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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
74. Fourierreihen – Berechnung der Fourierkoeffizienten
verfasst von : Christian Karpfinger
Erschienen in: Höhere Mathematik in Rezepten
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Es ist oftmals möglich, eine periodische Funktion f als Summe bzw. Reihe von Kosinus- und Sinusfunktionen darzustellen. Dabei kommt die Vorstellung zum Tragen, dass ein periodisches Signal, nämlich die Funktion f, als eine Überlagerung vieler harmonischer Schwingungen, nämlich von Kosinus- und Sinusfunktionen, betrachtet werden kann. Das Bestimmen der einzelnen harmonischen Schwingungen entspricht dabei einer Zerlegung des periodischen Signals in seine Grundschwingungen. Die Mathematik hinter dieser Zerlegung ist dabei das Berechnen der Fourierkoeffizienten zu den Grundschwingungen. Dahinter verbirgt sich eine Skalarproduktbildung mittels eines Integrals. Wir schildern diese Berechnung der Fourierkoeffizienten und stellen so periodische Funktionen aller Couleur als Überlagerungen harmonischer Schwingungen dar.