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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einführung

Zusammenfassung
MATLAB stellt eine umfangreich ausgestattete und leicht nutzbare Computerumgebung für die Finanzanalyse und das Financial Engineering dar. MATLAB und die Toolboxen aus der Finanz-Produktfamilie besitzen alles, was für die mathematische und statistische Analyse von Finanzdaten und für die grafische Darstellung der Ergebnisse gebraucht wird. MATLAB erledigt auch die Datenerklärung, -klassifizierung und -umfangsgestaltung. Der Nutzer von MATLAB hat nur das Problem, in mathematischen Ausdrücken formulieren zu müssen: Analyse und Berechnung von Zahlungsströmen einschließlich Zinssätze und Abschreibungen; Berechnung und Analyse von Preisen, Renditen und Sensitivitäten von Finanzderivaten und Wertpapieren sowie von Portfolios dieser Produkte; Analyse und Zusammenstellung von Portfolios; Gestaltung und Berechnung von Hedge-Strategien; Erkennung, Analyse, Bemessung und Steuerung von Risiken; Konstruktion strukturierter Finanzinstrumente einschließlich des internationalen Wertpapiermarktes. Nicht zuletzt — und so ist dieses Buch auch entstanden — sollen Studenten angeregt werden, die theoretischen Grundlagen und praktische Aufgabenstellungen der modernen Finanzmathematik mit Hilfe von MATLAB im Numerik-Praktikum bzw. im Computer-Kabinett mit Rechnerunterstützung umzusetzen.
Wolfgang Grundmann

Grafische Darstellungen

Zusammenfassung
MATLAB enthält eine Vielzahl von Grafikfunktionen, wobei für die Zwecke finanzmathematischer Darstellungen nur eine kleine Auswahl beschrieben werden soll; eine vollständige Auskunft enthält die MATLAB-Dokumentation sowie das Handbuch „Using MATLAB Graphics“.
Wolfgang Grundmann

Datumfunktionen

Zusammenfassung
In der finanzmathematischen Software spielen die Datumfunktionen eine wichtige Rolle: das Wechselspiel zwischen verbalen Bezeichnungen und Konventionen sowie numerischen Zuordnungen muss zweifelsfrei funktionieren. So erhalten sowohl die Wochentage als auch die Monate (englischsprachige) Abkürzungen mit drei Buchstaben und eine Ordnungsnummer (vor allem der Wochenbeginn muss klar geregelt sein! — in Deutschland beginnt die Kalenderwoche mit einem Montag, aber in MATLAB ist der Sonntag der erste Tag der Woche). Des Weiteren ist festzulegen, wie die Monatslängen und Schalttage verarbeitet werden: die sogenannte Tageszählung.
Wolfgang Grundmann

Abschreibungen

Zusammenfassung
Unter Abschreibung (Absetzung für Abnutzung – AfA) wird die Verteilung einer einmaligen Ausgabe (Anschaffungswert) für ein Betriebsmittel auf eine Anzahl von Perioden verstanden. Sie erfassen in der Kostenrechnung des Unternehmens den Wertverlust in den Abrechnungsperioden. Entscheidend für die Erfassung der Abschreibungsbeträge sind folgende Komponenten: Schätzung der Nutzungsdauer (Laufzeit, Lebensdauer), Schätzung des Restwertes nach Ablauf der Nutzungsdauer, Schätzung des Wiederbeschaffungswertes.
Wolfgang Grundmann

Zins und Zinseszins

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden zur Einübung in MATLAB und zur Darstellung einfacher finanzmathematischer Problemstellungen kleine Programme aufgestellt. In den nachfolgenden Kapiteln werden im wesentlichen nur die verfügbaren MATLAB-Funktionen aus der Financial Toolbox (ohne Programme aufzustellen) besprochen.
Wolfgang Grundmann

Cash Flows

Zusammenfassung
Unter einem Cash Flow versteht man eine Zahlungsserie: ausgehend von einem Sockelwert werden zu bestimmten Zeitpunkten Ein- und Auszahlungen (Zu- und Abgänge) getätigt, die sich abhängig von Zeitintervallen durch Zinsbeträge verändern. Grundlage eines Cash Flow ist das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik.
Wolfgang Grundmann

Investitionsrechnung

Zusammenfassung
Investition ist die Anwendung von Geld/Kapital zur Schaffung von Vermögen (Sachvermögen, immaterielles Vermögen, Finanzvermögen). Einer Startzahlung stehen zukünftige Ein- und Auszahlungen gegenüber. Damit ist die Tätigung einer Investition genau der Vorgang, der auch im letzten Kapitel bei den Cash Flows eine Rolle spielte.
Wolfgang Grundmann

Tilgungen

Zusammenfassung
Die Tilgungsrechnung stellt sich folgende Aufgabe: Eine Schuld (Anfangsschuld) S0 ist nach n Zinsperioden durch Zahlungen A k (Tilgungen/Tilgungsraten T k und Zinsen Z k ) in äquidistanter Zeitfolge k = 1... n vollständig oder bis auf eine Restschuld R zu tilgen. Die jeweilige Zahlung als Summe von Tilgungsbetrag und Zinsbetrag heißt Annuität: A k = T k + Z k . Die tabellarische Aufstellung der Geldbeträge, wie Zinsbeträge, Tilgungsbeträge, Annuitäten, Restschuldbeträge heißt Tilgungsplan.
Wolfgang Grundmann

Zeitreihen-Analyse

Ohne Zusammenfassung
Wolfgang Grundmann

Portfolio-Optimierung

Zusammenfassung
Ein Portfolio ist eine Mischung aus Anlageobjekten/Wertpapieren/Vermögensgegenständen. Die Anlageobjekte — die Bestandteile des Portfolios — und das Portfolio selbst sind durch die jeweilige erwartete Rendite und das jeweilige zukünftige Risiko charakterisiert. Bei der Zusammenstellung eines Portfolios müssen die erwartete Rendite und das zukünftige Risiko gegeneinander abgewogen werden. Die Bestimmung und Konstruktion eines optimalen Portfolios sind wichtige Aufgaben des Finanzwesens.
Wolfgang Grundmann

Optionsbewertung

Zusammenfassung
Optionen sind vertraglich vereinbarte Rechte, die der Optionskäufer vom Optionsverkäufer erwirbt. Der Optionskäufer kann auf die Realisierung (Ausübung) seines Erwerbsrechts verzichten, muss aber für diesen Vorzug dem Optionsverkäufer eine Gebühr (Prämie) zahlen.
Wolfgang Grundmann

Bonds/Kupon-Anleihen

Zusammenfassung
Bonds/Kupon-Anleihen sind gekennzeichnet durch den Erwerbungstag, den Fälligkeitstag und halbjährliche (Standard) Kuponzahlungen gemäß einer Kuponrate, wobei die Kupontermine stets in vollen halben Jahren (oder entsprechenden anderen Zyklen, falls die Kuponanzahl pro Jahr nicht 2 ist) vor dem Fälligkeitstermin liegen. Für den zu Beginn liegenden Anteil eines halben Jahres wird zunächst eine anteilige Kupongegenzahlung (Stückzinsen) geleistet, damit zum Kupontermin der volle Kuponbetrag gezahlt werden kann.
Wolfgang Grundmann

Treasuries

Zusammenfassung
Der Begriff Treasury wird im Finanzwesen vielseitig verwendet. In diesem Abschnitt wird er lediglich im Sinne von Schatzanweisung gebraucht und zwar im Zusammenhang mit den speziellen Formen Treasury bill (T-Bill) und Treasury bond (T-Bond). Die US-Regierung verschuldet sich am Geldmarkt über Treasury bills (kurzfristige Wechsel), die wöchentlich emittiert werden. Aber nicht nur Großbanken, sondern auch Kleinanleger sind an diesen Papieren interessiert. Treasury bills werden beim An- und Verkauf diskontiert; der Nennwert beträgt in der Regel $ 10.000.
Wolfgang Grundmann

Renditestrukturanalyse

Zusammenfassung
Geldbeträge, die auf unterschiedlich lange Zeitabschnitte angelegt werden, erzielen unterschiedlich hohe Zinserträge (Renditen). Die Darstellung der Renditen festverzinslicher Kupon-Anleihen in Abhängigkeit von der Restlaufzeit bis zur Fälligkeit der einzelnen Papiere wird als Renditestruktur bezeichnet. Die Renditestruktur heißt
  • normal, wenn die Rendite mit wachsender Restlaufzeit zunimmt;
  • flach, wenn die Rendite mit wachsender Restlaufzeit im wesentlichen gleich bleibt;
  • invers, wenn die Rendite mit wachsender Restlaufzeit sinkt.
Wolfgang Grundmann

Kurs- und Renditerechnung

Zusammenfassung
Der Kurs eines Wertpapiers/eines Zahlungsprozesses ist dessen aktuelle Bewertung zu einem bestimmten Zeitpunkt, insbesondere die Bewertung bei Erwerb des Papiers bzw. zu Beginn des Zahlungsprozesses, also gewissermaßen sowohl ein Kaufpreis/Ausgabepreis bzw. ein Veräußerungspreis als auch ein Barwert. Mithin soll unter Kurs der Barwert auf der Grundlage eines (denkbaren, realen, prognostizierten) Zinssatzes aller Kapitalbewegungen des Wertpapiers/des Zahlungsprozesses verstanden werden. In der Regel wird der Kurs prozentual angegeben: es ist der Anteil eines auf 100 Einheiten festgelegten Gesamt-(Nominal-)wertes des betreffenden Vorgangs. Der Kurs berücksichtigt also die Abweichung zwischen dem nominalen und dem realen Zinssatz: der nominale Zinssatz ist fest mit dem Finanzobjekt/Wertpapier bzw. mit Gläubiger/Schuldner verbunden und beinhaltet eine feste Vereinbarung, die bestimmten Umständen Rechnung tragen muss, während der reale Zinssatz den aktuellen und zukünftigen Marktzinssatz widerspiegelt, welcher doch eher eine (stochastische) Zufallsgröße darstellt. Damit regelt der Kurs das Gleichgewicht der Interessen bei Vorhandensein einer Portion Ungewissheit: Gläubiger und Schuldner sehen den Wert des realen Zinssatzes aus unterschiedlichen Positionen.
Wolfgang Grundmann

Backmatter

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