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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

First-Order System Least Squares Finite-Elements for Singularly Perturbed Reaction-Diffusion Equations

verfasst von : James H. Adler, Scott MacLachlan, Niall Madden

Erschienen in: Large-Scale Scientific Computing

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We propose a new first-order-system least squares (FOSLS) finite-element discretization for singularly perturbed reaction-diffusion equations. Solutions to such problems feature layer phenomena, and are ubiquitous in many areas of applied mathematics and modelling. There is a long history of the development of specialized numerical schemes for their accurate numerical approximation. We follow a well-established practice of employing a priori layer-adapted meshes, but with a novel finite-element method that yields a symmetric formulation while also inducing a so-called “balanced” norm. We prove continuity and coercivity of the FOSLS weak form, present a suitable piecewise uniform mesh, and report on the results of numerical experiments that demonstrate the accuracy and robustness of the method.

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Literatur
1.
Zurück zum Zitat Adler, J.H., MacLachlan, S., Madden, N.: A first-order system Petrov-Galerkin discretisation for a reaction-diffusion problem on a fitted mesh. IMA J. Numer. Anal. 36(3), 1281–1309 (2016)MathSciNetCrossRef Adler, J.H., MacLachlan, S., Madden, N.: A first-order system Petrov-Galerkin discretisation for a reaction-diffusion problem on a fitted mesh. IMA J. Numer. Anal. 36(3), 1281–1309 (2016)MathSciNetCrossRef
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Zurück zum Zitat Cai, Z., Lazarov, R., Manteuffel, T., McCormick, S.: First-order system least squares for second-order partial differential equations: part I. SIAM J. Numer. Anal. 31, 1785–1799 (1994)MathSciNetCrossRef Cai, Z., Lazarov, R., Manteuffel, T., McCormick, S.: First-order system least squares for second-order partial differential equations: part I. SIAM J. Numer. Anal. 31, 1785–1799 (1994)MathSciNetCrossRef
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Zurück zum Zitat Lee, E., Manteuffel, T.A., Westphal, C.R.: Weighted-norm first-order system least-squares (FOSLS) for div/curl systems with three dimensional edge singularities. SIAM J. Numer. Anal. 46(3), 1619–1639 (2008)MathSciNetCrossRef Lee, E., Manteuffel, T.A., Westphal, C.R.: Weighted-norm first-order system least-squares (FOSLS) for div/curl systems with three dimensional edge singularities. SIAM J. Numer. Anal. 46(3), 1619–1639 (2008)MathSciNetCrossRef
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Metadaten
Titel
First-Order System Least Squares Finite-Elements for Singularly Perturbed Reaction-Diffusion Equations
verfasst von
James H. Adler
Scott MacLachlan
Niall Madden
Copyright-Jahr
2020
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-41032-2_1