nach oben

vorheriges Kapitel Einführung in numerische Methoden

nächstes Kapitel Finite-Volumen-Methoden

Tipp

Weitere Kapitel dieses Buchs durch Wischen aufrufen

2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Finite-Differenzen-Methoden

Erstes Kapitel lesen

Autoren: Joel H. Ferziger, Milovan Perić, Robert L. Street

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Erschienen in: Numerische Strömungsmechanik

» Jetzt Zugang zum Volltext erhalten

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Finite-Differenzen-Methoden für die generische skalare Transportgleichung beschrieben. Hier werden Methoden zur Approximation 1., 2. und gemischter Ableitungen unter Verwendung der Taylor-Reihenentwicklung und der Polynomanpassung vorgestellt. Die Herleitung von Methoden höherer Ordnung und die Behandlung von nichtlinearen Termen und Randbedingungen wird diskutiert. Aufmerksamkeit wird auch den Auswirkungen von nichtäquidistanten Gittern auf den Abbruchfehler und die Abschätzung von Diskretisierungsfehlern gewidmet. Die Anwendung einiger der grundlegenden Methoden an mehreren Beispielen wird für kartesische Gitter beschrieben. Spektrale Methoden werden ebenfalls kurz vorgestellt, sowohl als Analysewerkzeuge als auch als Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen.

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu diesem Inhalt zu erhalten

Jetzt einloggen Kostenlos registrieren

Sie möchten Zugang zu diesem Inhalt erhalten? Dann informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 69.000 Bücher
über 500 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Umwelt
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 50.000 Bücher
über 380 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Umwelt
Maschinenbau + Werkstoffe

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Jetzt informieren

Eine Gleichung wie Gl. ( 3.43) und die abgebildeten Rechensterne werden z. B. durch Diskretisierung der Poisson-Gleichung \( \div ({\varvec{\nabla }}\varPhi ) = f\) erhalten.

Sie wird von einigen Autoren als modifizierte Wellenzahl bezeichnet.

Kap. 3 von Boyd ( 2001) weist darauf hin, dass diese pseudospektrale Einschränkung durch die Verwendung der Dirac-Delta-Funktion \(\delta (x-x_i)\) als Testfunktion in der oben beschriebenen Methode der gewichteten Residuen erreicht werden kann.

Abe, K., Jang, Y.- J. & Leschziner, M. A. (2003). An investigation of wall-anisotropy expressions and length-scale equations for non-linear eddy-viscosity models. Int. J. Heat Fluid Flow, 24, 181–198.

Boyd, J. P. (2001). Chebyshev and Fourier spectral methods (Revised 2 Aufl.). Mineola, N. Y: Dover Publications. MATH

Canuto, C., Hussaini, M. Y., Quarteroni, A. & Zang, T. A. (2006). Spectral methods: Fundamentals in single domains. Berlin: Springer. CrossRef

Canuto, C., Hussaini, M. Y., Quarteroni, A. & Zang, T. A. (2007). Spectral methods: Evolution to complex geometries and applications to fluid dynamics. Berlin: Springer. CrossRef

Durran, D. R. (2010). Numerical methods for fluid dynamics with applications to geophysics (2. Aufl.). Berlin: Springer. CrossRef

Ferziger, J. H. (1998). Numerical methods for engineering application (2. Aufl.). New York: Wiley-Interscience. MATH

Fornberg, B. (1988). Generation of finite difference formulas on arbitrarily spaced grids. Math. Comput. 51, 699–706. MathSciNetCrossRef

Fox, D. G. & Orszag, S. A. (1973). Pseudospectral approximation to two-dimensional turbulence. J. Compt. Phys., 11, 612–619. ADSCrossRef

Gamet, L., Ducros, F., Nicoud, F. & Poinsot, T. (1999). Compact finite difference schemes on non-uniform meshes. Application to direct numerical simulations of compressible flows. Int. J. Numer. Methods Fluids, 29, 159–191. ADSMathSciNetCrossRef

Gibbs, J. W. (1898). Fourier’s series. Nature, 59, 200. ADSCrossRef

Gibbs, J. W. (1899). Fourier’s series. Nature, 59, 606. ADSCrossRef

Leder, A. (1992). Abgelöste Strömungen. Physikalische Grundlagen. Wiesbaden, Germany: Vieweg. CrossRef

Mahesh, K. (1998). A family of high order finite difference schemes with good spectral resolution. J. Comput. Phys. 145, 332–358. ADSMathSciNetCrossRef

Moeng, C. H. (1984). A large-eddy-simulation model for the study of planetary boundary-layer turbulence. J. Atmos. Sci. 41, 2052–2062. ADSCrossRef

Moin, P. & Kim, J. (1982). Numerical investigation of turbulent channel flow. J. Fluid Mech. 118, 341–377. ADSCrossRef

Moin, P. (2010). Fundamentals of engineering numerical analysis (2. Aufl.). Cambridge: Cambridge Univ. Press. CrossRef

Patankar, S. V. (1980). Numerical heat transfer and fluid flow. New York: McGraw-Hill. MATH

Pekurovsky, D., Yeung, P. K., Donzis, D., Pfeiffer, W. & Chukkapallli, G. (2006). Scalability of a pseudospectral DNS turbulence code with 2D domain decomposition on Power41/Federation and Blue Gene systems. In ScicomP12 and SP-XXL. Boulder, CO: International Business Machines. Zugriff auf http://www.spscicomp.org/-ScicomP12/-Presentations/-User/-Pekurovsky.pdf.

Richardson, L. F. (1910). The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems involving differential equations with an application to the stresses in a masonry dam. Phil. Trans. Roy. Soc. London, Ser. A, 210, 307–357.

Roache, P. J. (1994). Perspective: a method for uniform reporting of grid refinement studies. ASME J. Fluids Engrg. 116, 405–413. CrossRef

Spalding, D. B. (1972). A novel finite-difference formulation for differential expressions involving both first and second derivatives. Int. J. Numer. Methods Engrg, 4, 551–559. CrossRef

Street, R. L. (1973). Analysis and solution of partial differential equations. Monterey, CA: Brooks/Cole Pub. Co.

Sullivan, P. P. & Patton, E. G. (2011). The effect of mesh resolution on convective boundary layer statistics and structures generated by large-eddy simulation. J. Atmos. Sci., 68, 2395–2415. ADSCrossRef

Washington, W. M. & Parkinson, C. L. (2005). An introduction to three-dimensional climate modeling (2. Aufl.). Sausalito, CA: University Sci. Books. MATH

Titel

Finite-Differenzen-Methoden

Buch

Numerische Strömungsmechanik

Print ISBN: 978-3-662-46543-1

Electronic ISBN: 978-3-662-46544-8

https://doi.org/10.1007/978-3-662-46544-8

DOI

https://doi.org/10.1007/978-3-662-46544-8_3

Autoren:

Joel H. Ferziger
Milovan Perić
Robert L. Street

Verlag