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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

Finding Induced Subgraphs in Scale-Free Inhomogeneous Random Graphs

verfasst von : Ellen Cardinaels, Johan S. H. van Leeuwaarden, Clara Stegehuis

Erschienen in: Algorithms and Models for the Web Graph

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We study the induced subgraph isomorphism problem on inhomogeneous random graphs with infinite variance power-law degrees. We provide a fast algorithm that determines for any connected graph H on k vertices if it exists as induced subgraph in a random graph with n vertices. By exploiting the scale-free graph structure, the algorithm runs in O(nk) time for small values of k. We test our algorithm on several real-world data sets.

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Literatur
1.
Zurück zum Zitat Albert, R., Jeong, H., Barabási, A.L.: Internet: diameter of the world-wide web. Nature 401(6749), 130–131 (1999)CrossRef Albert, R., Jeong, H., Barabási, A.L.: Internet: diameter of the world-wide web. Nature 401(6749), 130–131 (1999)CrossRef
2.
Zurück zum Zitat Boguñá, M., Pastor-Satorras, R.: Class of correlated random networks with hidden variables. Phys. Rev. E 68, 036112 (2003)CrossRef Boguñá, M., Pastor-Satorras, R.: Class of correlated random networks with hidden variables. Phys. Rev. E 68, 036112 (2003)CrossRef
3.
Zurück zum Zitat Bollobás, B., Janson, S., Riordan, O.: The phase transition in inhomogeneous random graphs. Random Struct. Algorithms 31(1), 3–122 (2007)MathSciNetCrossRef Bollobás, B., Janson, S., Riordan, O.: The phase transition in inhomogeneous random graphs. Random Struct. Algorithms 31(1), 3–122 (2007)MathSciNetCrossRef
4.
Zurück zum Zitat Brach, P., Cygan, M., Łacki, J., Sankowski, P.: Algorithmic complexity of power law networks. In: Proceedings of the Twenty-Seventh Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, SODA 2016, pp. 1306–1325. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia (2016) Brach, P., Cygan, M., Łacki, J., Sankowski, P.: Algorithmic complexity of power law networks. In: Proceedings of the Twenty-Seventh Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, SODA 2016, pp. 1306–1325. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia (2016)
5.
Zurück zum Zitat Britton, T., Deijfen, M., Martin-Löf, A.: Generating simple random graphs with prescribed degree distribution. J. Stat. Phys. 124(6), 1377–1397 (2006)MathSciNetCrossRef Britton, T., Deijfen, M., Martin-Löf, A.: Generating simple random graphs with prescribed degree distribution. J. Stat. Phys. 124(6), 1377–1397 (2006)MathSciNetCrossRef
6.
Zurück zum Zitat Chung, F., Lu, L.: The average distances in random graphs with given expected degrees. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 99(25), 15879–15882 (2002) (electronic)MathSciNetCrossRef Chung, F., Lu, L.: The average distances in random graphs with given expected degrees. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 99(25), 15879–15882 (2002) (electronic)MathSciNetCrossRef
7.
Zurück zum Zitat Clauset, A., Shalizi, C.R., Newman, M.E.J.: Power-law distributions in empirical data. SIAM Rev. 51(4), 661–703 (2009)MathSciNetCrossRef Clauset, A., Shalizi, C.R., Newman, M.E.J.: Power-law distributions in empirical data. SIAM Rev. 51(4), 661–703 (2009)MathSciNetCrossRef
8.
Zurück zum Zitat Faloutsos, M., Faloutsos, P., Faloutsos, C.: On power-law relationships of the internet topology. ACM SIGCOMM Comput. Commun. Rev. 29, 251–262 (1999)CrossRef Faloutsos, M., Faloutsos, P., Faloutsos, C.: On power-law relationships of the internet topology. ACM SIGCOMM Comput. Commun. Rev. 29, 251–262 (1999)CrossRef
9.
10.
Zurück zum Zitat Fountoulakis, N., Friedrich, T., Hermelin, D.: On the average-case complexity of parameterized clique. Theor. Comput. Sci. 576, 18–29 (2015)MathSciNetCrossRef Fountoulakis, N., Friedrich, T., Hermelin, D.: On the average-case complexity of parameterized clique. Theor. Comput. Sci. 576, 18–29 (2015)MathSciNetCrossRef
11.
Zurück zum Zitat Friedrich, T., Krohmer, A.: Cliques in hyperbolic random graphs. In: INFOCOM Proceedings 2015, pp. 1544–1552. IEEE (2015) Friedrich, T., Krohmer, A.: Cliques in hyperbolic random graphs. In: INFOCOM Proceedings 2015, pp. 1544–1552. IEEE (2015)
12.
Zurück zum Zitat Friedrich, T., Krohmer, A.: Parameterized clique on inhomogeneous random graphs. Disc. Appl. Math. 184, 130–138 (2015)MathSciNetCrossRef Friedrich, T., Krohmer, A.: Parameterized clique on inhomogeneous random graphs. Disc. Appl. Math. 184, 130–138 (2015)MathSciNetCrossRef
13.
Zurück zum Zitat Garey, M.R., Johnson, D.S., Garey, M.R.: Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. W H FREEMAN & CO (2011) Garey, M.R., Johnson, D.S., Garey, M.R.: Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. W H FREEMAN & CO (2011)
14.
Zurück zum Zitat Grochow, J.A., Kellis, M.: Network motif discovery using subgraph enumeration and symmetry-breaking. In. RECOMB, pp. 92–106 (2007) Grochow, J.A., Kellis, M.: Network motif discovery using subgraph enumeration and symmetry-breaking. In. RECOMB, pp. 92–106 (2007)
15.
Zurück zum Zitat Heydari, H., Taheri, S.M.: Distributed maximal independent set on inhomogeneous random graphs. In: 2017 2nd Conference on Swarm Intelligence and Evolutionary Computation (CSIEC). IEEE, March 2017 Heydari, H., Taheri, S.M.: Distributed maximal independent set on inhomogeneous random graphs. In: 2017 2nd Conference on Swarm Intelligence and Evolutionary Computation (CSIEC). IEEE, March 2017
16.
Zurück zum Zitat van der Hofstad, R.: Random Graphs and Complex Networks, vol. 1. Cambridge University Press, Cambridge (2017)CrossRef van der Hofstad, R.: Random Graphs and Complex Networks, vol. 1. Cambridge University Press, Cambridge (2017)CrossRef
17.
Zurück zum Zitat van der Hofstad, R., van Leeuwaarden, J.S.H., Stegehuis, C.: Optimal subgraph structures in scale-free networks. arXiv:1709.03466 (2017) van der Hofstad, R., van Leeuwaarden, J.S.H., Stegehuis, C.: Optimal subgraph structures in scale-free networks. arXiv:​1709.​03466 (2017)
18.
Zurück zum Zitat Janson, S., Łuczak, T., Norros, I.: Large cliques in a power-law random graph. J. Appl. Probab. 47(04), 1124–1135 (2010)MathSciNetCrossRef Janson, S., Łuczak, T., Norros, I.: Large cliques in a power-law random graph. J. Appl. Probab. 47(04), 1124–1135 (2010)MathSciNetCrossRef
19.
Zurück zum Zitat Jeong, H., Tombor, B., Albert, R., Oltvai, Z.N., Barabási, A.L.: The large-scale organization of metabolic networks. Nature 407(6804), 651–654 (2000)CrossRef Jeong, H., Tombor, B., Albert, R., Oltvai, Z.N., Barabási, A.L.: The large-scale organization of metabolic networks. Nature 407(6804), 651–654 (2000)CrossRef
21.
Zurück zum Zitat Kashtan, N., Itzkovitz, S., Milo, R., Alon, U.: Efficient sampling algorithm for estimating subgraph concentrations and detecting network motifs. Bioinformatics 20(11), 1746–1758 (2004)CrossRef Kashtan, N., Itzkovitz, S., Milo, R., Alon, U.: Efficient sampling algorithm for estimating subgraph concentrations and detecting network motifs. Bioinformatics 20(11), 1746–1758 (2004)CrossRef
23.
24.
Zurück zum Zitat Norros, I., Reittu, H.: On a conditionally poissonian graph process. Adv. Appl. Probab. 38(01), 59–75 (2006)MathSciNetCrossRef Norros, I., Reittu, H.: On a conditionally poissonian graph process. Adv. Appl. Probab. 38(01), 59–75 (2006)MathSciNetCrossRef
25.
Zurück zum Zitat Omidi, S., Schreiber, F., Masoudi-Nejad, A.: MODA: an efficient algorithm for network motif discovery in biological networks. Genes Genetic Syst. 84(5), 385–395 (2009)CrossRef Omidi, S., Schreiber, F., Masoudi-Nejad, A.: MODA: an efficient algorithm for network motif discovery in biological networks. Genes Genetic Syst. 84(5), 385–395 (2009)CrossRef
27.
Zurück zum Zitat Schreiber, F., Schwobbermeyer, H.: MAVisto: a tool for the exploration of network motifs. Bioinformatics 21(17), 3572–3574 (2005)CrossRef Schreiber, F., Schwobbermeyer, H.: MAVisto: a tool for the exploration of network motifs. Bioinformatics 21(17), 3572–3574 (2005)CrossRef
28.
Zurück zum Zitat Vázquez, A., Pastor-Satorras, R., Vespignani, A.: Large-scale topological and dynamical properties of the internet. Phys. Rev. E 65, 066130 (2002)CrossRef Vázquez, A., Pastor-Satorras, R., Vespignani, A.: Large-scale topological and dynamical properties of the internet. Phys. Rev. E 65, 066130 (2002)CrossRef
29.
Zurück zum Zitat Williams, V.V., Wang, J.R., Williams, R., Yu, H.: Finding four-node subgraphs in triangle time. In: Proceedings of the Twenty-Sixth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, SODA 2015, pp. 1671–1680. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia (2015) Williams, V.V., Wang, J.R., Williams, R., Yu, H.: Finding four-node subgraphs in triangle time. In: Proceedings of the Twenty-Sixth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, SODA 2015, pp. 1671–1680. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia (2015)
Metadaten
Titel
Finding Induced Subgraphs in Scale-Free Inhomogeneous Random Graphs
verfasst von
Ellen Cardinaels
Johan S. H. van Leeuwaarden
Clara Stegehuis
Copyright-Jahr
2018
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-92871-5_1