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Erschienen in:
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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

8.  \(L_2\)-Gain and the Small-Gain Theorem

verfasst von : Arjan van der Schaft

Erschienen in: L2-Gain and Passivity Techniques in Nonlinear Control

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter we elaborate on the characterization of finite \(L_2\)-gain for state space systems, continuing on the general theory of dissipative systems.

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Fußnoten
1
Or assuming the existence of coordinates in which g(x) is constant, which is, under the assumption that \({\mathrm {rank}}g(x)=m\), equivalent to the Lie brackets of the vector fields \(g_1, \ldots , g_m\) defined by the columns of g(x) to be zero [233].
 
2
The typical situation being that each row in the \(\mathcal {A}\) matrix contains only one 1. Multiple occurrence of ones in a row is allowed but will imply an equality constraint on the corresponding outputs, leading to algebraic constraints between the state variables.
 
3
The subsequent argumentation directly extends to the case of non-differentiable storage functions, replacing the differential dissipation inequalities by their integral counterparts.
 
Metadaten
Titel
-Gain and the Small-Gain Theorem
verfasst von
Arjan van der Schaft
Copyright-Jahr
2017
Buch
L2-Gain and Passivity Techniques in Nonlinear Control

Print ISBN: 978-3-319-49991-8

Electronic ISBN: 978-3-319-49992-5

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-49992-5_8