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07.02.2017 | Finanzbranche | Kolumne | Onlineartikel

Warum wir Wachstum überschätzen

Autor:
Prof. Dr. Christian Rieck
4 Min. Lesedauer

"Der Wandel ist heute viel schneller als er früher war." Diesen Satz hört man in der Finanzbranche in der letzten Zeit sehr oft, besonders im Zusammenhang mit digitalen Technologien. Aber vermutlich beruht er auf einer Fehlwahrnehmung der Exponentialfunktion, meint der Wirtschaftstheoretiker Christian Rieck.

Die Exponentialfunktion ist eine mathematische Rechenvorschrift, die die meisten Wachstumsprozesse beschreibt, also auch das Technologiewachstum. Diese Prozesse sind dadurch gekennzeichnet, dass sie von Periode zu Periode, also zum Beispiel jedes Jahr, um einen konstanten Prozentsatz ansteigen. Wenn der Ausgangswert noch klein ist, ist deshalb der Zuwachs ebenfalls klein. Aber je größer der Wert wird, desto größer werden auch die Zuwächse. So wächst die Funktion anfangs sehr langsam, dann aber immer schneller.

Viele kennen die Funktion aus der Legende um den Erfinder des Schachspiels, der angeblich seinen König mittels der Exponentialfunktion ausgetrickst haben soll. Er hat sich als Belohnung für die Erfindung des Spiels gewünscht, dass er auf das erste Feld des Schachfelds ein Reiskorn, auf das zweite zwei und auf das dritte vier Körner erhält. Der nichtsahnende König hat den Wunsch gewährt, nur um dann zu lernen, dass sich Exponentialfunktionen unserer Intuition fast völlig entziehen. Denn am Ende hätte er insgesamt fast zwei hoch 65 Körner liefern müssen, was den Weltbestand weit überschritten hätte. 

Finanzwelt unterschätzt die Dynamik neuer Technologien

Technologien entwickeln sich grundsätzlich nach dieser Funktion, so auch in der Finanzbranche. Natürlich sind hier die Zuwachsraten meist nicht so hoch wie in dem Schach-Beispiel. Dort war der Zuwachs 100 Prozent von Feld zu Feld, aber die grundlegende Eigenschaft der Exponentialfunktion bleibt erhalten, egal wie groß der Wachstumsfaktor ist. In absoluten Beträgen steigt sie anfangs langsam und wird dann immer schneller. Damit verschätzen wir uns jedoch immer auf die gleiche vorhersehbare Weise: Wir überschätzen das Wachstum am Anfang und im späteren Verlauf.

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Übertragen wir das Modell auf den Bereich Geldanlage und betrachten einen Kapitalbetrag, der konstant mit fünf Prozent jährlich anwächst. Es ist uns intellektuell bewusst, dass hier ein Zinseszins-Effekt vorliegt. Aber wir wissen auch, dass sich das Kapitalwachstum über recht lange Zeit sehr gut vorhersagen lässt, wenn wir einfach von einem linearen Wachstum ausgehen. Oder einfacher gesagt: Für Zeiträume von bis zu zehn Jahren können wir den Zinseszins getrost vernachlässigen, ohne dabei einen erheblichen Schätzfehler zu machen. Dadurch gewöhnen wir uns an ein bestimmtes absolutes Wachstum und halten es für normal. Aber kaum haben wir uns daran gewöhnt, nimmt die Exponentialfunktion immer mehr Fahrt auf. Allerdings passiert das in Zeiträumen, die gemessen an einem Menschenleben sehr lang sind.

Bleiben wir mit Blick auf die Technologien im Finanzsektor beim Zahlenbeispiel von fünf Prozent im Jahr, was eine durchaus realistische Größe für technologisches Wachstum ist. Wenn wir im ersten Jahr mit einem Technologie-Index von 100 starten, beträgt der absolute Zuwachs im ersten Jahrzehnt etwa 60. Im zweiten Jahrzehnt beträgt er 160. Das ist zwar deutlich mehr als in den ersten zehn Jahren, aber auch nicht von einem anderen Stern. Aber nachdem wir 50 Jahre alt und ein berufserfahrener Bankmanager geworden sind, kommen pro Jahr etwa 800 Indexpunkte dazu. Das vergleichen wir unbewusst mit den Steigerungen von um die 200 in den Jahrzehnten, die wir aus unserer Jugend kennen, und sind schockiert. Alles um uns herum scheint sich immer schneller zu ändern. Alles ist vier Mal so schnell geworden wie früher.

Wenn Bankangestellte von Robotern verdrängt werden

Doch das stimmt nicht: Es ändert sich immer noch alles um fünf Prozent pro Jahr. Nur dass dieser Wert sich auf einen immer größeren Wert bezieht und damit absolut immer mehr wird. Das wäre gar nicht so schlimm, wenn wir uns einfach an diese Zahlen gewöhnen könnten. Aber das können wir nach mehreren Jahrzehnten der Kalibrierung unserer Psyche nur noch sehr schwer. Kinder haben kein Problem damit. Sie wundern sich, weshalb wir so verstört vom Wandel sind und finden es ganz normal, dass Bankangestellte in der Beratung von Robotern verdrängt werden. Kein Wunder: Denn sie kalibrieren sich gerade an den neuen Steigerungen von um die 1.000 pro Jahr. Aber sie sollten ein paar Jahrzehnte abwarten. Dann ändert sich auch für sie auf einmal alles viel schneller als früher. Vermeintlich.

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