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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einleitung

Zusammenfassung
Es ist eine generelle Aufgabe in Wissenschaft und Technik, Meßsignale zu erfassen und den angefallenen Daten ihre „Geheimnisse“ (Informationen) zu entlocken. Wir interessieren uns hier vor allem für zeitlich variable Meßsignale. Diese können periodische und nicht periodische Signale, Rauschen oder auch Überlagerungen dieser Anteile sein. In jedem Fall setzt sich unser Meßsignal aus mehreren Komponenten zusammen, d.h., neben dem Signal der eigentlich interessanten Meßgröße kommen apparative Effekte der verwendeten Elektronik und z.B. das Rauschen hinzu. Es besteht also die Aufgabe, aus dem ankommenden Meßsignal die interessanten Anteile herauszufiltern und diese auszuwerten. In vielen Fällen interessiert man sich vorrangig für die periodischen Komponenten des Signals, d.h. für den spektralen Gehalt, der dann aus diskreten Anteilen besteht. Derartige Analysen sind mit der Fouriertransformation besonders gut durchführbar.
Tilman Butz

Kapitel 1. Fourierreihen

Abbildung periodischer Funktionen f(t) auf eine Reihe von Fourierkoeffizienten C k
Zusammenfassung
Dieser Teil dient als Einstieg. Er mag vielen Lesern zu einfach vorkommen; dennoch sollte er gelesen und ernstgenommen werden.
Tilman Butz

Kapitel 2. Kontinuierliche Fouriertransformation

Abbildung einer beliebigen Funktion f (t) auf die Fouriertransformierte Funktion F(ω)
Zusammenfassung
Vorbemerkung: Im Gegensatz zu Kapitel 1 machen wir hier keine Einschränkung auf periodische f(t). Das Integrationsintervall ist die gesamte reelle Achse (−∞, +∞).
Tilman Butz

Kapitel 3. Fensterfunktionen

Zusammenfassung
Die Freude an Fouriertransformationen steht und fällt mit der richtigen Verwendung von Fenster- oder Wichtungsfunktionen. F. J. Harris1 hat eine ausgezeichnete Übersicht über Fensterfunktionen für diskrete Fouriertransformationen zusammengestellt. Wir wollen hier Fensterfunktionen für den Fall der kontinuierlichen Fouriertransformation diskutieren. Die Übertragung auf die diskrete Fouriertransformation ist dann kein Problem mehr.
Tilman Butz

Kapitel 4. Diskrete Fouriertransformation

Abbildung einer periodischen Zahlenfolge {f k } auf die Fouriertransformierte Zahlenfolge {F j }
Zusammenfassung
Häufig kennt man die Funktion (d.h. den zeitlichen „Signalverlauf“) gar nicht als kontinuierliche Funktion, sondern nur zu N diskreten Zeiten
$$ {t_k} = k \cdot \Delta t,k = 0 \ldots N - 1. $$
Tilman Butz

Kapitel 5. Filterwirkung bei digitaler Datenverarbeitung

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden wir nur ganz einfache Vorgänge, wie Daten glätten, Daten verschieben mit linearer Interpolation, Daten komprimieren, Daten differenzieren und integrieren, diskutieren und dabei die oft nicht einmal unterbewußt bekannte Filterwirkung beschreiben. Hierfür ist das Konzept der Transferfunktion nützlich.
Tilman Butz

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