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Über dieses Buch

Dieses moderne Lehrbuch ermöglicht aufgrund der ausführlichen Darstellung, der rechnergestützten Form und vieler Beispiele einen einfachen Einstieg in die Finite-Elemente-Methode (FEM). Nach einer Einführung in die mathematischen Grundlagen behandelt der Autor das Verfahren von Ritz und Probleme der Elastostatik. Das dynamische Verhalten von Bauteilen formuliert er ebenso wie deren Stabilitätsverhalten als Eigenwertproblem. Und bei den Feldproblemen geht er beispielsweise auf die Wärmeübertragung ein. Abschließend zeigt er die Möglichkeiten und Anwendungen der rechnergestützten Lernsoftware CALL_for_FEM auf.

In der vorliegenden 5. Auflage werden erstmals isoparametrische Elemente behandelt. Die Dynamik wurde auf Elemente wie Scheibe und Platte erweitert und in die Lernsoftware CALL_for_FEM eingebunden.

Auf der SpringerVieweg Homepage zum Buch kann die Lernsoftware CALL_for_FEM heruntergeladen werden. Mit zahlreichen Programmen lassen sich FE-Probleme numerisch oder mit Hilfe der Computeralgebra symbolisch lösen. Die Handhabung der Lernsoftware wird an Hand von Videos erläutert.

Die Zielgruppen

Das Werk ist sowohl für Studierende als auch Ingenieure und Physiker geeignet.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

Das Aufkommen und die rasante Weiterentwicklung der elektronischen Datenverarbeitung (EDV) in den letzten Jahrzehnten, eröffneten in vielen Ingenieurdisziplinen vollkommen neue Möglichkeiten. So lassen sich viele physikalische Vorgänge, die früher ausschließlich in einem Versuch nachgebildet werden konnten, heute auf dem Rechner simulieren. Während der Versuch in der Regel ein Modell oder eine Istausführung benötigt, kann die Simulation schon in einem Vorstadium der Entwicklung eingesetzt werden.
Peter Steinke

2. Mathematische Grundlagen

In diesem Kapitel wird eine Zusammenfassung der mathematischen Hilfsmittel gegeben, die in den nachfolgenden Kapiteln benötigt werden. Vertiefende Literatur wird jeweils an den entsprechenden Stellen angeführt.
Peter Steinke

3. Beschreibung elastostatischer Probleme

Im folgenden werden die Grundgleichungen der linearen Elastostatik betrachtet. Es werden dabei zwei Schreibweisen verwendet, zum einen die symbolische Schreibweise. Zum anderen die Matritzenschreibweise, da sie im Rahmen der FEM fast ausschließlich zum Einsatz kommt.
Peter Steinke

4. Das Verfahren von Ritz

Das Verfahren von Ritz kann als Vorstufe der FEM betrachtet werden. Ausgangspunkt ist dabei ein Funktional Π = Π(g(x, y, z)), das das physikalische Problem beschreibt.
Peter Steinke

5. Stabelemente

Der Stab, wie er in Bild 5.1 abgebildet ist, ist ein Bauteil, das über folgende h Eigenschaften zu charakterisieren ist:
  • Die Hauptausdehnung in seiner Längsachse, die als x-Achse bezeichnet werden soll, ist sehr viel größer als die Abmessungen in y- und z-Richtung. Daher kann der Stab auf einen eindimensionalen Fall zurückgeführt werden, da die Ausdehnung in y- und z-Richtung über die Querschnittsfläche A(x) beschrieben wird.
  • Der Stab kann nur Kräfte F oder Streckenlasten q(x) in Richtung seiner Längsachse aufnehmen.
Peter Steinke

6. Balkenelemente

Ein Balken ist ein dreidimensionaler Körper. Durch die Definiton der Balkenachse, die die ungekrümmte Verbindungslinie der Schwerpunkte der Querschnitte des Balkens darstellt, wird er auf ein eindimensionales Gebilde reduziert. Das Bild 6.1 zeigt einen solchen Balken. Die x-Achse des Koordinatensystems fällt mit der Balkenachse zusammen.
Peter Steinke

7. Scheibenproblem

Das Bild 7.1 zeigt einen Körper mit zwei Hauptausdehnungsrichtungen in xund y-Richtung. Er wird im folgenden Scheibe genannt. Die dritte Ausdehnungsrichtung entlang der z-Achse wird über die Dicke t beschrieben. Die Mittelfläche, die mittig zwischen den Deckflächen liegt, besitzt den Normalenvektor \({{\vec{e}}_{z}}\) und die Koordinate z = 0.
Peter Steinke

8. Platten- und Schalenelemente

Viele Tragwerke wie etwa Decken in Gebäuden, Brücken oder Schiffsdecks stellen ein Plattenproblem dar. Die Platte und die Scheibe haben ähnliche Geometrievoraussetzungen. Während aber die Belastung bei der Scheibe in der Scheibenebene liegt, steht diese bei der Platte normal zur Mittelfläche der Platte.
Peter Steinke

9. Räumlicher Spannungszustand

Das Bild 9.1 zeigt einen dreidimensionalen, linear elastischen Körper mit einem Volumen V und einer Oberfläche Ω. Er wird in einem kartesischen Koordinatensystem beschrieben. Die natürlichen Randbedingungen bestehen aus Flächenlasten \(0\vec{\hat{p}}\). Die wesentlichen Randbedingungen \(0\vec{\hat{u}}\) stellen sich als bekannte Verschiebungen auf der Oberfläche Ω u dar.
Peter Steinke

10. Eigenfrequenzen und Schwingungsformen von Stäben, Balken, Scheiben und Platten

Physikalische Probleme, die mit Hilfe der FEM gelöst werden sollen, lassen sich häufig über ein Integralprinzip beschreiben. Ein solches ist für die nachfolgend betrachteten Dynamik-Probleme das Prinzip von Hamilton [5, 26, 32].
Peter Steinke

11. Knicken von Stäben und Balken

Das Versagen von Bauteilen tritt nicht nur durch Überschreiten zulässiger Spannungen auf. Vielmehr kann bei schlanken Strukturen ein Verlust an Stabilität zum Versagen führen. Dieser Stabilitätsverlust wird bei räumlichen Strukturen wie etwa Schalenproblemen durch einen Beulvorgang ausgelöst. Bei Stäben und Balken bezeichnet man diesen Vorgang als Knicken.
Peter Steinke

12. Feldprobleme

Das Bild 12.1 zeigt einen dreidimensionalen Körper, in dem die Feldgröße \(\phi =\phi (x,y,z)\) als gesuchte Größe auftritt. Als bekannte Größe tritt im Inneren des Körpers die Quellgröße Φ auf.
Peter Steinke

13. CALL_for_FEM

„CALL_for_FEM“ steht als Abkürzung für Computer Aided Learning and Lessons for the Finite Element Method (kurz: „CfF“). Der Begriff beschreibt die Möglichkeit, über die in Bild 13.1 dargestellte Benutzeroberfläche, von den Ressourcen Gebrauch zu machen, die das Buch ergänzen.
Peter Steinke

14. Beispiele zu den Programmen

Nachfolgend werden einige Beispiele betrachtet, die mit „FEM_GEN“ aufbereitet und mit „FEM_CAS“ gelöst werden. Die Computeralgebra liefert statt Zahlen algebraische Ausdrücke als Lösung. Damit ergeben sich neue Möglichkeiten der Interpretation und Auswertung der Ergebnisse. Davon wird bei den Beispielen Gebrauch gemacht.
Peter Steinke

Backmatter

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