Fully-Homomorphic Encryption from Lattice Isomorphism

Dieses Kapitel taucht in die faszinierende Welt der gitterbasierten Kryptographie ein und konzentriert sich auf das Gitterisomorphismusproblem (LIP) und seine potenziellen Anwendungen bei der Konstruktion vollständig homomorpher Verschlüsselungssysteme (FKE). Der Text beginnt mit der Definition von Rank-n-Lattices und der Diskussion des historischen Kontextes der gitterbasierten Kryptographie, einschließlich des berühmten LLL-Algorithmus und Ajtais Verbindung zur Kryptographie. Das Kapitel untersucht dann die Bedeutung von Gittern in der Post-Quanten- und Quantenkryptographie und beleuchtet ihre Rolle bei der ersten Konstruktion von FKE. Die Autoren stellen ihr Hauptergebnis vor, das ein vollständig homomorphes Verschlüsselungsschema mit einer Reduktion auf eine zirkuläre Variante von LIP aufbaut. Sie diskutieren auch die Härte des Differenzieren-LIP-Problems und seine Auswirkungen auf die Sicherheit ihres Systems. Das Kapitel schließt mit einer technischen Skizze ihres grundlegenden Verschlüsselungsschemas und einer Diskussion, warum bekannte Techniken in ihrem Kontext nicht anwendbar sind. Im gesamten Text betonen die Autoren die Wichtigkeit einer Erweiterung des für LIP-basierte Kryptosysteme verfügbaren technischen Toolkits und das Potenzial von LIP, selbst im Falle eines kryptanalytischen Durchbruchs gegen LWE als Kandidat für die Konstruktion von FKE zu dienen. Das Kapitel hebt auch die Möglichkeit hervor, effizientere FKE-Schemata zu entwerfen und neue Techniken bei der Berechnung verschlüsselter Daten in Gang zu setzen. Die Autoren präsentieren eine detaillierte Analyse ihres Schemas, einschließlich seiner Richtigkeit, Sicherheit und homomorphen Operationen. Sie diskutieren auch die Parameter ihres Schemas und die Einschränkungen, die ihnen ihr grundlegendes Verschlüsselungsschema auferlegt. Schließlich schließt das Kapitel mit einer Diskussion über Bootstrapping und das Potenzial ihres Schemas, seine eigene Entschlüsselungsschaltung zu bewerten, im Anschluss an Gentry Bootstrapping-Theorem.