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Erschienen in:

03.09.2020 | Original Paper

# Further results on permutation polynomials from trace functions

verfasst von: Danyao Wu, Pingzhi Yuan

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## Abstract

For a prime p and positive integers mn, let $${{\mathbb {F}}}_q$$ be a finite field with $$q=p^m$$ elements and $${{\mathbb {F}}}_{q^n}$$ be an extension of $${{\mathbb {F}}}_q.$$ Let h(x) be a polynomial over $${{\mathbb {F}}}_{q^n}$$ satisfying the following conditions: (i) $${\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)\circ h(x)=\tau (x)\circ {\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)$$; (ii) For any $$s \in {{\mathbb {F}}}_{q}$$, h(x) is injective on $${\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)^{-1}(s),$$ where $$\tau (x)$$ is a polynomial over $${{\mathbb {F}}}_{q}.$$ For $$b,c \in {{\mathbb {F}}}_q,$$ $$\delta \in {{\mathbb {F}}}_{q^n}$$, and positive integers ijd with $$q\equiv \pm 1 \pmod {d}$$, we propose a class of permutation polynomials of the form
\begin{aligned} b({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{i(q^n-1)}{d}}+c({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{j(q^n-1)}{d}}+h(x) \end{aligned}
over $${{\mathbb {F}}}_{q^n}$$ by employing the Akbary–Ghioca–Wang (AGW) criterion in this paper. Accordingly, we also present the permutation polynomials of the form
\begin{aligned} b({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{i(q^n-1)}{d}}+h(x) \end{aligned}
by letting $$c=0$$ and choosing some special i, which covered some known results of this form.

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Literatur
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Titel
Further results on permutation polynomials from trace functions
verfasst von
Danyao Wu
Pingzhi Yuan
Publikationsdatum
03.09.2020
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Erschienen in
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing / Ausgabe 4/2022
Print ISSN: 0938-1279
Elektronische ISSN: 1432-0622
DOI
https://doi.org/10.1007/s00200-020-00456-6

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