesetz der Dynamik
  • 3.2.2 Spannungsvektor
  • 3.2.3 Cauchy’scher Spannungstensor
  • 3.2.4 Cauchy’sche Bewegungsgleichungen
  • 3.2.5 Cauchy’sche Formeln
  • 3.2.6 Transformation der Komponenten des Spannungstensors
  • 3.2.7 Hauptspannungen und Spannungshauptrichtungen
  • 3.2.8 Hauptschubspannungen
  • 3.2.9 Mohr’sche Spannungskreise
  • 3.2.10 Hydrostatischer und deviatorischer Anteil des Spannungstensors
  • 3.2.11 Ebener Spannungszustand
  • 3.2.12 Cauchy’sche Bewegungsgleichungen in Zylinderkoordinaten
  • 3.2.13 Cauchy’sche Bewegungsgleichungen bei Rotationssymmetrie des Spannungszustandes
  • 3.2.14 Erster und zweiter Piola-Kirchhoff’scher Spannungstensor
  • 3.2.15 Bewegungsgleichungen in Lagrange’schen Koordinaten
3.3 Konstitutive Beziehungen
  • 3.3.1 Einleitung
  • 3.3.2 Spannungs-Dehnungsdiagramme aus einaxialen Versuchen
  • 3.3.3 Charakteristische Werkstoffkenngrößen und ihre Bemessungswerte
  • 3.3.4 Wahre Spannung und wahre Dehnung
  • 3.3.5 Querdehnung
  • 3.3.6 Verallgemeinertes Hooke’sches Gesetz
  • 3.3.7 Verallgemeinertes Hooke’sches Gesetz bei Berücksichtigung von Wärmedehnungen
  • 3.3.8 Verallgemeinertes Hooke’sches Gesetz für den ebenen Spannungszustand
  • 3.3.9 Verallgemeinertes Hooke’sches Gesetz für den ebenen Verzerrungszustand
  • 3.3.10 Verallgemeinertes Hooke’sches Gesetz für Rotationssymmetrie
3.4 Zusammenfassung der grundlegenden Gleichungen
3.5 Verschiebungs- und Spannungsformulierung in linearer Elastizitätstheorie
3.6 Beispiel zur Anwendung der linearen Elastizitätstheorie
3.7 Saint-Venant’sches Prinzip
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 4. Prinzipien der virtuellen Arbeiten

4.1 Einleitung
4.2 Prinzip der virtuellen Verschiebungen
  • 4.2.1 Virtuelle Verschiebung
  • 4.2.2 Prinzip der virtuellen Verschiebungen in der Euler’schen Fassung
  • 4.2.3 Prinzip der virtuellen Verschiebungen in der Lagrange’schen Fassung
  • 4.2.4 Inkrementelle Form des Prinzips der virtuellen Verschiebungen in der Lagrange’schen Fassung
4.3 Prinzip der virtuellen Kräfte
  • 4.3.1 Virtuelle Kräfte bei statischer Beanspruchung
  • 4.3.2 Prinzip der virtuellen Kräfte bei statischer Beanspruchung und kleinen Verschiebungen
4.4 Reziprozitätssätze
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 5. Energieprinzipien

5.1 Mechanische Energie
5.2 Satz von der Erhaltung der mechanischen Energie
5.3 Verzerrungsenergie, Ergänzungsenergie
5.4 Eindeutigkeitssatz von Kirchhoff
5.5 Stationäritätsprinzipien
5.6 Minimalprinzipien
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 6. Lineare Stabtheorie

6.1 Allgemeines
6.2 Spannungen und Schnittgrößen
6.3 Kinematische Hypothese
6.4 Normalspannungen
  • 6.4.1 Ermittlung der Flächenmomente eines Querschnitts
  • 6.4.2 Axiale Beanspruchung
  • 6.4.3 Reine Biegung um eine Hauptachse des Querschnitts
  • 6.4.4 Reine Biegung um eine beliebige Querschnittsachse
  • 6.4.5 Beanspruchung durch Normalkraft und Biegemoment
  • 6.4.6 Kern des Querschnitts
  • 6.4.7 Berücksichtigung von Wärmedehnungen
  • 6.4.8 Normalspannungen in Verbundstäben
6.5 Schubspannungen
  • 6.5.1 Allgemeines
  • 6.5.2 Beziehungen zwischen Belastung und Querkraft bzw. zwischen Querkraft und Biegemoment
  • 6.5.3 Querkraftschubspannungen in dünnwandigen offenen Querschnitten
  • 6.5.4 Querkraftschubspannungen in Vollquerschnitten
  • 6.5.5 Schubspannungen zufolge reiner Torsion in Vollquerschnitten
  • 6.5.6 Schubspannungen zufolge reiner Torsion in schmalen Rechteckquerschnitten
  • 6.5.7 Schubspannungen zufolge reiner Torsion in allgemeinen dünnwandigen offenen Querschnitten
  • 6.5.8 Schubspannungen zufolge reiner Torsion in dünnwandigen einzelligen Hohlquerschnitten
  • 6.5.9 Schubspannungen zufolge reiner Torsion in dünnwandigen mehrzelligen Hohlquerschnitten
  • 6.5.10 Querkraftschubspannungen in dünnwandigen geschlossenen Querschnitten
  • 6.5.11 Schubmittelpunkt
  • 6.5.12 Wölbkrafttorsion
6.6 Zusammengesetzte Beanspruchung
6.7 Biegelinie
  • 6.7.1 Differentialgleichung der Biegelinie
  • 6.7.2 Lösung der Differentialgleichung der Biegelinie
  • 6.7.3 Lösung der Differentialgleichung der Biegelinie mittels singulärer Funktionen
  • 6.7.4 Differentialgleichung der Biegelinie für elastisch gebettete Stäbe
  • 6.7.5 Erregte ungedämpfte Schwingungen eines Biegestabes
  • 6.7.6 Einfluss der Querkraft auf die Durchbiegung
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 7. Prinzipien der virtuellen Arbeiten in der linearen Stabtheorie

7.1 Prinzip der virtuellen Verschiebungen
  • 7.1.1 Allgemeines
  • 7.1.2 Prinzip der virtuellen Verschiebungen für axiale Beanspruchung
  • 7.1.3 Prinzip der virtuellen Verschiebungen für ideale Fachwerke
  • 7.1.4 Prinzip der virtuellen Verschiebungen für reine Biegung um eine Querschnittshauptachse
  • 7.1.5 Prinzip der virtuellen Verschiebungen für zusammengesetzte Beanspruchung
7.2 Prinzip der virtuellen Kräfte
  • 7.2.1 Allgemeines
  • 7.2.2 Prinzip der virtuellen Kräfte für axiale Beanspruchung
  • 7.2.3 Prinzip der virtuellen Kräfte für ideale Fachwerke
  • 7.2.4 Prinzip der virtuellen Kräfte für reine Biegung um eine Querschnittshauptachse
  • 7.2.5 Prinzip der virtuellen Kräfte für zusammengesetzte Beanspruchung
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 8. Lineare Theorie ebener Flächentragwerke

8.1 Einleitung
8.2 Scheiben
  • 8.2.1 Grundlegende Gleichungen
  • 8.2.2 Spannungsformulierung in rechtwinkeligen kartesischen Koordinaten
  • 8.2.3 Spannungsformulierung in Polarkoordinaten
  • 8.2.4 Verschiebungsformulierung
8.3 Kirchhoff’sche Plattentheorie
  • 8.3.1 Plattengleichung
  • 8.3.2 Transformation und Extremwerte der Schnittgrößen
  • 8.3.3 Randbedingungen
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 9. Stabilitätsprobleme

9.1 Stabilitätsgrenze
  • 9.1.1 Verzweigungsprobleme
  • 9.1.2 Durchschlagprobleme
  • 9.1.3 Traglastprobleme
9.2 Kriterium zur Bestimmung der Stabilitätsgrenze
9.3 Biegeknicken
  • 9.3.1 Allgemeines
  • 9.3.2 Biegeknicken bei linear elastischem Materialverhalten
  • 9.3.3 Biegeknicken bei nichtlinearem Materialverhalten
  • 9.3.4 Große Ausbiegungen elastischer Stäbe beim Biegeknicken
9.4 Exzentrisch gedrückter Stab
9.5 Beulen
  • 9.5.1 Von Kármán’sche Plattentheorie
  • 9.5.2 Anwendung der Von Kármán’schen Plattentheorie
9.6 Durch Membrankräfte und Querbelastung beanspruchte Platte
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 10. Anstrengungshypothesen

10.1 Allgemeines
10.2 Geometrische Interpretation von Spannungszuständen
10.3 Fließhypothesen mit einem Werkstoffkennwert
  • 10.3.1 Fließhypothese nach Tresca
  • 10.3.2 Fließhypothese nach von Mises
10.4 Bruchhypothese mit einem Werkstoffkennwert
  • 10.4.1 Bruchhypothese nach Rankine
10.5 Versagenshypothesen mit zwei Werkstoffkennwerten
  • 10.5.1 Versagenshypothese nach Mohr-Coulomb
  • 10.5.2 Versagenshypothese nach Drucker-Prager
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 11. Nichtlinear elastisches und anelastisches Materialverhalten

11.1 Allgemeines
11.2 Nichtlinear elastisches Materialverhalten
11.3 Anelastisches Materialverhalten
  • 11.3.1 Allgemeines
  • 11.3.2 Plastisches Materialverhalten bei einaxialem Spannungszustand
  • 11.3.3 Zeitabhängiges Materialverhalten bei einaxialem Spannungszustand
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 12. Fließgelenktheorie I. Ordnung für Stäbe

12.1 Allgemeines
12.2 Axiale Beanspruchung und reine Biegung
  • 12.2.1 Axiale Beanspruchung
  • 12.2.2 Reine Biegung
12.3 Schnittgrößen-Interaktionsbeziehungen
  • 12.3.1 Schnittgrößen-Interaktionsbeziehungen für Biegemoment und Normalkraft
  • 12.3.2 Schnittgrößen-Interaktionsbeziehungen für Biegemoment und Querkraft
  • 12.3.3 Schnittgrößen-Interaktionsbeziehungen für Normal- und Querkraft
  • 12.3.4 Schnittgrößen-Interaktionsbeziehungen für Biegemoment, Normalkraft und Querkraft
12.4 Ermittlung der Traglast
12.5 Beschränkungen bei der Ausnützung elasto-plastischen Materialverhaltens
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 13. Grundlagen der Plastizitätstheorie

13.1 Einleitung
13.2 Elasto-plastische Werkstoffgesetze
  • 13.2.1 Fließfunktion
  • 13.2.2 Fließregel
  • 13.2.3 Verfestigungsgesetz
  • 13.2.4 Belastungs- und Entlastungsbedingungen
  • 13.2.5 Ermittlung des Konsistenzparameters und des elasto-plastischen Materialtensors
  • 13.2.6 Elasto-plastisches Werkstoffgesetz auf der Grundlage der Versagenshypothese nach Drucker-Prager
13.3 Beispiel zur Anwendung der Plastizitätstheorie
  • 13.3.1 Ermittlung der Hauptnormalspannungen σr und σϑ
  • 13.3.2 Ermittlung der Verschiebung
  • 13.3.3 Ermittlung der Hauptnormalspannung σz
13.4 Elasto-viskoplastische Werkstoffgesetze
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 14. Traglastsätze der Plastizitätstheorie

14.1 Allgemeines
14.2 Statischer Traglastsatz
14.3 Kinematischer Traglastsatz
14.4 Beispiele zu den Traglastsätzen
  • 14.4.1 Beispiele aus der Stabtheorie
  • 14.4.2 Beispiel für einen ebenen Spannungszustand
  • 14.4.3 Beispiele aus der Geotechnik
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 15. Grundlagen der Bruchmechanik

15.1 Allgemeines
15.2 Mechanischer Ausgangspunkt
15.3 Lineare Bruchmechanik
  • 15.3.1 Der stationäre Riss
  • 15.3.2 Bruchkriterium auf Basis von Spannungsintensitätsfaktoren
  • 15.3.3 Bruchkriterium auf Basis der Energiefreisetzungsrate
  • 15.3.4 Bruchkriterium auf Basis des J-Integrals
  • 15.3.5 Kriterium für stabile Rissausbreitung
  • 15.3.6 Bruchkriterium bei gemischter Beanspruchung
15.4 Nichtlineare Bruchmechanik
  • 15.4.1 Konzepte der elasto-plastischen Bruchmechanik
  • 15.4.2 Bruchkriterien im Rahmen des Dugdale Modells
  • 15.4.3 Bruchkriterien im Rahmen von Kohäsivzonenmodellen
  • 15.4.4 Beispiel zur Anwendung der nichtlinearen Bruchmechanik
  • 15.4.5 Size effect
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 16. Näherungslösungen

16.1 Allgemeines
16.2 Verfahren von Ritz
16.3 Verfahren von Galerkin
16.4 Methode der finiten Elemente
  • 16.4.1 Motivation
  • 16.4.2 Finites Element zur Diskretisierung ebener konservativer linearer Systeme
  • 16.4.3 Diskretisierte ebene konservative lineare Systeme
  • 16.4.4 Diskretisierte nichtkonservative lineare Systeme
  • 16.4.5 Diskretisierte nichtlineare Systeme
  • 16.4.6 Wesentliche Gesichtspunkte bei praktischen Berechnungen
  • 16.4.7 Beispiel zur Anwendung der Methode der finiten Elemente
16.5 Randelementemethode
  • 16.5.1 Motivation
  • 16.5.2 Grundlegende Gleichungen
  • 16.5.3 Diskretisierung
  • 16.5.4 Spannungsberechnung
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Kapitel 17. Experimentelle Methoden

17.1 Allgemeines
17.2 Elektrisches Messen mechanischer Größen
  • 17.2.1 Dehnungsmessstreifen
  • 17.2.2 Messwertaufnehmer auf DMS-Basis
  • 17.2.3 Potentiometeraufnehmer
  • 17.2.4 Induktive Aufnehmer
  • 17.2.5 Kapazitive Aufnehmer
  • 17.2.6 Schwingsaitenaufnehmer
  • 17.2.7 Piezoelektrische Aufnehmer
17.3 Optische Messverfahren
  • 17.3.1 Spannungsoptik
  • 17.3.2 Moiréverfahren
  • 17.3.3 Speckle-Interferometrie
  • 17.3.4 Beispiel zur Anwendung der Speckle-Interferometrie
Literaturverzeichnis
Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

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