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2022 | Buch

Finanzmathematik

Eine Einführung für Mathematik, Wirtschaftswissenschaften und Praxis

verfasst von: Dennis Heitmann, Thomas Skill, Christian Weiß

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Über dieses Buch

Bei der Anwendung finanzmathematischer Modelle im beruflichen Alltag ist es ein entscheidender Erfolgsfaktor, die Verknüpfung von Theorie und Praxis zu verstehen. Dieses Buch verbindet daher die Präsentation der Theorie hinter den zentralen Themen der Finanzmathematik durchgehend mit vielen Beispielen aus einem konkreten Anwendungsfeld. Dabei bringen die Autoren fortwährend ihre langjährigen Erfahrungen als Berufstätige in der Finanzbranche und als Wissenschaftler ein. In besonderer Weise richtet sich dieses Buch dadurch an Studierende der Mathematik, der Betriebs- und der Volkswirtschaftslehre, die sich für einen Schwerpunkt in Finanzmärkten und Anlagestrategien interessieren. Ergänzt wird die klare und verständliche Darstellung durch mehr als 60 Aufgaben inklusive Lösungen, die auch als Onlineressourcen in Excel umgesetzt und verfügbar sind. Damit keine weitere Literatur zu erforderlichen Vorkenntnissen herangezogen werden muss, sind in einem Anhang die notwendigen Grundlagen aus der Wirtschaftsmathematik und Statistik in kompakter und übersichtlicher Form zusammengefasst, sodass das vorliegende Buch auch für das Selbststudium hervorragend genutzt werden kann. Dadurch ist es ebenfalls im hohen Maße für Berufstätige aus der Praxis geeignet, die einen Hintergrund in den Wirtschaftswissenschaften oder der Mathematik mitbringen und auf der Suche nach einer anschaulichen und praxisorientierten Einführung sind oder ihr Wissen auffrischen möchten.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Finanzmärkte unter Sicherheit

Frontmatter
Kapitel 1. Zinsen
Zusammenfassung
Zinsen sind eine zentrale Triebfeder unseres ökonomischen Systems. Deswegen richten wir zu Beginn dieses Buches unseren Blick auf sie. Kurz zusammengefasst sind Zinsen das Entgelt, das ein Schuldner dem Gläubiger für die Leihe eines Geldbetrags zahlen muss. Gewissermaßen stellen sie somit den Wert des bereitgestellten Geldes dar, denn je höher der Zins ist, desto weniger attraktiv ist es, sich Geld zu leihen. Aufgrund ihrer enormen ökonomischen Bedeutung gibt es Zinsen bereits sehr lange und sie haben eine sehr bewegte Geschichte hinter sich.
Dennis Heitmann, Thomas Skill, Christian Weiß
Kapitel 2. Das Äquivalenzprinzip
Zusammenfassung
Nachdem wir ein genaues Verständnis von Zinsen, ihren Eigenschaften und Berechnungsmethoden erworben haben, können wir uns jetzt der Frage nähern, welchen Preis wir für ein gegebenes Finanzprodukt erwarten. Aus der Perspektive des Marktes würde man darauf antworten, dass sich der Preis als Gleichgewicht zwischen Angebot und Nachfrage ergibt. Doch trägt der Marktpreis darüber hinaus eine Bedeutung? Es könnte ja sein, dass dieser ausschließlich das Ergebnis eines mehr oder weniger zufälligen Prozesses ist, was nicht unplausibel erscheint, wenn man sich ansieht, wie stark beispielsweise Aktienkurse innerhalb eines einzigen Tages schwanken. Dieser mehr oder weniger agnostischen Sichtweise möchten wir in diesem Kapitel eine systematische Erklärung entgegenstellen.
Dennis Heitmann, Thomas Skill, Christian Weiß
Kapitel 3. Elementare Anlagestrategien
Zusammenfassung
Was sollte der faire Preis eines festverzinslichen Wertpapiers sein? Was bedeutet überhaupt, dass ein Preis fair ist? Auf diese durchaus sehr schwierige Frage haben die unterschiedlichen Wissenschaften verschiedene Antworten gefunden. Hier wollen wir zum Thema dieses Buches passend die Antwort vorstellen, zu der die Finanzmathematik gemeinhin gelangt ist, die wir in Abschn. 2.3 bereits kurz angeschnitten hatten. Zusammengefasst versteht man in diesem Kontext unter dem Begriff fair, dass der Preis dem Barwert entspricht, der sich anhand der Zinskurve ergibt. Es wird also die in Abschn. 1.6 eingeführte Barwertfunktion genutzt, um die Preise von verzinslichen Wertpapieren zu bestimmen. Konkret wird hierbei die Zinsstrukturkurve, siehe Abschn. 1.5 und 2.4, herangezogen. Genau genommen müsste noch zusätzlich das Risiko des Wertpapiers korrekt berücksichtigt werden, wobei wir auf diese Erweiterung des Modells erst zu einem späteren Zeitpunkt eingehen werden (Kap. 5).
Dennis Heitmann, Thomas Skill, Christian Weiß

Dynamische Betrachtungen

Frontmatter
Kapitel 4. Optimierte Anlagestrategien
Zusammenfassung
Bei unseren bisherigen Ausführungen zur Bewertung verschiedener Finanzprodukte waren alle Zahlungen immer sicher, das heißt ohne jegliches Ausfallrisiko.
Dennis Heitmann, Thomas Skill, Christian Weiß
Kapitel 5. Bewertung von Finanzprodukten unter Risiko
Zusammenfassung
Im vorangegangenen Kap. 4 zur Optimierung des Portfolios nach Markowitz haben wir uns bereits mit Finanzprodukten beschäftigt, die Kursschwankungen unterliegen und somit ein Marktpreisrisiko besitzen.
Dennis Heitmann, Thomas Skill, Christian Weiß
Kapitel 6. Die Black-Scholes-Formel
Zusammenfassung
In diesem abschließenden Kapitel findet unsere Darstellung der Theorie der Finanzmärkte ihren Höhepunkt: Die berühmte Black-Scholes- Formel ist eines der Hauptresultate in der Geschichte der Finanzmathematik und wird von einigen sogar als eines der bedeutendsten Erkenntnisse der Mathematik überhaupt gefeiert, siehe zum Beispiel [Ste13]. Sie ermöglicht eine konsistente, theoretisch einsichtig begründete Bewertung von europäischen Optionen.
Dennis Heitmann, Thomas Skill, Christian Weiß
Kapitel 7. Anhang
Zusammenfassung
Ein Anliegen beim Schreiben dieses Buches war es, die Darstellung so weit wie möglich in sich abgeschlossen zu halten, damit es nicht nötig ist, weitere Lehrbücher zu benutzen, um sich den Lernstoff zu erarbeiten. Obwohl wir hoffen, dass uns dies weitgehend gelungen ist, sind wir bei den mathematischen und wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen an gewisse Grenzen gestoßen.
Dennis Heitmann, Thomas Skill, Christian Weiß
Kapitel 8. Lösungen der Aufgaben
Zusammenfassung
Kap. 8 beinhaltet die Lösungen zu sämtlichen Übungsaufgaben des vorliegenden Buches.
Dennis Heitmann, Thomas Skill, Christian Weiß
Backmatter
Metadaten
Titel
Finanzmathematik
verfasst von
Dennis Heitmann
Thomas Skill
Christian Weiß
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-64652-6
Print ISBN
978-3-662-64651-9
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64652-6

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