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Erschienen in:
2016 | OriginalPaper | Buchkapitel
13. Fourierreihe
verfasst von : Christian B. Lang, Norbert Pucker
Erschienen in: Mathematische Methoden in der Physik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Periodische Funktionen treten in der Natur häufig auf. Von der Erdrotation über Ihren Herzschlag bis hin zu Licht und Ton, all diese sind im allgemeinsten Sinn Schwingungen, obwohl nicht immer auf den ersten Blick erkennbar. In diesen Beispielen ist die Periode jeweils eine bestimmte Zeitdauer. Wenn man aber etwa eine Temperaturverteilung auf einem Metallring beschreiben will, so ist die Periode ein Winkel oder eine Länge. Die Fourierreihe bietet eine Möglichkeit, diese periodischen Funktionen nach ihren Teilfrequenzen systematisch zu zerlegen. Die zu Grunde liegende Mathematik ist genau die im vorhergehenden Kapitel 12 beschriebene, und so kann man das hier diskutierte Verfahren auch als ausführliches Anwendungsbeispiel ansehen.
Die Zerlegung nach Frequenzen entspricht dem, was ein Prisma mit dem einfallenden Licht macht (Abb. 13.1). Der Lichtstrahl – zum Beispiel ein Sonnenstrahl – ist meist eine Überlagerung von Beiträgen verschiedenster Frequenzen. Da die Lichtbrechung beim Prisma frequenzabhängig ist, wird der Strahl „zerlegt“, der Ausfallwinkel hängt von der Frequenz des entsprechenden Anteils ab. Diese Zerlegung ist nichts anderes, als die Projektion auf die Basisvektoren des Vektorraums periodischer Funktionen in L
2; die Methode heißt Fourierzerlegung oder Fourieranalyse, die Zusammensetzung der Funktion als Summe ihrer Komponenten ist die Fouriersynthese.