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17.04.2018 | Foundations | Ausgabe 10/2019

Soft Computing 10/2019

\(\alpha \)-filters and prime \(\alpha \)-filter spaces in residuated lattices

Zeitschrift:
Soft Computing > Ausgabe 10/2019
Autoren:
Yan Yan Dong, Xiao Long Xin
Wichtige Hinweise
Communicated by A. Di Nola.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

The main goal of this paper is to introduce and research co-annihilators and \(\alpha \)-filters in residuated lattices. We characterize \(\alpha \)-filters in terms of co-annihilators. Also, we answer the open problem which appeared in Haveshki and Mohamadhasani (J Intell Fuzzy Syst 28:373–382, 2015). We prove that the lattice of all \(\alpha \)-filters in a residuated lattice forms a complete Heyting algebra. Finally, we investigate some topological properties of space of prime \(\alpha \)-filters and give necessary and sufficient conditions for the space to become a \(T_{1}\) space and Hausdorff space.

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