Funktionenfolgen und Funktionenreihen

Sei X eine Menge und für jedes eine Abbildung f _n :X→ℝm (m fest). (Z. B.:f _n : X→ℝ2 ≅ ℂ) Dann heißt <f _n > eine Funktionenfolge auf X. Sonderfall: Eine Funktionenfolge <s _n > der Form $$ {s_n} = \sum\limits_{k = 0}^n {{f_k}} $$ für alle n∈ℕ, f→ℝm: heißt Partialsummenfolge zur Funktionenreihe$$ \sum\limits_{k = 0}^\infty {{f_k}} $$.Die Konvergenz einer Funktionenfolge bzw -reihe kann zunächst punktweise definiert werden.