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Über dieses Buch

1 Fouriertransformation für Fußgänger. Für Fußgänger? Zu diesem Ti­ tel inspirierte mich das berühmte Buch von Harry J. Lipkin "Beta-decay for Pedestrians" [1], in dem so schwierige physikalische Probleme der schwa­ chen Wechselwirkung wie Helizität und Paritätsverletzung für "Fußgänger" anschaulich erläutert werden. Im Gegensatz dazu kommt man bei der dis­ kreten Fouriertransformation mit den vier Grundrechenarten aus, die jeder Schüler beherrschen sollte. Da es sich auch noch um einen linearen Algo­ rithmus2 handelt, dürfte es eigentlich ebensowenig Überraschungen geben wie bei der vielzitierten "Milchmädchenrechnung". Dennoch hält sich im Zu­ sammenhang mit Fouriertransformationen hartnäckig das Vorurteil, dabei könne Information verlorengehen oder man könnte Artefakten aufsitzen; je­ denfalls sei diesem mystischen Zauberspuk nicht zu trauen. Solche Vorurteile haben ihre Wurzeln häufig in schlechten Erfahrungen, die man bei der ~ un­ sachgemäßen~ Verwendung fertiger Fouriertransformationsprogramme oder -hardware gemacht hat. Dieses Buch wendet sich an alle, die als Laien ~ als Fußgänger ~ einen behutsamen und auch amüsanten Einstieg in die Anwendung der Fourier­ transformation suchen, ohne dabei mit zuviel Theorie, mit Existenzbeweisen und dergleichen konfrontiert werden zu wollen. Es ist geeignet für Studenten der naturwissenschaftlichen Fächer an Fachhochschulen und Universitäten, aber auch für "nur" interessierte Computerfreaks. Ebenso eignet es sich für Studenten der Ingenieurwissenschaften und für alle Praktiker, die mit der Fouriertransformation arbeiten. Elementare Kenntnisse in der Integralrech­ nung sind allerdings wünschenswert. Wenn sich durch dieses Buch Vorurteile vermeiden oder gar abbauen las­ sen, dann hat sich das Schreiben schon gelohnt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einleitung

Zusammenfassung
Es ist eine generelle Aufgabe in Wissenschaft und Technik, Meßsignale zu erfassen und den angefallenen Daten ihre „Geheimnisse“ (Informationen) zu entlocken. Wir interessieren uns hier vor allem für zeitlich variable Meßsignale. Diese können periodische und nicht periodische Signale, Rauschen oder auch Überlagerungen dieser Anteile sein. In jedem Fall setzt sich unser Meßsignal aus mehreren Komponenten zusammen, d.h., neben dem Signal der eigentlich interessanten Meßgröße kommen apparative Effekte der verwendeten Elektronik und z.B. das Rauschen hinzu. Es besteht also die Aufgabe, aus dem ankommenden Meßsignal die interessanten Anteile herauszufiltern und diese auszuwerten. In vielen Fällen interessiert man sich vorrangig für die periodischen Komponenten des Signals, d.h. für den spektralen Gehalt, der dann aus diskreten Anteilen besteht. Derartige Analysen sind mit der Fouriertransformation besonders gut durchführbar.
Tilman Butz

1. Fourierreihen

Zusammenfassung
Dieser Teil dient als Einstieg. Er mag vielen Lesern zu einfach vorkommen; dennoch sollte er gelesen und ernstgenommen werden.
Tilman Butz

2. Kontinuierliche Fouriertransformation

Zusammenfassung
Vorbemerkung: Im Gegensatz zu Kap. 1 machen wir hier keine Einschränkung auf periodische f(t). Das Integrationsintervall ist die gesamte reelle Achse (−∞, +∞).
Tilman Butz

3. Fensterfunktionen

Zusammenfassung
Die Freude an Fouriertransformationen steht und fällt mit der richtigen Verwendung von Fenster- oder Wichtungsfunktionen. F. J. Harris hat eine ausgezeichnete Ubersicht über Fensterfunktionen für diskrete Fouriertransformationen zusammengestellt [6]. Wir wollen hier Fensterfunktionen für den Fall der kontinuierlichen Fouriertransformation diskutieren. Die Übertragung auf die diskrete Fouriertransformation ist dann kein Problem mehr.
Tilman Butz

4. Diskrete Fouriertransformation

Zusammenfassung
Häufig kennt man die Funktion (d.h. den zeitlichen „Signalverlauf“) gar nicht als kontinuierliche Funktion, sondern nur zu N diskreten Zeiten:
$${t_k} = k\Delta t,k = 0,1...,N - 1.$$
Tilman Butz

5. Filterwirkung bei digitaler Datenverarbeitung

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden wir nur ganz einfache Vorgänge, wie Daten glätten, Daten verschieben mit linearer Interpolation, Daten komprimieren, Daten differenzieren und integrieren, diskutieren und dabei die oft nicht einmal unterbewußt bekannte Filterwirkung beschreiben. Hierfür ist das Konzept der Transferfunktion nützlich.
Tilman Butz

Backmatter

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