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2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

14. Fourierreihe und ihre Anwendung

verfasst von : Markus Hufschmid

Erschienen in: Grundlagen der Elektrotechnik

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Mit der komplexen Wechselstromrechnung lassen sich nur lineare Netzwerke analysieren, die von sinusförmigen Quellen angeregt werden. Ist der zeitliche Verlauf der Quellenspannungen und -strömen nicht sinusförmig, so kann die komplexe Wechselstromrechnung nicht direkt angewandt werden. Beliebige periodische Signale lassen sich jedoch mit Hilfe der Fourierreihe in eine Summe von sinusförmigen Signalen zerlegen. Für jeden Summanden kann dann die Wirkung im Netzwerk mithilfe der komplexen Wechselstromrechnung ermittelt werden. Aufgrund des Superpositionsprinzips ergibt sich in einem linearen Netzwerk der Gesamteffekt aus der Summe der einzelnen Effekte.

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Fußnoten
1
Da diese Voraussetzungen bei den meisten technischen Signalen erfüllt sind, gehen wir nicht näher darauf ein. Wer sich dafür interessiert, findet unter dem Stichwort „Dirichlet-Bedingung“ entsprechende Aussagen. Im Wesentlichen darf die Funktion f(t) im Intervall -T/2 ≤ t ≤  + T/2 nur endlich viele Unstetigkeiten mit existierendem rechts- und linkseitigem Grenzwert besitzen.
 
2
Wir benützen die Beziehungen: x + x* = 2·Re[x] und x – x* = 2·j·Im[x].
 
Metadaten
Titel
Fourierreihe und ihre Anwendung
verfasst von
Markus Hufschmid
Copyright-Jahr
2021
Buch
Grundlagen der Elektrotechnik

Print ISBN: 978-3-658-30385-3

Electronic ISBN: 978-3-658-30386-0

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-30386-0_14

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    Bildnachweise