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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Folgen

verfasst von : Lutz Angermann, Bernd Mulansky

Erschienen in: Grundkurs Analysis und Lineare Algebra

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Dieses Kapitel befasst sich mit dem Begriff der Folge reeller oder komplexer Zahlen als einer spezielle Abbildung auf den natürlichen Zahlen. Behandelt werden die wichtigesten, damit in Zusammenhang stehenden Begriffen und Eigenschaften wie Beschränktheit, Konvergenz, Monotonie, Teilfolge, Cauchy-Folge. Der einheitliche Zugang erfolgt mittels Kugelumgebungen und greift auf die schon in Kap. 1 diskutierte Endlichkeit von Mengen zurück.
Fußnoten
1
Hierbei sei an die Definitionen 2.​36 und 2.​72(iii) des Betrags in \(\mathbb {R}\) bzw. \(\mathbb {C}\) erinnert.
 
2
Die Motivation für diese Bezeichnung wird erst später deutlich.
 
3
Dieses Resultat wird in der Literatur auch Sandwichlemma, Quetschlemma oder Lemma über die zwei Polizisten genannt.
 
4
Es kann gezeigt werden, dass e keine rationale Zahl ist.
 
5
Es kann sogar eine äquivalente Charakterisierung der Vollständigkeit gezeigt werden: Eine geordneter Körper K ist genau dann vollständig, wenn jede Cauchy-Folge in K auch in K konvergent ist und in K das Prinzip des Archimedes (Folgerung 2.​61) gilt.
 
Metadaten
Titel
Folgen
verfasst von
Lutz Angermann
Bernd Mulansky
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65596-2_3

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