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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Fractional-Wavelet Analysis of Positive definite Distributions and Wavelets on \(\varvec{\mathscr {D'}}(\mathbb {C})\)

verfasst von : Emanuel Guariglia, Sergei Silvestrov

Erschienen in: Engineering Mathematics II

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter we describe a wavelet expansion theory for positive definite distributions over the real line and define a fractional derivative operator for complex functions in the distribution sense. In order to obtain a characterization of the complex fractional derivative through the distribution theory, the Ortigueira-Caputo fractional derivative operator \(_{\text {C}}\text {D}^{\alpha }\) [13] is rewritten as a convolution product according to the fractional calculus of real distributions [8]. In particular, the fractional derivative of the Gabor–Morlet wavelet is computed together with its plots and main properties.

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Literatur
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Metadaten
Titel
Fractional-Wavelet Analysis of Positive definite Distributions and Wavelets on
verfasst von
Emanuel Guariglia
Sergei Silvestrov
Copyright-Jahr
2016
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-42105-6_16