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2016 | Buch

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Finanzmathematik mit Excel

Grundlagen - Beispiele - Lösungen

verfasst von: Klaus Renger

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses einführende Lehrbuch stellt die Grundlagen der klassischen Finanzmathematik prägnant und anschaulich dar und berücksichtigt dabei auch die EU-Normen der Effektivzinsberechnung. Durch eine klare Trennung in einen theoretischen und einen praktischen Teil gelingt es, praxisrelevante Berechnungen in Excel nachvollziehbar umzusetzen und ausführlich zu erklären. Für die verschiedenartigen Anwendungsbeispiele wurden nicht nur spezielle Lösungsansätze, sondern für jeden Aufgabentyp passfähige, allgemein verwendbare Excel-Tabellen entwickelt. Diese als Zusatzmaterial online verfügbaren Tabellen lassen sich mit dem Buchinhalt interaktiv verknüpfen, individuell erweitern und mit eigenen Zahlen verändern.

Das Buch richtet sich einerseits an Studenten und Dozenten an Hoch- und Fachhochschulen, insbesondere der Fachrichtungen Betriebswirtschaftslehre, Wirtschaftsinformatik, Wirtschaftsmathematik und Wirtschaftsrecht, und andererseits an Mitarbeiter in Finanz- und Controllingabteilungen von Unternehmen, Finanzberater in Banken und Versicherungen sowie Auszubildende in Sparkassen und Banken.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Finanzmathematische Grundlagen

Frontmatter

1. Zinsrechnung

Zusammenfassung

Als Zins bezeichnet man den Preis für zeitweilig überlassene Vermögenswerte, insbesondere für Geld. Da dieser Preis in der Regel nicht nur einmalig, sondern periodisch erneut gezahlt wird, ist es gerechtfertigt, von ″Zinsen″ zu sprechen. Vereinnahmte Zinsen (Habenzinsen) sind Quelle für dynamisches Wachstum eigenen Kapitals; für fremdes Kapital entrichtete Zinsen (Sollzinsen) stellen einen wichtigen Kostenfaktor dar. Die Finanzmathematik wird grundlegend geprägt durch die Art und Weise, wie die Zinsen zu berechnen und (mit dem Kapital) zu verrechnen sind.

Klaus Renger

2. Investitions- und Finanzierungsrechnung

Zusammenfassung

Unter einer Investition soll im folgenden die Verwendung finanzieller Mittel zur Schaffung von Sachvermögen bzw. immateriellem Vermögen einerseits (Realinvestitionen) oder von Finanzvermögen andererseits (Finanzinvestitionen) verstanden werden. Dabei stehen anfänglichen Auszahlungen zukünftige Ein- und Auszahlungen gegenüber, die aus der Nutzung der geschaffenen Vermögenswerte resultieren und die Vorteilhaftigkeit der Investition prägen. Betriebswirtschaftlich von einer Investition nicht zu trennen, ist deren Finanzierung, also die Beschaffung.

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3. Rentenrechnung

Zusammenfassung

Unter Rente soll eine homogene Zahlungsreihe mit periodisch wiederkehrenden Zahlungen gleicher Höhe verstanden werden, die in der Regel zusammen mit periodischen Zinsbeträgen entweder auf ein Konto eingezahlt oder von einem Konto ausgezahlt werden. Wegen der dominierenden Rolle derartiger Zahlungsreihen im Finanzbereich und auf Grund von mathematischen Besonderheiten wird diesen speziellen Zahlungsreihen ein gesondertes Kapitel gewidmet.

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4. Kredit- und Tilgungsrechnung

Zusammenfassung

Gegenstand der Kredit- und Tilgungsrechnung ist die Festlegung der Rückzahlungen für einmalig gezahlte Kredite einschließlich der Zinsen und Gebühren entweder

a) am Fälligkeitstag in einer Summe (sog. gesamtfällige Schuld) oder

b) in rechnerisch nachvollziehbaren Teilbeträgen zeitlich gestaffelt.

Allgemein handelt es sich um ein Problem der Investitionsrechnung, bei dem der Nettobarwert aller Auszahlungen A _t gleich der bei t = 0 eingezahlten Kreditsumme sein muss, d. h. der Kapitalwert ist gleich null. Der spezielle Fall a) der einmaligen Rückzahlung eines Kredits reduziert sich auf Zinseszinsformeln.

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5. Kurs- und Renditerechnung

Zusammenfassung

Die mit Finanzinvestitionen oder Finanzierungen verbundenen Zinszahlungen sind stets auf den Nennwert des Kapitals (Nominalkapital K ₀) bezogen. Wegen unterschiedlicher Zinsusancen, weil andere Formen des Entgelts anstelle von Zinsen eine Rolle spielen können (z. B. Dividenden), weil die Kapitalbindung zusätzliche Kosten verursacht (z. B. Bearbeitungsgebühren und Provisionen) und weil sonstige Zuschläge oder Abzüge als ein- oder mehrmalig fällige Zahlungen auf vertraglicher Basis verrechnet werden, kann der Nominalzinssatz i nicht die alles umfassende Messgröße für Kapitalertrag bzw. Kapitalkosten sein. Deshalb wird durch Zusammenfassung aller Erträge und Kosten für die gesamte Laufzeit der Kapitalbindung ein realer durchschnittlicher Zinssatz ermittelt, der effektive Jahreszinssatz (häufig auch als Effektivzinssatz oder im Sinne von Kapitalertrag als Rendite bezeichnet).

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Beispiellösungen mit Excel

Frontmatter

6. Zinsrechnung mit Excel

Zusammenfassung

Innerhalb von 16 Übungsaufgaben werden praxisnahe Anwendungen der

Zinsrechnung (Teil 1, Kapitel 1 des Lehrbuchs)

ausführlich erläutert, anhand von konkreten Zahlenbeispielen mit Excel-Funktionen bzw. Excel Tabellen modelliert und rechentechnisch gelöst. Insbesondere handelt es sich um die Berechnung von End- und Barwerten für homogene und inhomogene Zahlungsreihen sowie von jährlichen und unterjährlichen Zinssätzen. In Anbetracht unterschiedlich praktizierter Zeitzählung bei der Zinsrechnung berücksichtigt der Tabellenaufbau sowohl Laufzeitperioden (z. B. Jahre, Monate, Tage) als auch Kalenderperioden (konkrete Zahlungstermine).

Zu den Beispielen gehört die Excel-Mappe ″Zinsen.xls″ aus dem zum Download bereitgestellten Zusatzmaterial unter http://extras.springer.com/.

Klaus Renger

7. Investitions- und Finanzierungsrechnung mit Excel

Zusammenfassung

Innerhalb von 12 Übungsaufgaben werden praxisnahe Anwendungen der

Investitions- und Finanzierungsrechnung (Teil 1, Kapitel 2 des Lehrbuchs)

ausführlich erläutert, anhand von konkreten Zahlenbeispielen mit Excel-Funktionen bzw. Excel Tabellen modelliert und rechentechnisch gelöst. Insbesondere handelt es sich um die Kapitalwertmethode, die Methode des internen Zinssatzes, die Amortisationsrechnung und Berechnungsmöglichkeiten für den effektiven Jahreszinssatz.

Zu den Beispielen gehört die Excel-Mappe ″Invest.xls″ aus dem zum Download bereitgestellten Zusatzmaterial unter http://extras.springer.com/.

Klaus Renger

8. Rentenrechnung mit Excel

Zusammenfassung

Innerhalb von 10 Übungsaufgaben werden praxisnahe Anwendungen der

Rentenrechnung (Teil 1, Kapitel 3 des Lehrbuchs)

ausführlich erläutert, anhand von konkreten Zahlenbeispielen mit Excel-Funktionen bzw. Excel Tabellen modelliert und rechentechnisch gelöst. Insbesondere handelt es sich um die Berechnung von Rentenend- bzw. Rentenbarwerten sowie Rentenraten bei unterschiedlichen Zahlungsperioden und Laufzeiten (endliche und ewige Renten). In dieses Berechnungsschema passt auch die Annuitätenmethode der Investitionsrechnung.

Zu den Beispielen gehört die Excel-Mappe ″Renten.xls″ aus dem zum Download bereitgestellten Zusatzmaterial unter http://extras.springer.com/.

Klaus Renger

9. Kredit- und Tilgungsrechnung mit Excel

Zusammenfassung

Innerhalb von 15 Übungsaufgaben werden praxisnahe Anwendungen der

Kredit- und Tilgungsrechnung (Teil 1, Kapitel 4 des Lehrbuchs)

ausführlich erläutert, anhand von konkreten Zahlenbeispielen mit Excel-Funktionen bzw. Excel Tabellen modelliert und rechentechnisch gelöst. Insbesondere handelt es sich um jähr-liche und unterjährliche Ratentilgung, Annuitätentilgung oder Tilgung mit Prozentannuitäten sowie um spezielle Tilgungsprobleme (Berücksichtigung von Disagio, Agio, tilgungsfreien Zeiten).

Zu den Beispielen gehört die Excel-Mappe ″Tilgung.xls″ aus dem zum Download bereitgestellten Zusatzmaterial unter http://extras.springer.com/.

Klaus Renger

10. Kurs- und Renditerechnung mit Excel

Zusammenfassung

Innerhalb von 20 Übungsaufgaben werden praxisnahe Anwendungen der

Kurs- und Renditerechnung (Teil 1, Kapitel 5 des Lehrbuchs)

ausführlich erläutert, anhand von konkreten Zahlenbeispielen mit Excel-Funktionen bzw. Excel Tabellen modelliert und rechentechnisch gelöst. Insbesondere handelt es sich um den Zusammenhang zwischen Kurs und Rendite (effektiver Jahreszins) bei einer gesamtfälligen Schuld, bei einer Zinsschuld (z. B. festverzinsliche Anleihe, Miete, ewige Rente), Renten¬schuld oder Kreditschuld jeweils unter Berücksichtigung verschiedenartiger Zahlungsbedin¬gungen.

Zu den Beispielen gehört die Excel-Mappe ″Kurs.xls″ aus dem zum Download bereitgestellten Zusatzmaterial unter http://extras.springer.com/.

Klaus Renger

Backmatter

Titel: Finanzmathematik mit Excel
verfasst von: Klaus Renger
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-14100-4
Print ISBN: 978-3-658-14099-1
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-14100-4