7. Funktionen mit mehreren Variablen

Bisher haben wir lediglich Funktionen mit einer Unbekannten behandelt. Es gibt allerdings auch sehr viele Beispiele in den Wirtschaftswissenschaften, die man mit Hilfe von Funktionen von zwei oder mehr Variablen beschreibt. So stellen Unternehmen mehr als ein Produkt her, so dass die Kosten von der hergestellten Menge zweier Produkte abhängen. Konsumenten kaufen mehr als ein Produkt. Welchen Nutzen sie aus dem Kauf ziehen und welche Mengen von den Produkten gekauft wird, kann man mit Hilfe von Funktionen mit mehreren Variablen beschreiben. Diese Art von Funktionen werden wir in diesem Kapitel untersuchen. Dabei beschränken wir uns auf zwei Variablen, da viele Konzepte in ganz ähnlicher Weise auf Funktionen mit mehr als zwei Variablen übertragen werden können. Im ersten Abschn. 7.1 werden allgemeine Begriffe vorgestellt. In Abschn. 7.2 wird kurz erklärt, wie die Funktionen mit Hilfe von Höhenlinien dargestellt werden können. Viele Begriffe und Konzepte, die wir aus Kap. 5 über Ableitungen und Kap. 6 zur Anwendung von Ableitungen kennen, können wir auf Funktionen mit zwei Variablen übertragen. So sehen wir in Abschn. 7.3 wie man die Funktionen differenziert. Mit Hilfe von partiellen Ableitungen wird die Steigung einer Höhenlinie in Abschn. 7.4 berechnet, bevor wir partielle Elastizitäten in Abschn. 7.5 definieren. Durch Tangentialebenen können Funktionen mit zwei Variablen approximiert werden (Abschn. 7.6). Optimierungsprobleme sind Inhalt des nächsten Kap. 8.