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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Gaussian Variables and Gaussian Processes

verfasst von : Jean-François Le Gall

Erschienen in: Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Gaussian random processes play an important role both in theoretical probability and in various applied models. We start by recalling basic facts about Gaussian random variables and Gaussian vectors. We then discuss Gaussian spaces and Gaussian processes, and we establish the fundamental properties concerning independence and conditioning in the Gaussian setting. We finally introduce the notion of a Gaussian white noise, which is used to give a simple construction of Brownian motion in the next chapter.

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Literatur
1.
Adler, R.J.: An Introduction to Continuity, Extrema and Related Topics for General Gaussian Processes. Institute of Mathematical Statistics, Hayward (1990)
47.
Kallenberg, O.: Foundations of Modern Probability. Springer, Berlin/Heidelberg/New York (2002)
49.
Karatzas, I., Shreve, S.: Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer, Berlin (1987)
55.
Lifshits, M.A.: Gaussian Random Functions. Kluwer Academic, Dordrecht (1995)
56.
Marcus, M.B., Rosen, J.: Markov Processes, Gaussian Processes, and Local Times. Cambridge University Press, Cambridge (2006)
62.
Mörters, P., Peres, Y.: Brownian Motion. Cambridge University Press, Cambridge (2010)
64.
Neveu, J.: Mathematical Foundations of the Calculus of Probability. Holden–Day, San Francisco (1965)
Metadaten
Titel
Gaussian Variables and Gaussian Processes
verfasst von
Jean-François Le Gall
Copyright-Jahr
2016
Buch
Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus

Print ISBN: 978-3-319-31088-6

Electronic ISBN: 978-3-319-31089-3

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-31089-3_1